廣東省揭陽市埔田中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市埔田中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，則M和N的交集為 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}參考答案：A2.設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若，，，則③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D4.橢圓：上的一點關(guān)于原點的對稱點為，為它的右焦點，若，則三角形△的面積是（

）A．

B．10

C．6

D．9參考答案：D解：∵A⊥B

∴OA=OB=O=O（為它的左焦點）

∴四邊形AB為矩形∴B=A

∵A+A=10

∴

又∵

∴

∴5.橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．6.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進行運行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：據(jù)程序框圖，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通項an=﹣（或由前幾項歸納），故a2016=﹣．故選：C．7.某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.參考答案：B8.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.“且”是“且”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）既不充分也不必要條件

（D）充要條件參考答案：D10.在一次數(shù)學測驗中，統(tǒng)計7名學生的成績分布莖葉圖如圖所示，若這7名學生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當車工,又能當鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機床,問有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略12.設向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，則mn＝

▲

．參考答案：21

略13.五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)為2，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為

參考答案：2略14.已知F是橢圓C：的右焦點，P是C上一點，，當周長最小時，其面積為

．參考答案：4

15.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AB1、BC1上運動（不包括線段端點），且.以下結(jié)論：①；②若點M、N分別為線段AB1、BC1的中點，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD-A1B1C1D1上的截面為等邊三角形；③四面體MBCN的體積的最大值為；④直線D1M與直線A1N的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號）參考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；②截面為△AB1C，為等邊三角形，故正確．③設，則＝dM﹣BCN=，故③成立；④設，當接近于0時，直線與直線的夾角接近于，當接近于1時，夾角接近于，故④不正確；【詳解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；②點M、N分別為線段AB1、BC1的中點，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上的截面為△AB1C，為等邊三角形，故②正確．③設，則＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，當且僅當時取得最大值，故③成立；④設，當接近于0時，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，當接近于1時，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，故④不正確；綜上可知，正確的結(jié)論為①②③故答案為：①②③【點睛】本題考查線面平行、垂直，考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}略17.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點，N是BA2上的動點，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點，設AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中至少有一個小于2。參考答案：證明：假設都不小于2，則

因為，所以，即，這與已知相矛盾，故假設不成立。綜上中至少有一個小于2。略19.某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時．假定每天至多可獲取鮮牛奶15噸，問該廠每天生產(chǎn)A，B兩種奶制品各多少噸時，該廠獲利最大．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；不等式．【分析】設每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應的獲利為z，建立約束條件和目標函數(shù)，作出不等式組對應的平面區(qū)域利用線性回歸的知識進行求解即可．【解答】解：設每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應的獲利為z，則有…目標函數(shù)為z=1000x+1200y．

…述不等式組表示的平面區(qū)域如圖，陰影部分（含邊界）即為可行域．…作直線l：1000x+1200y=0，即直線x+1.2y=0．把直線l向右上方平移到l1的位置，直線l1經(jīng)過可行域上的點B，此時z=1000x+1200y取得最大值．…由

解得點M的坐標為（3，6）．…∴當x=3，y=6時，zmax=3×1000+6×1200=10200（元）．答：該廠每天生產(chǎn)A奶制品3噸，B奶制品6噸，可獲利最大為10200元．…【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，設出變量建立約束條件和目標函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設．（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．參考答案：解：設包裝盒的高為，底面邊長為由已知得。（1），所以當時，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。當時；當時，所以當時取得極大值，也是最大值,此時，即包裝盒的高與底面邊長的比值為。略21.某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停車距離y米3050607090

表2統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值例如區(qū)間(1,2]的中點值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中..參考答案：（1）；（2）當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【分析】（1）計算表格2中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格1中，將每組的數(shù)據(jù)的中點值乘以相應組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對問題作出解答。【詳解】（1）依題意，可知，，，

所以回歸直線方程為．

（2）停車距離的平均數(shù)為

當，即時認定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，

所以當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【點睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計算，計算回歸直線方程，關(guān)鍵準確代入最小二乘法公式，計算量較大，在計算時可以借助表格來簡化計算，屬于中等題。22.設點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且． （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求