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應用光學緒論第1章幾何光學基本定律與成像基本概念第2章共軸球面系統(tǒng)成像理論第3章理想光學系統(tǒng)第4章平面系統(tǒng)第5章光學系統(tǒng)的光束限制第6章光度學基礎第7章像差理論第8章實際光學系統(tǒng)緒論參考教材基于Zemax的應用光學教程本課程基于已經完成大學光學知識的基礎上而展開?；谠诋斍靶畔⒓夹g與計算機輔助自動化設計廣泛應用而展開，嘗試建立理論到實踐的橋梁?！皯霉鈱W”與“Zemax光學設計”合在一起，實現(xiàn)基礎理論的深化認識和對于應用程序的更為靈活的掌握。掌握軟件操作，習慣于軟件思維只會對于掌握越來越多的軟件越來越習慣，越來越順手，越來越快。各章節(jié)的理論知識內容與一般《應用光學》類似，但是每章理論都落實到Zemax的計算方法上。利用軟件形象化再現(xiàn)理論知識，另一方面基于所學理論知識建立相關工程設計概念，落實到具體仿真設計的鍛煉。以學習實際工作能力為目標，既讓學生掌握基本概念，又完成大量的與實際工作密切結合的習題。本課程設計思路中國第一臺激光器（1961）光盤存儲器原理—激光刻蝕與讀出DE-1000型光盤庫激光測距與激光雷達機械式激光雷達激光測距儀激光衛(wèi)星通信光學儀器三大件望遠鏡顯微鏡投影儀光學歷史◎墨子：直線傳播，反射，物影成像◎粒子光學：英國牛頓◎波動光學：惠更斯，楊氏，菲涅耳◎電磁波：法拉第，麥克斯韋，赫茲◎近代和現(xiàn)代光學：光譜學，量子光學，非線性光學工程光學（斯坦福）◎（本科）基礎光學：

物理光學

幾何光學◎（碩士及本科高班）信息（傅里葉）光學◎（博士）統(tǒng)計光學

◎近現(xiàn)代光學：

激光技術光通訊

量子光學

非線性光學

光學清潔能源技術

………….這門課程的特點一看就懂一做就錯一放就忘從事這個職業(yè)就要常用常新,不要死記硬背，用多少學多少。學會學習而不只是幾個知識點。錢偉長的學習方法：讀懂一本書（老師選擇的）華羅庚：“從薄讀到厚，再從厚讀到薄”幾何光學◎理想成像系統(tǒng)◎像差理論◎典型系統(tǒng)◎光學設計宏觀領域：忽略光的物理本質，用發(fā)光點、傳輸線、波陣面等幾何概念，等效探討光的傳播方式與成像過程，方便工程應用。即應用幾何光學的基本原理，研究光學儀器的光傳播和成像特性。光學儀器五個功能之一人眼能完全認知身邊美妙的世界嗎？◎人眼感知的距離有限：在良好的照明條件下，白天人眼的分辨角可以達到1分，即要看清一個2mm的物體，觀察者離物體的距離需大約在7米以內?！驗榱搜由烊搜壅J知世界的距離，各式各樣的望遠鏡應運而生。人眼能完全認知身邊美妙的世界嗎？◎人眼感知的大小有限：人眼的分辨角為1分，明視距離為250mm，人眼能看清物體的最小尺寸大約為73微米?！蚶霉鈱W儀器，可以提升人眼認知微觀世界的能力。光學儀器五個功能之二人眼能完全認知身邊美妙的世界嗎？◎人眼感知的速度有限：一般條件下，人眼看一個目標要得到視覺印象大約需要0.18秒。◎利用光學儀器，可以提升人眼捕捉事物發(fā)展快變或慢變過程的能力。光學儀器五個功能之三人眼能完全認知身邊美妙的世界嗎？◎人眼感知的照度有限：在同等距離條件下，白天人眼能分辨一個人但在黃昏時候分辨一個人比較困難。◎利用光學儀器，可以提升人眼對弱光的探測能力。光學儀器五個功能之四人眼能完全認知身邊美妙的世界嗎？◎人眼感知的光譜范圍有限：人眼無法感知波長較長的紅外波段，也無法感知波長較短的紫外波段?！蚶霉鈱W儀器，可以拓寬人眼的視見光譜域。光學儀器五個功能之五幾何光學的基本原理◎立竿見影---光直線傳播定律◎鏡花水月---光的反射定律◎海市蜃樓---光的折射定律問題：為什么上述能幫助人眼看得見、看得清的各種光學儀器需要用幾何光學來分析？而不是物理光學？課后復習任務大學光學基本原理大學光學透鏡與成像基礎數值計算謝謝！1.1幾何光學的基本概念1.2光學系統(tǒng)及成像的基本概念第一章幾何光學基本定律與成像基本概念1.1幾何光學的基本概念1.2光學系統(tǒng)及成像的基本概念第一章幾何光學基本定律與成像基本概念幾何光學中的光源“發(fā)光體”：幾何光學中能夠輻射光能的光源和被光照射后能夠反射光的物體“點光源”或“發(fā)光點”：當光源大小或物體尺寸與發(fā)光距離相比可以忽略的時候。當光源或物體的尺寸不可忽略、具有一定的大小時，可以看成是發(fā)光點的集合。這樣，研究物體成像問題就可以轉化為研究發(fā)光點的成像問題。波面、光線與光束“波面”：光源在輻射光波時，電磁波振動相位相同的點構成的曲面“光線”：波面的法線方向代表了光波的傳播方向“光束”：相對應于波面的法線束集合。因此光束又分為平行光束、同心光束和像散光束。同心光束又基于球面波球心是匯聚光線還是發(fā)散光線而分為會聚光束和發(fā)散光束。在通過實際成像系統(tǒng)后，由于非理想成像，一般都存在像差。平行光束和同心光束會變成像散光束，波面則變?yōu)椴灰?guī)則面。波面、光線與光束平面波對應的平行光束球面波對應的發(fā)散同心光束球面波對應的會聚同心光束不規(guī)則面波對應的像散光束波面、光線與光束球面波平面波1.1.2幾何光學的基本定律光的直線傳播定律光的獨立傳播定律光的反射、折射定律光路可逆光的直線傳播定律思考：光在什么情況下不是直線傳播？光的獨立傳播定律在幾何光學中，認為兩束光在傳播過程中分別傳播、互不干擾，在重疊處的光強為兩束光在此處光強的簡單疊加。光的獨立傳播定律是忽略了光的波動性的一種近似。當兩束光滿足頻率相同、振動方向相同、相位差恒定等條件時，在傳播重疊處會發(fā)生“干涉”現(xiàn)象，光強不再是各自光強的簡單疊加。思考：光在什么情況下不是獨立傳播？光的反射、折射定律注意角度得正負號處理全反射現(xiàn)象光纖通信思考：光為何會全反射？光路可逆光路可逆是光在傳播過程中的一個重要特性。該特性為能夠更好地分析光學系統(tǒng)提供了有力的幫助。忽略了光的偏振、衍射等效應的結果。在復雜系統(tǒng)中，光線無論在多少種不同的介質中經過多少次的折射、反射與傳播，光路可逆仍然成立。這為復雜光學系統(tǒng)的光路計算提供了便利。在復雜光學系統(tǒng)中若是不方便計算正向光路時，便可通過計算反向入射的光線來確定光路。1.1.3費馬原理費馬原理指出，光在傳播時總是沿著特定的路徑傳播。該路徑上的光程比附近所有其他路徑的光程都要大，或者都要小，或者與其相同。換言之，光總是沿著光程為“平穩(wěn)值”的路徑傳播。皮耶·德·費馬（PierredeFermat）是一個17世紀的法國律師，也是一位業(yè)余數學家。從數學上來說，若將由光的傳播路徑所計算得到的光程值表示為某個變量的函數，當光沿著不同的路徑傳播時，該函數值會發(fā)生變化。而變化過程中，一階變分為零的點（可能是函數的極大值、極小值，甚至是拐點）所代表的光傳播路徑，即為光線傳播的最終可能路徑。1.1.3費馬原理海市蜃樓柏油馬路上倒影1.1.3費馬原理證明

當光線從A點入射，在界面PQ上的O點反射至B點的情況表示如圖1-9所示?？紤]各向同性均勻介質的情況，折射率為常數n。用費馬原理證明光的反射定律1.1.3費馬原理作A點關于反射面PQ的垂線，交PQ于C點，作B點關于反射面PQ的垂線，交PQ于D點。記CD兩點間的距離為d，O點與C點的距離為x，O點與D點的距離為d-x，AC長度為hA，BD長度為hB。這樣總光程為：光程s為變量x的函數。由費馬原理可知，在均勻介質中，光程的一階導數為零，即：此時入射角與反射角的關系滿足：即得到(1-1)的反射定律。1.1.3費馬原理證明

當光線從A點入射，在界面PQ上的O點折射至B點的情況表示如圖1-10所示。考慮各向同性均勻介質，折射前所處介質折射率為n,折射后為n′。用費馬原理證明光的折射定律1.1.3費馬原理作A點關于界面PQ的垂線，交PQ于C點，作B點關于界面PQ的垂線，交PQ于D點。CD兩點間距離為d，O點與C點距離為x，O點與D點的距離為d-x，AC長度為hA。BD長度為hB。則總光程為：光程s為x的函數。由費馬原理可知，在均勻介質中，光程的一階導數為零，即：即得到(1-3)的折射定律。思考：為何光的傳播會遵循費馬原理，是否有不遵循費馬原理的情況存在？更進一步說，除開電磁波，其它如聲音等波動行為是否也遵循費馬原理？第一章幾何光學基本定律與成像基本概念1.1幾何光學的基本概念1.2光學系統(tǒng)及成像的基本概念光學系統(tǒng)及成像的基本概念成像可以看成是對被觀察物體發(fā)出的光波信息的一次空間變換。比如我們在攝影的時候，被拍攝的人物成實像在底片上，實際上是將光波信息變換到底片大小范圍內，并通過底片記錄這些信息。而這種變換需要光學系統(tǒng)來實現(xiàn)。光學系統(tǒng)是指由透鏡、棱鏡、反射鏡等一系列光學元件以一定方式組合而成、可以對光線的傳輸進行操控的系統(tǒng)，其主要目的是成像。在幾何光學中我們將發(fā)光的物體看作若干發(fā)光點的集合，而每個發(fā)光點會發(fā)出形成球面波的同心光束。若同心光束經過光學系統(tǒng)的作用后仍然是同心光束，即球面波經過光學系統(tǒng)作用仍是球面波。則將作用后的同心光束所會聚的點稱為“完善像點”，各發(fā)光點所成的完善像點的集合稱為該系統(tǒng)所成的“完善像”。各個元件表面的曲率中心都在同一直線上的光學系統(tǒng)稱為“共軸光學系統(tǒng)”。光學系統(tǒng)及成像的基本概念未經光學系統(tǒng)作用的光線叫做“物方光線”，物方光線及其延長線所在的空間叫做“物空間”；光學系統(tǒng)作用后的光線叫做“像方光線”，像方光線及延長線所在的空間叫做“像空間”。物空間和像空間的范圍均為(-∞,+∞)，并且在實際空間上可能有交疊。物方光線會聚的點稱為“物”，像方光線會聚的點稱為“像”。物和像均分虛實，實物和虛物都能成像，實像和虛像都能被人眼觀測到。實像由于有實際光線會聚，可以用屏幕接收到。若光線本身在實際空間上并沒有會聚，但其反向延長線會聚于一點，則該點為虛。虛像所在處由于沒有實際光線會聚，所以不能被屏幕接收，但由于人眼經過眼睛內部的光學結構進一步成像在視網膜，此外大腦會做出信號處理，它根據先驗經驗積累的大數據總是會認為光是沿直線傳播的，故虛像可以被人眼觀察到，并且我們會感覺到虛像似乎真實存在。物與像的實與虛由實際光線成的像，稱為實像。在凸透鏡2f

外放一個點燃的蠟燭，后面放一個紙屏，當紙屏放到某一位置時，會在屏上得到蠟燭清晰的像。如電影，幻燈機，照相機成像物與像的實與虛——取決于是否是入射、出射的實際光線的交點。有的光學系統(tǒng)成的像，能被眼睛看到，卻無法在屏上得到這些像不是由實際光線相交得來，而是由實際光線的反向延長線相交得來。由反射或折射光線的反向延長線相交所得的像稱為虛像。如照鏡子，顯微鏡，望遠鏡等。F’F’開普勒望遠鏡光學系統(tǒng)及成像的基本概念(a)實物成實像(b)實物成虛像(c)虛物成實像

(d)虛物成虛像光學系統(tǒng)及成像的基本概念圖1-12物與像的相對性物和像是相對的。光線經過幾個系統(tǒng)時，前一系統(tǒng)的像有可能成為下一系統(tǒng)的物?？臻g中的某點對于一個光學元件究竟是物點還是像點需要根據情況具體分析。而在分析復雜系統(tǒng)時，經常需要逐個對光學元件進行分析。此時區(qū)分空間中的幾何點相對于不同的光學元件何時為物點，何時為像點就顯得尤為重要。思考題：如果有一塊平板，任何角度入射的光線照射在該平板上都會原路返回，那么請問我們人眼能否看到這塊平板？試想一下如果我們要研制一件隱身衣服，即我們穿了該衣服就消失在別人的視野里。那么光遇到隱身衣會是怎么傳播呢？一條魚如果在水下看岸上的景物，它能看到的最大的視角是多少？我們平時偶爾會看到自然光學現(xiàn)象比如日暈、彩虹，為何它們形狀都是呈圓弧形的？試想如果空氣的折射率不是約1.0，而是1.5或者更高，那么我們看這個世界會是什么樣子？如果我們有一臺先進的激光設備能局部改變空氣溫度從而控制空氣的折射率分布，那我們讓空氣折射率怎么變，能讓我們看到遠處大樓背后的世界？我們透過窗戶玻璃觀察，這里假設玻璃兩個面平行，那么從不同的角度看窗外，遠處的世界會不會變化，為什么？如果玻璃兩個面有微小夾角時，情況又怎樣？謝謝！第二章共軸球面系統(tǒng)的成像理論2.1

幾何光學中的符號規(guī)則2.2

單折射球面成像2.3共軸球面系統(tǒng)成像2.4單個反射球面的成像第二章共軸球面系統(tǒng)的成像理論2.1

幾何光學中的符號規(guī)則2.2

單折射球面成像2.3共軸球面系統(tǒng)成像2.4單個反射球面的成像共軸球面系統(tǒng)與子午面的定義與性質光學系統(tǒng)：指由透鏡、反射鏡、棱鏡、平行平板等一系列光學元件按照一定的次序組合而成的系統(tǒng)。共軸球面系統(tǒng)：如果光學系統(tǒng)中所有光學元件的界面均為球面，且這些球面的曲率中心都位于同一條直線上。阿斯麥光刻機某一型號光刻機光學鏡頭共軸球面系統(tǒng)與子午面的定義與性質光軸：連接各個球面曲率中心的直線。整個共軸球面系統(tǒng)沿光軸對稱。子午面：軸外物點的主光線與光學系統(tǒng)主軸所構成的平面。軸上物點的子午面有無窮多，且在任意的子午面內的成像性質和規(guī)律都是相同的。單個子午面便可以用來代表整個共軸球面系統(tǒng)，從而大大簡化共軸球面系統(tǒng)的物像規(guī)律。軸上物點包含共軸球面系統(tǒng)的對稱軸(光軸）的所有截平面都稱為子午面。

軸上物點的子午面有任意多個軸外物點的主光線與光學系統(tǒng)主軸所構成的平面為子午面。軸外物點的子午面有且只有一個幾何光學中的符號規(guī)則透鏡+=單折射球面為了簡便，只需選取兩條光線即可決定像點位置。其中，選擇一條特殊光線——沿光軸入射的光線，經共軸球面系統(tǒng)后，其方向不改變；另外可選擇一條任意光線。給定軸上物點求其像點的問題，即可歸結為：求軸上物點發(fā)出的一條任意入射光線，經系統(tǒng)折射反射后，其出射光線(即入射光線的像方共軛光線)與光軸交點的問題。單折射球面是最基本的光學結構。一個透鏡常用兩個單折射球面構建。建立單折射球面的光路計算公式↓共軸球面系統(tǒng)（多個折射球面）折射的光路計算公式幾何光學中的符號規(guī)則必須統(tǒng)一明確如向量、角度等所有幾何參量的定義及符號規(guī)則，并嚴格按照規(guī)則進行公式推導和計算！笛卡爾（坐標）法則國標GB1224-76假設光線自左向右傳播時，光路為正向。本書中將一直這樣假設。像空間的參量都加一撇。光路圖中進行符號的標注時，幾何圖形上的所有幾何量必須標注絕對值，如果有參量為負數時，必須在該參量的字母符號之前添加一個符號。符號規(guī)則示意圖幾何光學中的符號規(guī)則符號規(guī)則示意圖線段所有沿光軸方向的線段，以球面頂點O為原點，在原點左邊為負，在原點右邊為正；所有垂直于光軸的線段，以光軸為基準，在光軸上方為正，在光軸下方為負。圖中物距L為負，像距L’為正，球面半徑r為正，物高Y為正，像高Y’為負，光線的入射高度h為正。

幾何光學中的符號規(guī)則符號規(guī)則示意圖角度按照銳角測量，順時針旋轉為正，逆時針旋轉為負。光線與光軸的角度參量，由光軸起始旋轉到光線；光線與法線的角度參量，由光線起始旋轉到法線；光軸與法線的夾角，從光軸起始旋轉到法線。圖中物方孔徑角U為負，像方孔徑角U’為正，入射角I為正，折射角I’為正，球心角φ為正。第二章共軸球面系統(tǒng)的成像理論2.1

幾何光學中的符號規(guī)則2.2

單折射球面成像2.3共軸球面系統(tǒng)成像2.4單個反射球面的成像實際光線單折射球面成像★ΔAEC中，由正弦定律★由折射定律★ΔAEC及ΔA′EC:★ΔA′EC中，由正弦定律像距結構參數(r,n,n’)入射光線坐標L,U2.2單折射球面成像校核公式平行入射光線入射角公式

光路計算時遇到平面r＝∞

實際光線經單折射球面折射光路計算只要將單個折射球面的計算公式，依次重復地應用于每個折射球面即可但要解決從一個面過渡到下一個面的轉面計算。第k面與第k+1面之間的轉面應為：系統(tǒng)中第k面的折射：光線追跡d

是兩球面定點之間的距離注：Zemax等光學設計軟件都是基于光線追跡進行光學系統(tǒng)仿真例題2-1如圖2-5所示，設以圖上O點為球心的折射球面半徑為r=25mm，球面左側是空氣，右側為BK7玻璃。折射球面兩側的折射率為n=1，n'=1.5168。物點A位于球面頂點左側50mm處。當物點A發(fā)出的入射光線的孔徑角-U分別為1°、3°和8°時，求像方截距L'和像方孔徑角U'。圖2-5球面對軸上點的不完善成像例題2-1解：（1）當入射光線的孔徑角U為1°時：由(2-1)有可得

由(2-2)有可得

由(2-3)可得由(2-4)可得（2）當入射光線的孔徑角U為3°時：(2-1)有可得

由(2-2)有可得

由(2-3)可得

由(2-4)可得例題2-1（3）當入射光線的孔徑角U為8°時：由(2-1)有可得

由(2-2)有可得

由(2-3)可得由(2-4)可得例題2-1計算結果可以看出，軸上物點A發(fā)出的不同孔徑角U的光線，經球面折射后，將具有不同的像方截距L'，即它們不相交于軸線上的同一點。說明一個物點發(fā)出的同心光束經過折射球面成像后將不再聚焦為一點。我們把這種成像稱為“不完善成像”，把光學系統(tǒng)中的這種不完善成像的缺陷稱為“像差”。光軸近軸光線單折射球面成像實際光線經單個折射球面的光路計算公式↓單個折射球面的近軸光路計算公式↓簡明物像位置關系式近軸光線由軸上點及非?？拷廨S的軸外點發(fā)出的光線入射到折射球面上，如果光線與光軸的夾角U很小這些角度的正弦值與正切值幾乎等于角度的弧度值而角度的余弦值幾乎等于1。符合上述條件的這些非常靠近光軸的光線，通常稱為“近軸光線”（或“傍軸光線”）靠近光軸的狹小區(qū)域，稱為“近軸區(qū)”（或“傍軸區(qū)”）。在近軸區(qū)范圍內的光線，必為近軸光線。對近軸區(qū)的角量與線段均以各參量相應的小寫字母表示。研究近軸區(qū)內物像關系的光學稱為“近軸光學”（或“傍軸光學”），由于它是高斯于1841年首先研究提出的，因此，又稱為“高斯光學”

近軸光線

★近軸條件：

光線在主軸附近很小的區(qū)域，且與主軸夾角較小（<5度）?！飳嶋H光線用大寫字母，近軸光線用小寫字母。單個折射球面的近軸光路計算公式近軸光線

——高斯像★近軸細光束所成的完善像。像距只與物距有關與角度無關能成完善像★高斯像面通過高斯像點且垂直于光軸的平面?！镂锵窆曹楛c——高斯像面近軸光線

θ/°sinθθ/rad

相對誤差

0.50.0087270.0087270.1/1000010.0174520.0174530.6/100001.50.0261770.0261801.1/1000030.0523360.0523594.6/1000050.0871560.08726612.7/10000100.1736480.17453351.0/10000表2-1

不同角度的正弦值與其弧度的相對誤差何為近軸并沒有嚴格的規(guī)定，根據實際應用情況而定。實際非理想情況表現(xiàn)出來的是像差，需要優(yōu)化設計折射球面的近軸成像規(guī)律

阿貝不變量Q

(物/像共軛)近軸條件：(物/像孔徑角關系)物方焦距像方焦距

光焦度表征光學系統(tǒng)偏折光線的能力單折射球面近軸區(qū)成像的放大率公式

1、垂軸放大率△ABC∽△A′B′C：一對共軛面（垂直于光軸）上的物像是相似的?！馆S物體★

拉格朗日-赫姆霍茲不變量——近軸區(qū)的三個不變量之一！

簡稱“拉氏不變量”（根據阿貝不變量）單折射球面近軸區(qū)成像的放大率公式思考：一個沿軸向有一定厚度的物體，經單個折射球面成像后，所得像是否與物體相似？★成像特性分析：單折射球面近軸區(qū)成像的放大率公式2、軸向放大率對物像關系式微分得：★

討論：1)，物、像沿軸同向移動；2)，空間物體成像會發(fā)生變形?！从彻廨S上一對共軛點沿軸向的移動量之比。單折射球面近軸區(qū)成像的放大率公式3、角放大率——取決于共軛點位置。——反映折射球面將光束變寬或變細的能力。例題2-2如圖2-8所示，設折射球面半徑為r=20cm，球面左側是空氣，右側為BK7玻璃。折射球面左右兩側的折射率分別為n=1，n'=1.5168。四個物體A1B1、A2B2、A3B3、A4

B4分別位于球面頂點左側100cm、75cm、50cm和25cm處。求四個物點的像距l(xiāng)'和垂軸放大率β，并說明這四個物點所成像的虛實。圖2-8近軸單折射球面成像例題2-2解：由(2-18)變形并代入折射率n、n'和球面半徑r可得：分別代入物距l(xiāng)1=-100cm、l2

=-75cm、l3=-50cm、l4=-25cm，得到各物點所成像的像距：l1'=95.76cm、l2'=121.28cm、l3'=259.73cm、l4'=-107.12cm又由(2-25)代入折射率n、n'，計算各個物點的物像垂軸放大率：分別代入物距l(xiāng)和像距l(xiāng)'，得到各點物像的垂軸放大率：β1=-0.63，β2=-1.07，β3=-3.42，β4=2.82由于四個物點均為實物，故β<0的物體A1B1、A2B2、A3B3均成實像，β>0的物體A4B4成虛像。這里讀者可以進一步思考，當物體從遠處逐步靠近單折射球面時，像的整個變化過程，有利于加深對單折射球面光學特性的理解。細光束大視場入射情況與場曲大視場范圍內的平面物體即使以細光束經折射球面成像也不可能得到完善的平面像，其共軛像面是曲面而非平面。這種成像缺陷稱為“像面彎曲”或“像場彎曲”，簡稱“場曲”。例題2-3如圖2-10所示，半徑為r=20mm的一折射球面兩側折射率分別為n=1，n'=1.5163。有一高度為30mm的垂直于光軸物體A1A2A3，A2物體的中點，其中物點A1位于光軸上距球面頂點l1=?50mm。求三個物點A1、A2、A3的成像位置。圖2-10折射球面對物體A1A3成像例題2-3解：（1）特點A1的成像位置：將各參數值代入式（2-18），得：

解得l1'

=260.76mm。物點A1成像在頂點右側260.76mm處，該點與球心的距離為260.76–20=240.76(mm)。

將各參數值代入式(2-18)，得：

解得l2'=235.77mm，即物點A2成像在直線A2C上O2點右下方235.77mm處，距球心C點215.77mm。

將各參數值代入式（2-18),得：

解得l3'=189.33mm。物點A3成像在頂點右側189.33mm處，該點與球心的距離為189.33–20=169.33(mm)。（3）同理可以得到物點A3的成像位置：（2）物點A2的成像位置：作一條直線連接物點A2和球心C點，該直線也是一條光軸，與折射球面的交點為頂點O2。在這一光軸上，物點A2的物距為

單折射球面電磁波仿真圖2-11光場的電場絕對值分布圖圖2-12光場的電場相位角分布圖1.550μm的平面波入射硅材料（折射率為3.47）單折射球面球面的半徑是10μm一個彌散的斑點，其最小直徑約為0.4μm在光會聚的過程中可以看到干涉圖案平面光波透過單折射面后，近似為會聚的球面波等相位面并不是完美的球面，而是一個橢圓面問：如果改善球差？第二章共軸球面系統(tǒng)的成像理論2.1

幾何光學中的符號規(guī)則2.2

單折射球面成像2.3共軸球面系統(tǒng)成像2.4單個反射球面的成像共軸球面系統(tǒng)近軸區(qū)的轉面過渡公式圖2-13共軸球面光學系統(tǒng)的成像

前一個面的像空間就是后一個面的物空間，在近軸區(qū)整個系統(tǒng)各參量的轉面過渡公式可以表示如下：共軸球面系統(tǒng)近軸區(qū)放大率公式利用過渡公式，很容易證明得到系統(tǒng)的放大率為各個折射面放大率的乘積垂軸放大率、軸向放大率與角放大率之間的關系仍然符合αγ=β。在整個光學系統(tǒng)中各放大率公式及其相互關系與單個折射球面完全一致。例題2-5如圖2-14所示，雙膠合透鏡組由兩個透鏡緊密粘合而成，中間沒有空氣間隙，其結構參數為：

n=1.0（空氣）r1=30.819mm

d1=2mmn1'=n2=1.5168（BK7玻璃）r2=20.028mm

d2=2mmn2'=n3=1.7174（SF1玻璃）r3=?62.710mm

n3'=1.0（空氣）若入射條件為：L1=?∞，U1=0，h1=12mm，求像方截距L3'及像方孔徑角U3'。圖2-14雙膠合透鏡的成像例題2-5雙膠合透鏡組由三個折射面構成，光線追跡的計算公式和過程如表2-2所示。最終計算結果：像方截距l(xiāng)3'=48.3742，像方孔徑角u3'=0.24rad。

此外為了進行比較，我們也計算了入射高度為2mm時的情況。計算得到像方孔徑角為u3'=0.0402rad，此時的焦距為f'=49.6807mm?？梢?，當入射光束的高度越低時，焦距越接近于傍軸焦距50mm（參考第3章例題3-15和Zemax雙膠合透鏡組仿真部分），表明了光束越靠近近軸區(qū)域越接近完善成像。例題2-5共軸球面系統(tǒng)近軸像面位置計算近軸光路計算的方法應用解析公式的計算方法共軸球面系統(tǒng)近軸像面位置計算近軸光路計算的方法,常被用于光學系統(tǒng)折射面較多且需要獲得一些中間量來計算像差的情況。在考慮每一面時連續(xù)使用近軸光路計算以及轉面過渡公式。其一般表達式為：共軸球面系統(tǒng)近軸像面位置計算（1）對各個折射球面連續(xù)應用近軸物像位置關系式(2-18)和轉面過渡公式(2-34)組中的①、④。其一般形式為：解析公式的計算方法通用性較好，對任意近軸光線都可以進行計算，也適合用于編程計算。其分成兩步:（2）對各個折射球面連續(xù)應用近軸物像光線偏折角度關系式(2-17)和轉面過渡公式(2-34)組中的①、②、⑤。其一般形式為：例題2-5如圖2-14所示，雙膠合透鏡組由兩個透鏡緊密粘合而成，中間沒有空氣間隙，其結構參數為：

n=1.0（空氣）r1=30.819mm

d1=2mmn1'=n2=1.5168（BK7玻璃）r2=20.028mm

d2=2mmn2'=n3=1.7174（SF1玻璃）r3=?62.710mm

n3'=1.0（空氣）若入射條件為：L1=?∞，U1=0，h1=12mm，求像方截距L3'及像方孔徑角U3'。第二章共軸球面系統(tǒng)的成像理論2.1

幾何光學中的符號規(guī)則2.2

單折射球面成像2.3共軸球面系統(tǒng)成像2.4單個反射球面的成像球面反射鏡的成像規(guī)律馬路上拐彎處的凸面反射鏡球面反射鏡的成像規(guī)律反射定律可以視為折射定律在的特殊情況。折射—反射變換：折射球面：反射球面：球面反射鏡的成像規(guī)律反射球面：

反射球面的成像放大率折射—反射變換：★反射球面鏡的拉赫不變量：反射球面折射球面94例：置于空氣（n=1.0）中折射率為n′=1.6的玻璃啞鈴,長度d=20cm，兩端的曲率半徑均為2.0cm。若在離啞鈴左端5.0cm處的軸上有一物點，試求像的位置和性質。⑴光線自左向右傳播，遇到凸折射球面：l1

=－5cm，r=＋2cml1′=+16cm＞0由物像關系：

（光路圖中各量都用絕對值）l2″=-10cm＜0⑵光線遇到凹折射球面：l2=16cm－20cm=－4cm，r=－2cm；20cm→實像P′→虛像P″，在啞鈴中間。例:一個點狀物體放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定光線自左向右傳播、自右向左傳播兩種情況下，各自所得像的位置及性質。⑴光線自左向右傳播，如圖(a)l′=+0.10m＞0－l=0.05m;－r=0.20m；→虛像？⑵光線自右向左傳播，如圖（b）l′=－0.10m＜0→虛像l=0.05m，r=0.20m？思考：哪種方法分析虛實像更快捷？例題2-6如圖2-15所示，凹面鏡的曲率半徑為150mm，一個高度為30mm的物體放在反射鏡前100mm處，試求像距、像高和垂軸放大率。圖2-15凹面鏡成像思考題：透過裝滿白酒的酒瓶或者裝滿礦泉水的瓶子看這個世界，這個世界是怎樣的？請解釋其中的光學現(xiàn)象。汽車兩側的反光鏡一般是凸面鏡還是凹面鏡？我們在反光鏡中看到的遠處的物體感覺比直接看的物體是遠還是近？在手機攝像頭前面滴一顆水珠是否可以放大成像的倍率？如果水珠溶解了鹽，放大倍率會怎么變化？讀者可以觀察人民幣上面花紋的細節(jié)來驗證自己的結論。沈括在《夢溪筆談》卷三中指出：用手指放在一鏡面前成像，隨著手指和鏡面的距離遠近移動，像就發(fā)生變化。當手指迫近鏡面的時候，得到的是正立的像；漸遠某個點就看不見像。他把這點叫做“礙”。再遠一點像就變成倒像。且他指出該鏡面能“聚光為一點”。請問沈括描述的是什么類型的鏡子？“礙”是我們光學系統(tǒng)中的什么？和在空氣中相比，我們人眼在水中看前方物體會發(fā)生什么變化？謝謝！第三章理想光學系統(tǒng)3.1理想光學系統(tǒng)的基本理論3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距3.3理想光系統(tǒng)的物像解析關系3.4理想光學系統(tǒng)的圖解法3.5理想光學系統(tǒng)的組合3.6透鏡第三章理想光學系統(tǒng)3.1理想光學系統(tǒng)的基本理論3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距3.3理想光系統(tǒng)的物像解析關系3.4理想光學系統(tǒng)的圖解法3.5理想光學系統(tǒng)的組合3.6透鏡3.1

理想光學系統(tǒng)的基本理論理想光學系統(tǒng)（光組）：把光學系統(tǒng)在近軸區(qū)成完善像這一理論，推廣到對于任意大的空間和任意寬的光束都能成完善像的光學系統(tǒng)。近軸區(qū)近似成完善成像整個空間都成完善成像像差理論方便分析建立理想模型將所成的理想像，作為衡量實際光學系統(tǒng)的成像標準尋找設計制造出與理想光學系統(tǒng)偏離不大的實際光學系統(tǒng)3.1

理想光學系統(tǒng)的基本理論理想光學系統(tǒng)物、像之間一一對應關系的闡述通常對于某一光學系統(tǒng)來說，某一位置上的物會在一個相應的位置成一個清晰的像，物與像是一一對應的，這種關系稱為物與像的共軛。物點A通過光學系統(tǒng)成像點A’光路可逆，A’點也可以成像為AAA’光學系統(tǒng)物空間的任意點，在像空間都有唯一一個與之相對應的像點；物空間的任意直線，在像空間都有唯一一條與之相對應的直線；物空間的任意平面，在像空間都有唯一一個與之相對應的平面。3.1

理想光學系統(tǒng)的基本理論兩對共軛面的位置放大率一對共軛面的位置和放大率軸上的兩對共軛點的位置可以找到其它一切物點的像點已經知道為保證像與物幾何形狀完全相似，取物平面垂直于共軸光學系統(tǒng)的光軸。垂直于光軸的即在垂直于光軸的同一平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，平面內物體的各部分具有相同的放大率β。情況1情況2理想光學系統(tǒng)的物像確定性關系——已知某些共軛關系放大率與兩對共軛面已知，如何確定O的像點？放大率、一對共軛面及兩對共軛點已知，如何確定O的像點？確定物點O的共軛點O’的位置物面1物面2像面1像面2物面像面第三章理想光學系統(tǒng)3.1理想光學系統(tǒng)的基本理論3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距3.3理想光系統(tǒng)的物像解析關系3.4理想光學系統(tǒng)的圖解法3.5理想光學系統(tǒng)的組合3.6透鏡3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距已知一些物像共軛關系，就可以確定其它任意點的物像關系?？梢杂眠@些已知的共軛關系來定義一個光學系統(tǒng)，而不要考慮具體結構參數為了方便，統(tǒng)一規(guī)定了一些特殊物像的共軛面和共軛點，這些面和點被稱為理想光學系統(tǒng)的“基點”和“基面”。找到一些具有特殊性質的共軛點、面（即主點、主面，焦點、焦面，節(jié)點、節(jié)面），并把這些特殊的共軛點、面選作共軸系統(tǒng)的基點和基面。這樣，只要知道共軸系統(tǒng)的基點和基面，則系統(tǒng)的成像性質完全確定?？梢杂脕肀碚饕粋€任意復雜光學系統(tǒng)無限遠的物點和它對應的像點F’（一）無限遠的軸上物點發(fā)出的光線結論：無限遠的軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行。h—光線的投射高度U—孔徑角L—物方截距無限遠的物點和它對應的像點F’由于光學系統(tǒng)的口徑大小總是有限的，所以無限遠的軸外物點發(fā)出的、能進入光學系統(tǒng)的光線總是相互平行的，且與光軸有一定的夾角ω。由共軸理想光學系統(tǒng)成像性質可知：這一束平行光線經過系統(tǒng)后，一定相交于像方焦平面上的某一點,這點就是無限遠軸上物點的共軛像點。ω的大小反映了軸外物點離開光軸的角距離，當ω→0時，軸外物點就重合于軸上物點。ωF’（二）無限遠的軸外物點發(fā)出的光線主面與主點像方主點H’：平行于光軸的入射光線AB的延長線，與其出射光線E’F’

反向延長線交于Q’，過Q’作垂直光軸的平面與光軸的交點H’。（像方主平面：過Q’垂直光軸的平面）像方主平面：過像方主點H’且垂直于光軸的平面Q’

H’

。

（像方主點H’：像方主平面與光軸的交點）ABE’F’Q’H’像方主平面主面與主點ABE’F’Q’H’F物方主點H：焦點發(fā)出的光線的延長線與其出射光線反向延長線

的交于Q，過Q作垂直于光軸的平面與光軸的交點H。物方主平面：過物方主點H且垂直于光軸的平面QH。QH物方主平面虛物點虛像點物方主平面與像方主平面的關系結論：物方主平面與像方主平面是一對共軛面；主平面的垂軸放大率為+1，即：出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。Q與Q’是一對共軛點（為什么？），因此物方主平面與像方主平面是一對共軛面；由于QH=Q’H’且在光軸同側，所以主平面的垂軸放大率為+1。hQ’QF’H’FHh焦點與焦面像方焦點F’：平行于光軸的入射光線AB通過理想系統(tǒng)后，其出

射光線E’F’與光軸的交點。是物方軸上無限遠點的像。

共軛物點是無限遠處的軸上物點。像方焦平面：過像方焦點F’且垂直于光軸的平面。

其共軛面為位于無限遠處垂直于光軸的物平面。（焦點或焦平面處放大率是多少？）ABE’F’像方焦平面焦點與焦面物方焦點F：如果軸上某物點F，和它共軛的像點位于軸上無限遠，則F為物方焦點。物方焦平面：過物方焦點F且垂直于光軸的平面。

其共軛面為位于無限遠處垂直于光軸的像平面。ABE’F’Q’H’F物方焦平面（F與F’是不是一對共軛點?）焦點與焦面ωF焦平面軸外點的光學特性：

物方焦平面上任何一點發(fā)出的光線，通過光學系統(tǒng)后也是一組平行光線。焦距ABE’F’像方焦距f’：從像方主點H’到像方焦點F’之間的距離。

其符號遵從符號法則，像方焦距f’的原點是像方主點H’

。Q’H’光線AB的投射高度為h，出射光線的孔徑角為U’。f’hU’焦距ABE’F’Q’H’F物方焦距f：從物方主點H到物方焦點F之間的距離。

其符號遵從符號法則，物方焦距f的原點是物方主點H

。入射光線的孔徑角為U，出射光線在物方主平面上的投射高度為h。-U-fhQH焦距若系統(tǒng)兩邊介質相同，則有f′＝－f；反之，則f′≠－f。對于理想光學系統(tǒng)，通常以一對主面和兩個焦點來代表。不論系統(tǒng)的具體結構如何，只要在H、H′F、F′與f、f′三者中，任知其二，則第三者隨之確定，因而該系統(tǒng)的特性也就完全確定。如果光學系統(tǒng)的像方焦距f′＞0，則該系統(tǒng)具有使光線會聚的特性，如果f′＜0，則該系統(tǒng)具有使光線發(fā)散的特性。焦距補充說明節(jié)點與節(jié)面在理想光學系統(tǒng)中，存在一對角放大率為1的共軛點和共軛面。定義：節(jié)點：角放大率為1的一對共軛點。在物空間的稱為物方節(jié)

點，在像空間的稱為像方節(jié)點，分別用符號J和J’表示。節(jié)平面：過物方節(jié)點并垂直于光軸的平面稱為物方節(jié)面，過像

方節(jié)點并垂直于光軸的平面稱為像方節(jié)面。結論：過物、像方節(jié)點的共軛光線彼此平行。節(jié)點與節(jié)面

節(jié)點與節(jié)面節(jié)點的實驗測試方法最常用的共軸系統(tǒng)的基點和基面H’HFF’一對主平面、無限遠軸上物點和像方焦點F’、物方焦點F和像方無限遠軸上點。通常用一對主平面和兩個焦點位置來表示一個光學系統(tǒng)第三章理想光學系統(tǒng)3.1理想光學系統(tǒng)的基本理論3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距3.3理想光系統(tǒng)的物像解析關系3.4理想光學系統(tǒng)的圖解法3.5理想光學系統(tǒng)的組合3.6透鏡光學系統(tǒng)物像共軛點位置的基本公式

理論依據：共軸理想光學系統(tǒng)成像理論（若已知主平面這一對共軛面、以及無限遠物點與像方焦點、物方焦點與無限遠像點這兩對共軛點，則其他一切物點的像點都可以表示出來）物和像的位置相對于光學系統(tǒng)的焦點來確定：以焦點為原點，用x、x’分別表示物距和像距。(一)牛頓公式：(二)高斯公式：物和像的位置相對于光學系統(tǒng)的主點來確定：以主點為原點，用l、l’來表示物距和像距。兩個坐標體系都為自左向右為正，反之為負牛頓公式

由兩對相似三角形△BAF,△FHM和△H’N’F’,△F’A’B’可得：由此可得牛頓公式：

牛頓公式的垂軸放大率公式:以焦點為原點高斯公式

以主點為原點l、l’與x、x’的關系：代入牛頓公式整理得高斯公式：高斯公式的垂軸放大率公式：當光學系統(tǒng)物空間和像空間的介質相同時，物方焦距和像方焦距有簡單的關系：f’=-f。理想光學系統(tǒng)拉－赫不變式

橫向放大率、軸向放大率和角放大率

橫向放大率垂直于光軸的共軛物、像平面內，像高與物高之比（或共軛點的垂軸距離之比）為橫向（或垂軸）放大率，表示為β＝y(tǒng)′/y。牛頓公式系

高斯公式系

f＝－f′

橫向放大率、軸向放大率和角放大率

牛頓公式系高斯公式系若光學系統(tǒng)光軸上有一對共軛點A和A′，當A點沿光軸移動微小距離dx（以牛頓公式系坐標表示）或dl（以高斯公式系坐標表示）時，像點A′相應地移動距離dx′或dl′，則定義兩對應的移動量之比為光軸上一對共軛點處的軸向放大率

軸向放大率

橫向放大率、軸向放大率和角放大率

角放大率

牛頓公式

高斯公式橫向放大率、軸向放大率和角放大率

牛頓公式系橫向放大率軸向放大率角放大率高斯公式系橫向放大率軸向放大率角放大率幾對特殊共軛面的各放大率計算

證明當光學系統(tǒng)位于空氣中時，光學系統(tǒng)的節(jié)點與主點位置重合。因為節(jié)點是角放大率為+1的一對共軛點，可知:當光學系統(tǒng)位于空氣中時，有因此得到節(jié)點的位置為由此可知，物方節(jié)點的焦物距xJ距離物方焦點為f'，即可證明物方節(jié)點與物方主點的位置重合。同理可知，像方節(jié)點也和像方主點重合。這里也可以看到，只要物方和像方的折射率相等，節(jié)點和主點位置也是重合的。例3-4例3-5

空氣中有一理想光學系統(tǒng)焦距為40mm，當物體分別處于什么區(qū)域時，成的像倒立縮小或者倒立放大？若更為一般情況焦距為f′，畫出放大率與物距的關系曲線。；解：焦距代入理想光學系統(tǒng)高斯公式條件有：即：當物體成倒立縮小的像時，有當物體成倒立放大的像時，有解得：即：計算得到的放大率與物距的關系曲線第三章理想光學系統(tǒng)3.1理想光學系統(tǒng)的基本理論3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距3.3理想光系統(tǒng)的物像解析關系3.4理想光學系統(tǒng)的圖解法3.5理想光學系統(tǒng)的組合3.6透鏡什么是圖解法求像已知一個光學系統(tǒng)的主點（主平面）和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線和面，通過畫圖追蹤典型光線的方法求像。圖解法的依據空間的物體是由點組成的，因此解決物體的作圖求像問題，可以歸結為解決物點的作圖求像問題。按照點相對于系統(tǒng)光軸的位置情況，可以區(qū)分為兩類，即軸上點和軸外點。分別研究。在光學系統(tǒng)理想成像的條件下，物空間的一點發(fā)出的一束光線，經光學系統(tǒng)折射后，必交于像空間的一點。為確定像點位置，只需找到由物點發(fā)出的任意兩條光線在像空間的共軛光線，它們的交點，即為物點的共軛像點。在實際作圖時，為了簡便，我們并非隨意選擇兩條光線，而是盡可能選擇特殊光線（例如：通過焦點或節(jié)點的光線）（一）對于軸外點的圖解法（光線描跡）在給定軸外物點和光學系統(tǒng)的基點、基面(主面、焦點、節(jié)點)位置后，根據基點、基面的性質，有三條可供選用的特殊光線：①通過物點且平行于光軸的光線，經光學系統(tǒng)折射后，其像方共軛的出射光線(或延長線)必通過系統(tǒng)的像方焦點；②通過物點與物方焦點F的光線，經光學系統(tǒng)折射后，其像方共軛的出射光線必平行于光軸；③通過物點與物方節(jié)點的光線，經光學系統(tǒng)折射后，其像方共軛的出射光線(或延長線)必通過像方節(jié)點平行于物方入射光線。在正確的作圖條件下，由軸外物點發(fā)出的上述三條特殊光線的像方共軛光線應該嚴格交于一點。實際作圖時，可以任選其中兩條特殊光線，求其共軛光線的交點即可。第三條光線可用于校核。（一）對于軸外點B或一垂軸線段AB的圖解法求像A’B’（1）過物方焦點的光線，經過系統(tǒng)后平行于光軸；（2）平行于光軸入射的光線，經過系統(tǒng)后過像方焦點.（一）對于軸外點B或一垂軸線段AB的圖解法求像（二）軸上點的圖解法求像軸上點作圖求像的原理與軸外點一致，設法求A

點發(fā)出兩條光線其像方共軛光線的交點。過A點只能引一條特殊光線——即沿光軸方向入射的光線，其像方共軛光線仍沿光軸方向出射；由A點發(fā)出的另一條光線AM是一條任意光線。這樣，只要找到AM

的像方共軛光線，則它與光軸的交點即為所求的軸上像點A′。有兩種方法光線通過焦平面輔助光線通過焦點（二）軸上點的圖解法求像A’方法一：自物方焦平面上一點發(fā)出的光束，經系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。方法二：傾斜于光軸入射的平行光束，經過系統(tǒng)后會交于像方焦平面上的一點。A’（二）軸上點的圖解法求像A’軸上點經兩個光組的成像（三）光線描跡圖解法歸納有關光線描跡圖解法的幾個值得注意的問題

①首先要看清所給光組的基點位置，明確光組的性質，例如是正光組（f′＞0）還是負光組（f′＜0），光組兩邊介質n、n′是否相同（即是否等于f′、是否等于－f）。如果f′≠－f，則不能在主點處利用第三對特殊光線作圖。②根據物像的共軛關系和光路的可逆性，可以給定物作圖求像；反之，也可以根據已知像的位置和大小，作圖求物。③在作圖中，應注意物像的虛實性。在正向光路的前提下，物在物方主面左側為實（l＜0），右側為虛（l＞0）；像在像方主面右側為實（l′＞0），左側為虛（l′＜0）。實物、實像以實線表示，虛物、虛像以虛線表示。

過物點的光線在物方主面左側畫實線，右側畫虛線；交到像點上的光線在像方主面右側畫實線，左側畫虛線。實線交出實（物、像）點，虛線交出虛（物、像）點。（三）光線描跡圖解法歸納④物方與像方共軛光線的轉折點必在主面上。其中，物方平行于光軸的光線，其轉折點在像方主面上；過物方焦點的光線，其轉折點在物方主面上。⑤為保證作圖結果的正確與精度，應利用三角板等作圖工具嚴格按作圖規(guī)則進行。另外，當軸外物點距物方焦面很近時，最好不利用過物方焦點的特殊光線作圖；當軸外物點距物方節(jié)面很近時，最好不利用過物方節(jié)點的特殊光線作圖。⑥當光組可以視為薄透鏡時，其物方主面與像方主面重合，作圖的原則和方法不變，但更為簡化。⑦上述作圖規(guī)則可以應用至兩個以上光組的連續(xù)求像。第三章理想光學系統(tǒng)3.1理想光學系統(tǒng)的基本理論3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距3.3理想光系統(tǒng)的物像解析關系3.4理想光學系統(tǒng)的圖解法3.5理想光學系統(tǒng)的組合3.6透鏡雙光組光學系統(tǒng)基于圖解法確定主點和主面，焦點和焦面雙光組光學系統(tǒng)光學間隔Δ

：第一個系統(tǒng)的像方焦點F1’到第二個系統(tǒng)的物方焦點F2的距離，以F1’為起算原點,由左向右為正。已知：兩個光學系統(tǒng)的焦距分別為f1、f1’

和f2

、f2’。兩個光學系統(tǒng)間的光學間隔為Δ。求：①像方焦點F'的位置,②物方焦點F的位置，③主平面位置兩主平面之間的距離d：第一個系統(tǒng)的像方主點H1’到第二個系統(tǒng)的物方主點H2的距離，以H1’為起算原點,順光路為正。Δ

兩個光組間的相對位置可用Δ和d表示?；诮馕龇ù_定主點和主面，焦點和焦面雙光組光學系統(tǒng)解:①追跡一條平行于光軸入射的光線（紅色）,對第二個系統(tǒng)利用牛頓公式有:這里

是由

到

的距離。雙光組光學系統(tǒng)②同理，從左至右追跡一條平行于光軸入射的光線（綠色），對第一個系統(tǒng)利用牛頓公式，有：這里是由

到

的距離。雙光組光學系統(tǒng)③焦點位置確定后,只要求出焦距,主平面位置隨之也就確定

ABC④焦點位置和焦距確定后,主平面位置隨之也就確定第五節(jié)理想光學系統(tǒng)的組合

確定等效復合系統(tǒng)的基點位置和焦距后，如果給定物體相對于F1點的位置（x1），則需首先將其轉化為物體相對于復合系統(tǒng)物方焦點F的位置（x）然后利用牛頓公式一次計算即可求出像距x′；在知道x、x′的基礎上，也可計算復合系統(tǒng)的橫向放大率β。

橫向放大率④光焦度及光焦度公式（系統(tǒng)置于空氣中）：光焦度：像方焦距的倒數Φ光焦度公式：密接薄鏡組光焦度公式：兩系統(tǒng)置于同一介質中時焦距的光焦度形式問題：如果像距固定，為了成像更遠處的物體，光焦度是變小還是變大？第五節(jié)理想光學系統(tǒng)的組合

第五節(jié)理想光學系統(tǒng)的組合

兩光組復合公式系多光組組合系統(tǒng)正切計算法對于多個光組組合成一個光學系統(tǒng)時，如果依舊按照計算雙光組光學系統(tǒng)時的方法，按系統(tǒng)順序依次進行計算，過程將十分復雜。正切計算法：采用基于光線投射高度和角度追跡計算的方法來求解組合系統(tǒng)。圖3-21組合系統(tǒng)的焦距追跡一條投射高度為h的平行于光軸的光線。只要計算出最后出射光線與光軸的夾角（孔徑角）Uk'，即可得到系統(tǒng)的焦距。hF'f'H'H1H1'HkHk'Uk'多光組組合系統(tǒng)正切計算法對任意一個單獨的光組，將高斯公式兩邊同乘共軛點光線在主面上的投射高度h利用光組間的過渡公式以及同一條光線在第i?1個光組和第i上的投射高度之間的關系式為三光組系統(tǒng)情況任取h1，令tanU1=0即投射高度h1平行光入射i-1ihi-1di-1Δhi-1hiU’i-1=Ui多光組組合系統(tǒng)正切計算法對任意一個單獨的光組，將高斯公式兩邊同乘共軛點光線在主面上的投射高度h利用光組間的過渡公式以及同一條光線在第i?1個光組和第i上的投射高度之間的關系式為三光組系統(tǒng)情況任取h1，令tanU1=0即投射高度h1平行光入射i-1ihi-1di-1Δhi-1hiU’i-1=Ui第三章理想光學系統(tǒng)3.1理想光學系統(tǒng)的基本理論3.2理想光學系統(tǒng)的基點、基面和焦距3.3理想光系統(tǒng)的物像解析關系3.4理想光學系統(tǒng)的圖解法3.5理想光學系統(tǒng)的組合3.6透鏡透鏡概述透鏡透鏡是光學系統(tǒng)中最簡單的一種，是其它復雜光學系統(tǒng)中的基本單元。它是由兩個折射面包圍一種透明介質（例如玻璃）所組成的光學元件。透鏡對光的作用分為兩大類：

“會聚透鏡”又稱“正透鏡”：對光具有會聚作用

“發(fā)散透鏡”又稱“負透鏡”對光具有發(fā)散作用

按形狀分：

凸：雙凸、平凸、月凸（正彎月）凹：雙凹、平凹、月凹（負彎月）若光焦度為0，則表示光學系統(tǒng)對光線沒有偏折能力，一般可以視為平行平板玻璃。透鏡的成像原理將透鏡的兩個折射面看作是兩個單獨的光組，則透鏡是雙光組的組合。單折射球面的基點、基面與焦距當光線位于近軸區(qū)域時，即入射光線的高度h→0時，像方M點無限接近于O點，則像方主平面與折射球面的頂點相重合。球面頂點就是像方主點H'，出射光線與光軸的交點A'即為像方焦點F'。結論：近軸區(qū)像方和物方主平面都重合于折射球面的頂點o處投射高度越小E點越靠近O點單折射球面的基點、基面與焦距單個折射球面的成像公式物距l(xiāng)無窮大的時候(平行光入射）物距l(xiāng)’無窮大的時候

(平行光出射）像方和物方焦距的關系薄透鏡與薄透鏡組兩折射球面組成一個透鏡兩折射面半徑分別為r1和r2，透鏡沿光軸的厚度為d，玻璃折射率為n。實際絕大多數情況，即透鏡位于同種介質（例空氣）中，透鏡兩邊介質的折射率相同，設為n0（例n0＝1）。薄透鏡與薄透鏡組

透鏡的厚度d即為兩個折射球面主面間的距離。將組成透鏡的兩光組的光學間隔Δ以透鏡結構參量表示：

位于n0介質中厚透鏡的像方焦距：薄透鏡與薄透鏡組當透鏡位于同種介質中，因而f

＝-f′。以光焦度的形式表示：

透鏡光焦度與曲率有關還與厚度有關。薄透鏡與薄透鏡組透鏡置于空氣中，即介質折射率n0＝1，因此上述公式組相應地變?yōu)?/p>

薄透鏡與薄透鏡組

在確定了透鏡焦距值的基礎上，只要求出主面位置，則焦點位置隨之確定。確定主面位置以采用高斯公式系比較方便、直觀，將f′、f1′、f2值代入主面位置公式

薄透鏡與薄透鏡組

雙凸透鏡(r1＞0，r2＜0)

對給定的r1、

r2，Q

隨厚度d的不同而變化，雙凸透鏡的焦距f′值可能為正值，也可能為負值。當d增大至d＝r1－r2時，有a=0，表明物方主面與像方主面重合于透鏡二折射球面的公共球心處，如圖所示。

雙凸透鏡(r1＞0，r2＜0)

雙凸透鏡(r1＞0，r2＜0)

雙凸透鏡(r1＞0，r2＜0)雙凹透鏡(r1<0，r2>0)由于Q＞0，因而對任意d

值，恒有f′＜0，即為負透鏡(發(fā)散透鏡)，對光線起發(fā)散作用；由于lH′＜0，lH＞0，a＞0，因而兩主面均位于透鏡內部，且H′在H的右側；基點位置的順序為：F′、H、H′、F。

其它形式透鏡例題3-15例2-5利用光線追跡法分析了一雙膠合鏡組。為了方便閱讀，這里再次將該結構參數列出，如圖3-26所示，其結構參數為：n=1.0（空氣）

r1=30.819mm，d1=2.0mm，n1'=n2=1.5168（BK7玻璃）r2=-25.028mm，d2=2.0mm，n2'=n3=1.7174（SF1玻璃）

r3=-62.710mm，n3'=1.0（空氣）試利用理想光學系統(tǒng)物像關系公式計算該膠合透鏡的像方焦距。例題3-15解：系統(tǒng)中的雙凸透鏡彎月透鏡組合系統(tǒng)例題3-15例題3-15例題3-15例題3-15例題3-15薄透鏡與薄透鏡組如果單個透鏡的厚度d很小或者厚度與其口徑相比很小時，則稱該透鏡為薄透鏡（即d=0)，則此時薄透鏡公式組為：薄透鏡與薄透鏡組具有正光焦度與負光焦度的薄透鏡表示法正薄透鏡

負薄透鏡例題3-16作圖確定如圖3-31所示遠攝光組的基點F′和像方主點H′的位置，其中正透鏡的像方焦距為F1′，負透鏡的像方焦距為F2′。圖3-31確定遠攝光組的像方基點和像方主點例題3-16圖3-31確定遠攝光組的像方基點和像方主點例題3-17一組合系統(tǒng)如圖3-32所示，薄正透鏡的焦距為40mm，薄負透鏡的焦距為-40mm，兩單透鏡之間的間隔為40mm，當一物體位于正透鏡前方150mm處，求組合系統(tǒng)的像的位置和垂軸放大率。如果像的位置是負透鏡后方40mm，那么兩單透鏡之間的間隔需要調整到多少？圖3-32正負透鏡組合系統(tǒng)解：

解得：

對負透鏡來說：

將代入高斯公式中：

解得：，即垂軸放大率為-0.57。若要求成像在負透鏡后方40mm處，則將l2'=40mm，f2'=-40mm代入高斯公式：

又有：

將l1'=54.55mm代入上式，解得：

即此時兩單透鏡間的距離應改為34.55mm。解得：可得：

對單正透鏡來說：代入高斯公式中：

即最后像位置在負透鏡后22.87mm處。根據放大率： 謝謝！第四章平面系統(tǒng)4.1平面折射與平行平板玻璃成像性質4.2平面反射鏡4.3反射棱鏡4.4折射棱鏡和楔鏡第四章平面系統(tǒng)4.1平面折射與平行平板玻璃成像性質4.2平面反射鏡4.3反射棱鏡4.4折射棱鏡和楔鏡平面光學元件光學系統(tǒng)平面鏡棱鏡系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng)優(yōu)點：共光軸、易調整缺點：系統(tǒng)龐大優(yōu)點：結構緊湊、體積小缺點：需與前者配合使用平面光學元件：包括平面鏡、棱鏡、平行平板、光楔等。作用:(1)改變光軸方向； (2)平移光軸位置；(3)改變像的位置和方向；(4)進行分光和合像；(5)產生色散；(6)校正光學系統(tǒng)。光線經過平面的折射平面折射是球面折射當球面半徑r＝∞時的特例由于小角度時利用正切函數計算的精度較低，故通常轉化為如下余弦函數計算公式對給定的物點A（物距L），其像位置（像距L′）隨著光線與折射平面法線的夾角U（或入射角I）的不同而不同。即由A點發(fā)出的具有一定大小立體角的同心光束，經平面折射后，不再是同心光束，而為像散光束。光線經過平面的折射由一點發(fā)出的具有一定大小立體角的同心光束，經平面折射后，不再是同心光束，而是像散光束。子午元光束的焦散面n

＝４/

3光線經過平面的折射在近軸條件下，當A點發(fā)出的光線接近垂直于折射平面時、即I

＝I′≈0，則像散差為零近軸條件下的平面折射，像點位置(l′)只和物點位置(l)有關，而與u(或i)角無關。上式可近似計算觀察在液體中物體的表觀深度。例如，當眼睛垂直于水面看水中的物體時，物體好像位于水面下真實距離的3/4處。橫向放大率為

β=1。近軸的平面折射生成一倍的正立虛像。平行平板玻璃成像性質平行平板：由兩個相互平行的折射平面構成。焦距無限大（光焦度為零）的透鏡共軸球面系統(tǒng)的成像規(guī)律對其同樣適用。平行平板玻璃被廣泛用作分劃板、標尺、保護玻璃、濾光鏡平行平板玻璃成像性質平行平板成像

光焦度為0的兩個單折射球面組成兩側是空氣平行平板玻璃成像性質光線經過兩個平行平板發(fā)生折射，根據折射定律：由平行平板幾何關系可知

I1′=I2結論：出射光線與入射光線平行考慮近軸區(qū)單折射球面的共軛方程式即即近軸區(qū)由物平面位置求出通過平行平板后的像平面位置平行平板玻璃成像性質光線通過平行平板玻璃后入射和出射光線①和②保持平行入射光線的孔徑角U和出射光線的孔徑角U′相等。物、像空間的折射率也相等近軸區(qū)放大率公式平行平板玻璃成像性質出射光線和入射光線并不重合，存在側向位移ΔT=OG和軸向位移ΔL′=AA′。ΔOEG和ΔOEF中，OE為其中的公共邊平行平板在近軸區(qū)以細光束成像，弧度值可以近似代替角度的正切值和正弦值平行平板玻璃成像性質軸向位移ΔL′隨著入射角I1（即入射光線孔徑角U）的變化而變化，即軸上物點發(fā)出的不同孔徑角的光線經過平行平板之后，與光軸的交點不同，同心光束經過平行平板之