山東省煙臺市中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺市中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則=

(

)A.0

B.

3

C.8

D.11參考答案：B略2.已知等差數(shù)列、的前項和分別為、，若，則的值是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.閱讀程序框圖，運行相應(yīng)程序，則輸出的值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：【知識點】程序框圖.L1

【答案解析】B

解析：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)

經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；

經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；

經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；

經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4

故選B【思路點撥】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．4.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足則數(shù)列的公差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)有唯一零點，則（）A． B． C． D．1參考答案：C由條件，，得：∴，即為的對稱軸，由題意，有唯一零點，∴的零點只能為，即，解得．

6.設(shè)函數(shù)f(x)＝ex+1-ma，g(x)＝aex-x（m，a為實數(shù)），若存在實數(shù)a，使得f(x)≤g(x)對任意x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為36時，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（n，i）的值，由題意∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循環(huán)7次，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3滿足條件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4滿足條件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5滿足條件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循環(huán)7次，故j=7．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：B解析：P=，準(zhǔn)線方程為y=，即，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.參考答案：12.某簡單幾何體的三枧圖如圖所示，其最大側(cè)面的面積為_____．參考答案：8【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解三角形的面積，得到結(jié)果．【詳解】由三視圖得到幾何體的直觀圖如圖：是棱長為2的正方體的一部分，四棱錐P﹣ABCD，S△BCP＝8，S△ABP＝S△APD＝8．S△PCD＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖還原幾何體并求側(cè)面面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．13.在中，角所對的邊分別為，且，當(dāng)取最大值時，角的值為

.參考答案：14.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點：二項式定理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開式的通項Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開式的通項Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定的項，屬于基礎(chǔ)試題15.中國有個名句：“運籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，下表只給出了1~6的縱、橫兩種表示法：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，請觀察表中縱橫兩種表示法的特征，并用算籌表示628為

.參考答案：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，所以用算籌可表示為．

16.已知，，則=___________________.參考答案：-7略17.已知，，點C在∠AOB內(nèi)，∠AOC=45°，設(shè)，則=． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向45°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯． 【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 則=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan45°==1， ∴=． 故答案為：． 【點評】對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，且．求證：平面底面；求與平面所成角的正弦值；若，分別是線段，的中點，問在線段上是否存在點，使得平面．參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C過點P(2，1).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線的l的斜率為，直線l與橢圓C交于A、B兩點．求△PAB面積的最大值.參考答案：略20.已知的內(nèi)角滿足.（1）求角；（2）若的外接圓半徑為1，求的面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)內(nèi)角所對的邊分別為.根據(jù)可得，所以，又因為，所以.（2），所以，所以（時取等號）.21.已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若，求實數(shù)a的值．

參考答案：（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.

……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………4分（2）∵，∴，設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，∵，∴，∴，

……………6分將，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分22.某次考試按科目、科目依次進(jìn)行，