江蘇省揚(yáng)州市江都職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得，，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，，又由，，因?yàn)椋裕傻?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.若,則直線=1必不經(jīng)過(guò)

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，S=1滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=﹣不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當(dāng)i=2時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=3時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=4時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當(dāng)i=5時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當(dāng)i=6時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當(dāng)i=7時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當(dāng)i=8時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當(dāng)i=9時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.正方體中，、分別是棱和上的點(diǎn)，，，那么正方體的過(guò)、、的截面圖形是 A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形參考答案：C7.在區(qū)間[-1,1]上任選兩個(gè)數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題： ①若l⊥α，m⊥α，則l∥m； ②若mβ，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n； ③若mα，m∥n，則n∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.其中真命題為 （

） （A）①② （B）①②③ （C）①②③④ （D）③④參考答案：A略9.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A由得，因此，函數(shù)周期為2．因函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)：得，即.當(dāng)時(shí)：得，即.所以取值范圍是.10.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13D

解析：作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，故選：D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫出直線及所圍成的封閉圖形，然后利用定積分表示區(qū)域面積，最后轉(zhuǎn)化成等價(jià)形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。

參考答案：由題意得：當(dāng)時(shí)恒成立，即；當(dāng)時(shí)恒成立，即；當(dāng)時(shí)，即；綜上x的取值范圍是

12.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為

．參考答案：-413.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c．若，則的值為

．參考答案：14.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為_______.參考答案：415.已知函數(shù)，①若a=1，f（x）的最小值是﹣；②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣]∪[0，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①若a=1，分別求出當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)遞增，可得最小值f（1）；當(dāng)x＜1時(shí)，配方求得最小值，比較即可得到所求最小值；②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，討論a=0，a＞0，a＜0，再由單調(diào)性和二次方程的根的情況，即可得到所求a的范圍．【解答】解：①若a=1，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=log2x+1遞增，可得x=1時(shí)，取得最小值1；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2+3x+2=（x+）2﹣，當(dāng)x=﹣時(shí)，取得最小值﹣．綜上可得，f（x）的最小值為﹣．②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，由f（x）在[1，+∞）遞增，在[1，+∞）內(nèi)最多一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=0時(shí)，可得x=0，1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，x≥1時(shí)，f（x）≥log21+a=a＞0，無(wú)零點(diǎn)；x＜1時(shí)，f（x）=（x+a）（x+2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，即有﹣a＜1，且﹣2a＜1，成立；當(dāng)a＜0時(shí)，x≥1時(shí)，f（x）≥log21+a=a，有一個(gè)零點(diǎn)2﹣a；x＜1時(shí)，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一個(gè)零點(diǎn)，若為﹣a，則﹣a＜1，﹣2a≥1，且﹣a≠2﹣a，解得﹣1＜a≤﹣；若為﹣2a，則﹣2a＜1，﹣a≥1，且﹣2a≠2﹣a，不成立．綜上可得，a的范圍是﹣1＜a≤﹣或a≥0．故答案為：﹣，[﹣1，﹣]∪[0，+∞）．16.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：17.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）“跑跑龜”是一款益智游戲，它靈活多變老少皆宜，深受大家喜愛。有位小朋友模仿“跑跑龜”也自己動(dòng)手設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易游戲來(lái)自?shī)首詷?，并且制定?guī)則如下：如圖為游戲棋盤由起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步，并以一副撲克牌中的4張A、2張2、1張3分別代表前進(jìn)1步、2步、3步，如果在終點(diǎn)前一步時(shí)抽取到2或3，則只需前進(jìn)一步結(jié)束游戲，如果在終點(diǎn)前兩步時(shí)抽取到3，則只需前進(jìn)兩步結(jié)束游戲。游戲開始時(shí)不放回的依次抽取一張決定前進(jìn)的步數(shù)（1）求恰好抽取4張卡片即結(jié)束游戲的概率；（2）若游戲結(jié)束抽取的卡片張數(shù)記為，求的分布列和期望．起點(diǎn)終點(diǎn)

參考答案：解（1）設(shè)抽取4張卡片即結(jié)束游戲?yàn)槭录嗀，取4張步數(shù)要大于等于7，卡片可以是2個(gè)A、1個(gè)2、1個(gè)3或1個(gè)A、2個(gè)2、1個(gè)3，所以

………5分（2）由題意

………6分

………10分3456

………12分19.（本小題滿分14分）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值。參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為

（1分）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（0，1），所以

（2分）由

（4分）故橢圓方程為

（5分）

（2）依題意設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為，由（1）得橢圓的右焦點(diǎn)F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因?yàn)锳、B在橢圓上，所以即

（12分）所以的兩根，故是定值。

（14分）略20.如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEG是平行四邊形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）求證：MP∥平面BCE；（Ⅲ）若∠EAF=30°，求三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得BC⊥平面ABEG，得到EF⊥BC．再由已知證得EF⊥BE，利用線面垂直的判定可得EF⊥平面BCE；（Ⅱ）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，連接MN，PN．由三角形中位線定理可得MN∥BE，PN∥BC，再由面面平行的判定得平面MNP∥平面BCE，得MP∥平面BCE；（Ⅲ）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，連接MB，MD，BD，BP，解三角形可得VM﹣BDP，同理可得VF﹣BCE，則三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEG，平面ABCD∩平面ABEG=AB，由ABCD為正方形，得BC⊥AB，∴BC⊥平面ABEG，又EF?平面ABEG，∴EF⊥BC．又四邊形ABEG為平行四邊形，EF⊥AG，∴EF⊥BE，又BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE；（Ⅱ）證明：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，連接MN，PN．∵線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，∴MN∥BE，PN∥BC，則平面MNP∥平面BCE，故MP∥平面BCE；（Ⅲ）解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，連接MB，MD，BD，BP，∵∠EAF=30°，則EF=，∠AEB=30°，∴BE=2AB=2a，∴=．同理，連接FB，F(xiàn)C，則=．∴VM﹣BDP：VF﹣BCE=1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．21.已知向量，設(shè)函數(shù),（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式及它的值域；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角,

若，，的面積為，求邊