浙江省麗水市蓮都區(qū)括蒼中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省麗水市蓮都區(qū)括蒼中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的（

）A．充分不必要條件

B．充分必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略2.（5分）設(shè)點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圓x2+y2=a2+b2的半徑=c，∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故選D【點評】：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法3.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則x=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2

參考答案：D考點:平行向量與共線向量．專題:平面向量及應(yīng)用．分析:利用向量共線定理即可得出．解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故選：D．點評:本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．

4.若其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．3

B．5

C．-3

D．-5參考答案：B5.已知函數(shù)，，若方程在有三個實根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，則（）A.－2 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，從而求得和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項：A

7.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D8.若關(guān)于的不等式組，表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數(shù)的值為（☆）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.下列命題中的假命題是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2參考答案：B10.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線”上是“為等差數(shù)列”的（

）A.必要而不充分條件

B.既不充分也不必要條件

C.充要條件

D.充分而不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是

.參考答案：答案：解析：本小題主要考查反函數(shù)問題。

所以反函數(shù)是12.設(shè)為函數(shù)的反函數(shù)，則_____.參考答案：不妨設(shè)f(t)=2,所以，解得，所以，填。

13.直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點,則橢圓的離心率為____

___；參考答案：略14.已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點，過點P作圓C：（x﹣3）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時，點P的坐標為

．參考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程為求得圓心C（3，0）、半徑r為：1，若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小，利用距離公式，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+y2=1圓心C（3，0）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最?。O(shè)P（x，y），則PC==，∴x=1時，圓心與點P的距離最小，x=1時，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．15.在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：16.若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù)．參考答案：【解析】直線經(jīng)過拋物線的焦點則答案：-117.橢圓上一焦點與短軸兩端點形成的三角形的面積為1，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（2）若0＜θn＜，2n?an=tanθn，求證：數(shù)列{θn}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；（3）記|，若對任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）直接利用已知條件以及對數(shù)的運算法則，直接求出通項公式．然后求解前n項和．（2）化簡2n?an=tanθn，通過an=Sn﹣Sn﹣1求出an，得到θn的函數(shù)關(guān)系式，然后證明數(shù)列{θn}為等比數(shù)列，求出其通項公式；（3）化簡|，利用函數(shù)的最值，求解實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）∵，∴bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=1﹣2n，，Tn==﹣n2（2）由，代入，得，當n≥2時，，因為，代入上式整理得tanθn﹣1=tan（2θn），，所以的常數(shù)．當n=1時，，∵，所以數(shù)列{θn}是等比數(shù)列，首項為，公比為，其通項公式為．（3）由（2）得，它是個單調(diào)遞減的數(shù)列，所以，對任意的n∈N*，cn≥m恒成立，所以m≤（cn）min．由知，cn+1≥cn，所以數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增的，cn最小值為c1=0，m≤（cn）min=0，因此，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，0]，m的最大值為0．【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)列求和，等比數(shù)列的判斷，考查分析問題解決問題的能力．19.已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意，都有成立，求的值．（3）在數(shù)列中，，且滿足，求下表中前行所有數(shù)的和.

……

…………參考答案：解：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為……1分、、成等比數(shù)列，∴

……2分由

及得

……………3分∴

……………4分 （2）∵，

對都成立當時，得 ……………5分當時，由①，及②①－②得，得

…7分∴

…8分∴……………10分(3)∵

∴又∵

∴

………………13分∵

………………14分∴第行各數(shù)之和…………16分∴表中前行所有數(shù)的和

……………18分

略20.已知拋物線C：，過點(4,0)的直線與拋物線相交于，兩點，且．（1）求p的值；（2）設(shè)動直線l：與拋物線C相切于點P，點Q是直線l上異于點P的一點，若以PQ為直徑的圓恒過x軸上一定點M，求點Q的橫坐標．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求解即可；（2）先將直線與拋物線聯(lián)立，由相切，得，進而得到和的坐標，設(shè)點的坐標為，由可得對任意的恒成立，只需即可得解.【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，所以，，得；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，①，所以，，②方程①為，所以，點的坐標為，點的坐標為，設(shè)點的坐標為，，，對任意的恒成立，∴，解得.因此，點的橫坐標.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了舍設(shè)而不求的思想，著重考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.

21.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售

價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：解：（1）因為時，。所以（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得利潤從而于是，當變化時，，的變化情況如下表（3,4）4（4,6）+0—單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，也是最大值點。所以當時，函教取得最大值，且最大值為42略22.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當x≤7時

y=3