2022-2023學(xué)年河南省洛陽市常袋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市常袋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B． C．

D．或參考答案：C2.設(shè)A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，則a的取值范圍是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2參考答案：B3.下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是①向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的；②橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移；③橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④ 參考答案：A略4.的分數(shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B.a3

C.

D、都不對參考答案：C略5.從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)上表可得回歸直線方程=0．56x+，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高一男生的體重為

A．70．09

B．70．12

C70．55

D．71．05參考答案：B6.函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.函數(shù)的最小正周期是（

）A．4

B．4π

C．8

D．8π參考答案：A8.過點且平行于直線的直線方程為（

）A.B.C．D．參考答案：A略9.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A.

B.C. D.參考答案：D略10.中，若，則的外接圓半徑為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時，a=_________,b=_________.參考答案：4,-113.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略14.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積S=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】用余弦定理求出邊AC的值，再用面積公式求面積即可．【解答】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面積S=×5×3×sin120°=故應(yīng)填15.某方程有一無理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分

次后，所得近似值可精確到。參考答案：516.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．17.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是兩個小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對的張角與對的張角相等，試確定點的位置；（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對所張角最大，試確定點的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設(shè)，∴，∴，，，設(shè)，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，即19.從某校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：(1)3.(2)144.試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.考點：本題考查了頻率分布圖的運用點評：此題主要考查頻率分布直方圖的基本知識，破解時理解頻率分布直方圖的陰影部分表示的含義20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題．21.已知函數(shù)，x∈R，且（1）求A的值；（2）設(shè)，，，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，利用特殊角三角函數(shù)值即可解得A的值；（2）先將，代入函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式即可得sinα、cosβ的