山東省淄博市裕祿中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市裕祿中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略2.已知直線的傾斜角為300，則直線的斜率值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：略1.答案A，直線的斜率等于它傾斜角的正切值，所以。3.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.4.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D選D.

6.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1與AC的所成角為60°；④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)平行的定義，可判斷①；先證明AC⊥平面BDD1，可判斷②；根據(jù)△A1BC1為等邊三角形，可判斷③；根據(jù)公理3判斷出三線共點(diǎn)，可判斷④【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，∴A1C1∥AC，C1M與A1C1相交，故①錯(cuò)誤；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正確；、連接BA1，則△A1BC1為等邊三角形，即BC1與A1C1的所成角為60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1與AC的所成角為60°，故③正確；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，則C1M、BN必交于一點(diǎn)，且該交點(diǎn)，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)，故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．7.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A.不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù)

B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解

C.的近似值的全體

D.臨川十中2013年在校身高超過170厘米的同學(xué)的全體參考答案：C8.下列說法正確的是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，那么與平行；平面內(nèi)的兩條相交直線和平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么與平行。

．

．

．

．參考答案：D9.等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．

參考答案：A略10.設(shè)集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，則

．參考答案：-1或312.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫為13.時(shí)，函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,2]考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，從而可求函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈時(shí)，∴﹣≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=時(shí)，ymin=；當(dāng)sinx=﹣時(shí)，ymax=2；∴函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．14.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：15.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告和2個(gè)不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運(yùn)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

36

16.（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為

．參考答案：64考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案為64．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．17.函數(shù)的值域用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣，1]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得結(jié)果．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，故函數(shù)的值域?yàn)椋ī仯?]，故答案為：（﹣，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷的奇偶性；⑵求證；參考答案：⑴是偶函數(shù)

……5分⑵當(dāng)當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，由上式知，故

……10分19.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出A中不等式的解集，確定出集合A，（Ⅰ）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴CUA={x|x≥2}，則（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.某單位開展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請(qǐng)確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖．（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個(gè)，滿足題意的共個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）分別計(jì)算出每個(gè)得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個(gè)等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個(gè)：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方圖知，學(xué)習(xí)得分落在，，，，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為：人，人，人，人，人由甲學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天甲學(xué)習(xí)得分在，只有周二、周三和周日；由乙學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天乙學(xué)習(xí)得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和方差的計(jì)算、古典概型概率問題的求解、根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)來解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.21.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。(1）求四棱錐P－ABCD的體積；(2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE。證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE(3)由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB,∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB∵AB⊥BC,AB⊥PC,∴AB⊥平面PCB∵PB平面PBC，∴AB⊥PB同理AD⊥PD，∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積==2+22.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及