小學(xué)數(shù)學(xué)之小升初思維專項模塊提升 【思維提升+分類歸納+精練精析 】10 牛吃草問題

第10講牛吃草問題A一．選擇題（共3小題）1．王奶奶家現(xiàn)有40個雞蛋，還養(yǎng)了一只每天都要下一個蛋的母雞，如果王奶奶每天吃3個雞蛋，那么她可以這樣連吃幾天？（）A．13 B．17 C．19 D．20【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】共有40個雞蛋，每天都會有一只雞下一個蛋，每天吃3個，這樣每天雞蛋的數(shù)量在40的基礎(chǔ)上每天減少2個．【解答】解：每天數(shù)量減少2個，40÷（3﹣1）=20（天）故選：D．【點評】本題的關(guān)鍵就是找到每一天雞蛋減少的數(shù)量．雞蛋總共的個數(shù)÷每天減少的數(shù)量=天數(shù)．問題解決．2．展覽會上午9點開門，但早就有人排隊等著入場，并且從第一個觀眾來到之后每分鐘來到的人數(shù)是一定的，如果開3入場口，9點9分就不再有人排隊了；如果開5個入場口，9點5分就沒人排隊了，問第一個觀眾來到的時間是（）A．8：15 B．8：30 C．8：45 D．8：50【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】以9點為分界線．把“入場口”看成“?！保皝淼娜恕笨闯伞安荨?，9點前來的人為原有的草，之后來的人為生長的草．然后再用“牛吃草的公式”來解此題就可以了．【解答】解：①每分鐘來的人數(shù)是（3×9﹣5×5）÷（9﹣5）=2÷4=0.5（份）②9點前來的人數(shù)是5×5﹣5×0.5=22.5（份）③22.5÷0.5=45（分鐘）9點=8點60分8點60分﹣45分=8點15分=8：15故選：A．【點評】此題只要能正確區(qū)分“何為牛，何為草”就能順利解答．3．一艘船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已漏進水800桶．一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完，每分鐘漏進水（）桶．A．14 B．16 C．18 D．20【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】結(jié)合題意并運用“工作總量=工作效率×工作時間”公式，先求得50分鐘兩臺抽水機共抽總水量1600桶，這說明50分鐘漏進的水量是1600﹣800=800桶，然后即可求得答案．【解答】解：（18+14）×50=1600（桶）（1600﹣800）÷50=16（桶）故選：B．【點評】此題較簡單，只要靈活運用“工作總量=工作效率×工作時間”公式即可輕松作答．二．填空題（共18小題）4．有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池的水，10臺抽水機需工作8小時，9臺抽水機需工作9小時，為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機需1臺．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，只需求出每小時新增水即可，設(shè)1臺抽水機1小時抽1份水，則每小時新增水：（9×9﹣10×8）=1，即只需要1臺抽水機將新增水抽調(diào)就能保證游泳池水位不變．【解答】解：設(shè)1臺抽水機1小時抽1份水，每小時新增水：9×9﹣10×8=1；答：向外抽水的抽水機需1臺．【點評】此題屬于典型的牛吃草問題，應(yīng)仔細分析，找到解決問題的巧妙辦法，迎刃而解．5．一艘輪船發(fā)生漏水事故，船長立即安排用兩部抽水機同時向外抽水，當(dāng)時已經(jīng)漏進了600桶水，一部抽水機每分鐘抽水18桶，另一部抽水機每分鐘抽水22桶，經(jīng)過24分鐘把水抽完，這艘輪船每分鐘漏進15桶水．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】2部抽水機1分鐘可以抽出18+22=40桶水，那么24分鐘就抽出去960桶水，船體本來有600桶水，那么24分鐘內(nèi)，漏進船體的水為960﹣600=360桶水，所以每分鐘漏進：600÷24=15（桶）．【解答】解：[（18+22）×24﹣600]÷24=[40×24﹣600]÷24=[960﹣600]÷24=600÷24=15（桶）答：這艘輪船每分鐘漏進15桶水．故答案為：15．【點評】此題屬于“牛吃草”問題，求出24分鐘內(nèi)漏進船體的水量，是解答此題的關(guān)鍵．6．自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩個小孩嫌電梯太慢，急著從扶梯上樓，甲小孩每分鐘走26級，乙小孩每分鐘走14級，結(jié)果甲小孩用4分鐘到達樓上，乙小孩用6分鐘到達樓上，該扶梯共有144級．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】由題意可知：乙小孩比甲小孩多上了20級，這正是扶梯在6﹣4=2分鐘行駛的級數(shù)，即扶梯每分鐘行駛20÷2=10級；剛該扶梯的級數(shù)就是孩子自己上的級數(shù)與扶梯自動上的級數(shù)之和，這樣我們可據(jù)任意一孩的上樓情況求得該扶梯的級數(shù)．【解答】解：26×4﹣14×6=20（級）20÷2=10（級）26×4+10×4=144（級）答：該扶梯共有144級．【點評】此題并不難，只要明白題意和靈活運用“牛吃草問題”公式即可解答．7．王大媽家里原來有24個雞蛋，而且還養(yǎng)了一只一天能下一個蛋的母雞．王大媽一天要吃3個雞蛋，家里的雞蛋可以連續(xù)吃12天．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】生蛋量為1只雞一天下1只蛋，她家一天吃3個雞蛋，吃的蛋比下的蛋每天多2個，不足的要從原有量里來補，所以，王大媽的雞蛋能連續(xù)吃：24÷（4﹣2）=12（天）；據(jù)此解答即可．【解答】解：24÷（4﹣2）=24÷2=12（天）答：家里的雞蛋可以連續(xù)吃12天．故答案為：12．【點評】本題為簡單的牛吃草問題，根據(jù)原有量、生成量及每天的消耗量的關(guān)系進行解答即可．8．一牧場，17頭牛30天可將草吃完，I9頭牛24天可將草吃完，現(xiàn)有牛40頭．吃6天后賣了4頭．余下的牛再吃多少天便將草吃完？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】假設(shè)每頭牛每天吃1份草，17頭牛30天吃17×30=510份，19頭牛24天吃19×24=456份，多吃了510﹣456=54份，恰好是30﹣24=6天長的；每天就長54÷6=9份，原來牧場有（17﹣9）×30=240份，40頭吃6天還剩240+6×9﹣40×6=54份，賣了4頭還剩36頭，余下的牛再吃54÷（36﹣9）天便將草吃完．【解答】解：假設(shè)每頭牛每天吃1份草，17頭牛30天比19頭牛24天多吃：17×30﹣19×24=510﹣456=54（份），即每天長：54÷（30﹣24）=54÷6=9（份），所以原來牧場有：（17﹣9）×30=8×30=240（份），40頭吃6天還剩240+6×9﹣40×6=240+54﹣240=54（份），賣了4頭還剩40﹣4=36（頭），余下的牛再吃54÷（36﹣9）=54÷27=2（天），答：余下的牛再吃2天便將草吃完．【點評】牛吃草問題的基本公式有：基本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)﹣較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間﹣短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)﹣較長時間×生長量．9．有3片牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它的面積為4畝、8畝和10畝．24頭牛6星期吃完第一片牧場上的草；36頭牛12星期吃完第二片牧場上的草，40頭牛9星期才能吃完第二片牧牧場上的草．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】由于兩次的畝數(shù)不同，所以統(tǒng)一畝數(shù)：24頭牛6星期吃4畝，看作24×2頭牛6星期吃4×2畝，即48頭牛6星期吃8畝；假設(shè)每頭牛每星期吃1份草，48頭牛6星期吃48×6=288份，36頭牛12星期吃36×12=432份，多吃了432﹣288=144份，恰好是12﹣6=6星期長的；那么8畝每星期就長144÷6=24份，則每畝每星期就長24÷8=3份，原來牧場每畝的草量有48×6÷8﹣3×6=18份；那么8畝9星期后的草量為：18×8+3×9×8=360份，所以牛的數(shù)量是：360÷9=40頭，據(jù)此解答即可．【解答】解：假設(shè)每頭牛每周吃1份草；24頭牛6星期吃4畝，也就是48頭牛6星期吃8畝；8畝每星期長草的份數(shù)：（36×12﹣48×6）÷（12﹣6）=144÷6=24（份）；每畝每星期就長24÷8=3（份）；原來牧場每畝的草量有：48×6÷8﹣3×6=36﹣18=18（份）；8畝9星期后的草量為：18×8+3×9×8=144+216=360（份）；所以牛的數(shù)量是：360÷9=40（頭）．答：40頭牛9星期才能吃完第二片牧牧場上的草．故答案為：40．【點評】“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”，這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素；解這類題的關(guān)鍵是求出草每星期的生長量．?dāng)?shù)量關(guān)系是：草的總量=原有草量+草每星期生長量×星期數(shù)．10．26頭牛吃了3畝草地的草，3天可以吃完，17頭牛吃28畝同樣草地的草，84天可以吃完，問：同樣的牧草40畝可供35頭牛食用24天．（每畝草地原有草量相等，草生長速度相等）（用算數(shù)法解）【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃草量為1份，根據(jù)：（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)﹣牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)﹣吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草的量，所以草的生長速度為：（17×84﹣26×28）÷（26×84﹣17×84）=；一頭牛一天的吃草量為：（3+3×）÷（3×26）=；24天吃40畝地的牛數(shù)為：（40+24×）÷（24×）=35（頭）．【解答】解：草的生長速度為：（17×84﹣26×28）÷（26×84﹣17×84）=（1428﹣728）÷（2184﹣1428）=700÷756=一頭牛一天的吃草量為：（3+3×）÷（3×26）=（3+）÷78=÷78=24天吃40畝地的牛數(shù)為：（40+24×）÷（24×）=（40+）÷=×=35（頭）答：同樣的牧草40畝可供35頭牛食用24天．故答案為：35．【點評】本題與一般的牛吃草的問題有所不同，關(guān)鍵的是求出青草的每天生長的速度（份數(shù)）和草地原有的草的份數(shù)；知識點：（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)﹣牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)﹣吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草的量；牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)﹣每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草量．11．一片草地，每天都勻速長出青草，可供24頭牛吃6天，也可供20頭牛吃10天，這片草地可供19頭牛吃12天．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃草一份，根據(jù)“可供24頭牛吃6天，也可供20頭牛吃10天，”可以求出草每天生長量，列式為：（20×10﹣24×6）÷（10﹣6）=14（份）；還可求出草地原有草的份數(shù)，列式為：20×10﹣10×14=60（份）；由于每頭牛每天吃草一份，草每天生長14份，那么可供（60+14×12）÷12=19頭牛吃12天．【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃草一份，草的生長速度：（20×10﹣24×6）÷（10﹣6）=56÷4=14（份）草地原有草的份數(shù)：20×10﹣14×10=200﹣140=60（份）（60+14×12）÷12=228÷12=19（頭）答：可供19頭牛吃12天．故答案為：19．【點評】牛吃草問題關(guān)鍵是求出草的生長速度和草地原有草的份數(shù)．12．林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有33只猴子一起吃（假定野果生長的速度不變）【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】把每只猴吃的野果數(shù)量視為1份，23只猴9周吃掉23×9=207份，21只猴12周吃掉21×12=252份，那么12周與9周時間相差的252﹣207=45份就是12﹣9=5周新長的，則每周新長（252﹣207）÷（12﹣9）=15份，原有野果207﹣15×9=72份，4周吃完，那么有猴子72÷4=18只，每周新長的15份可共15只猴子吃，所以一共有猴子18+15=33只，據(jù)此解答即可．【解答】解：把每只猴吃一周的野果數(shù)量視為1份，23只猴9周吃掉：23×9=207（份）21只猴12周吃掉：21×12=252（份）則每周新長：（252﹣207）÷（12﹣9）=15（份）原來一開始吃之前已經(jīng)有：207﹣15×9=72（份）72÷4=18（只）18+15=33（只）答：則需有33只猴子一起吃．故答案為：33．【點評】這是典型的牛吃草問題，利用題中的兩種假設(shè)求出野果每天長的份數(shù)和原來野果的份數(shù)為本題解答的突破口．13．一塊草地，每天長草的數(shù)量相同，10頭牛能吃22天，16頭牛能吃10天，問27頭牛能吃5天．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，先求出青草的生長速度：（10×22﹣16×10）÷（22﹣10）=5（份）；然后求出草地原有的草的份數(shù)16×10﹣5×10=110（份）；再讓27頭牛中的5頭吃生長的草，剩下的27﹣5=22頭牛吃草地原有的110份草，可吃：110÷22=5天．【解答】解：假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，青草的生長速度：（10×22﹣16×10）÷（22﹣10）=60÷12=5（份）草地原有的草的份數(shù)：16×10﹣5×10=160﹣50=110（份）每天生長的5份草可供5頭牛去吃，那么剩下的27﹣5=22頭牛吃110份草：110÷（27﹣5）=110÷22=5（天）答：這片草地可供27頭牛吃5天．故答案為：5．【點評】牛吃草的問題關(guān)鍵的是求出青草的生長速度和草地原有的草的份數(shù)．14．王媽媽家原有30個雞蛋，還養(yǎng)了一只一天能下一個蛋的母雞，王媽媽家一天要吃2個雞，這些雞蛋夠王媽媽家連續(xù)吃30天．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】每天增加1個，減少2個，那么每天需從30個雞蛋中吃掉1個，這樣看來一共需要吃30天，據(jù)此解答即可．【解答】解：30÷（2﹣1）=30÷1=30（天）；答：這些雞蛋夠王媽媽家連續(xù)吃30天．故答案為：30．【點評】本題為簡單的牛吃草問題根據(jù)原有量、生成量及每天的消耗量的關(guān)系進行解答即可．15．有一片草場，10頭牛8天可以吃完草場上的草；15頭牛，如果從第二天開始每天少一頭，可以5天吃完．那么草場上每天長出來的草夠5頭牛吃一天．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】轉(zhuǎn)換思想，將15頭牛，如果從第二天開始每天少一頭，可以5天吃完轉(zhuǎn)換成13頭牛吃5天即可解決問題．【解答】解：依題意可知：10×8﹣（15+14+13+12+11）=15（份）．15頭牛，如果從第二天開始每天少一頭，可以5天吃完可以轉(zhuǎn)換成13頭牛吃5天．15÷（8﹣5）=5（份）故答案為：5【點評】本題考查對牛吃草問題的理解和運用，關(guān)鍵問題是找到轉(zhuǎn)換過程，問題解決．16．一塊均勻生長的草地按照1：2：3的面積比分成三塊，一群牛先用12天時間吃完了第一塊草地的草，接著又用48天吃完了第二塊草地的草．此時，這群牛需要288天才能夠吃完第三塊草地的草．（當(dāng)牛在某塊草地吃草時，其他草地上的草正常生長）【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】假設(shè)第一塊地一天的生長量為1份，那么第二塊到第12天的時候，草量可以供這群牛吃12×2=24（天），因此后48﹣24=24天吃的量是這塊地48天的生長量．48天的生長量是48×2=96份，因此每天這群牛吃96÷24=4份．第三塊地到第12天的時候，含草量可以供這群牛吃12×3=36天，接著48天的生長量是48×3=144份，在此之后這塊地每天生長3份，前12天的含草量是12×3×4=144（份），所以第三塊地夠牛吃（144+144）÷（4﹣3）=288天【解答】解：12×3=36（天）48×2÷（48﹣12×2）=412×3×4=144（份）48×3=144（份）（144+144）÷（4﹣3）=288（天）故填288【點評】這題的關(guān)鍵是求出這群牛每天的吃草量和草地原有的含草量．17．有一塊草場，可供14頭牛吃8天，或可供8頭牛吃20天，如果一群牛16天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有9頭．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】先根據(jù)“14頭牛吃8天或8頭生吃20天”求出草的生長量與原有草的量，再由公式“草總量=原有草量十生長量×相應(yīng)的天數(shù)=牛的頭數(shù)×相應(yīng)的天數(shù)”便可求得答案．【解答】解：①草每天生長量是（8×20﹣14×8）÷（20﹣8）=48÷12=4②草原有量是14×8﹣4×8=80③（80+16×4）÷16=9（頭）故：這群牛有9頭．【點評】此題只要靈活掌握與應(yīng)用“牛吃草的公式”就可以了．18．某公交公司的停車場內(nèi)有15輛車，6時整第一輛車開車，以后每隔6分鐘再開車一輛．第一輛車開出30分鐘后，有一輛車進場，以后每隔8分鐘有一輛車進場，如此進出．則到10點12分時，停車場第一次出現(xiàn)無車輛的情況．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，我們知道停車場是從第7輛車開出后車場出現(xiàn)出進變化的，第7輛車開出時的時間是6：36；假設(shè)從6時36分起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，進場車y輛．根據(jù)從6時36分開始發(fā)車（這時6：36看做是第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛，列出關(guān)系式x=6（S﹣1）．根據(jù)第一輛車開出8﹣6=2分鐘后有一輛車進場，以后每隔8分鐘有一輛車進場，進場的車在15﹣6+1=10輛車后依次再出車，且停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，列出關(guān)系式S=y+10與8y＞x﹣2，解三個關(guān)系式，即為所求．【解答】解：（1）到6：30時，已開出車輛為30÷6+1=6，此時開出第6輛車，同時也進了1輛車，所以停車場的車輛數(shù)是15﹣6+1=10輛．（2）設(shè)從6：36起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，進場車y輛，則x=6×（S﹣1）…①S=y+10…②8y＞x﹣（8﹣6）…③把①②代入③得8×（S﹣10）＞6×（S﹣1）﹣2解得S＞36所以S最小整數(shù)為37即S=37，也就是說到第37輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．此時x=6×（37﹣1）=216（分）=3時36分6：36+3：36=10：12答：10點12分時，停車場第一次出現(xiàn)無車輛的情況．【點評】解此題的關(guān)鍵是把停車場車輛的變化分成兩塊，一塊是車輛只減不加，另一塊是也減也加（這塊的開始時間為6時36分）進行解答．19．在植物之國，律子小姐找到了一波小春香，律子小姐要抓小春香們回去，但是小春香們和當(dāng)?shù)氐闹参锝Y(jié)成了好朋友，而植物們正遭到鄰國﹣﹣僵尸之國的侵略，于是小春香們決定幫助植物朋友們打退僵尸之國的侵略再回事務(wù)所．已知，僵尸之國正源源不斷地派遣僵尸進攻植物之國，如果有30只小春香幫忙，那么9小時可以打退僵尸之國的侵略軍；如果有40只小春香幫忙，那么6小時可以打退僵尸之國的侵略軍．現(xiàn)在在場的小春香一共有50只，她們決定全部都去幫忙，那么4.5小時就可以打退僵尸之國的侵略軍．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】因為僵尸之國源源不斷地派遣僵尸進攻植物之國，因此應(yīng)先求出僵尸之國每小時派遣僵尸的數(shù)量，根據(jù)兩次的數(shù)量差與時間差，可得（30×9﹣40×6）÷（9﹣6）=10（只）；然后求出原有僵尸的數(shù)量，進一步解決問題．【解答】解：僵尸之國每小時派遣僵尸：（30×9﹣40×6）÷（9﹣6）=（270﹣240）÷3=30÷3=10（只）原有僵尸：40×6﹣10×6=240﹣60=180（只）50只小春香打退僵尸之國的侵略軍的時間：180÷（50﹣10）=180÷40=4.5（小時）答：4.5小時就可以打退僵尸之國的侵略軍．故答案為：4.5．【點評】解決此類問題的難點在于睡著時間的增長，僵尸的數(shù)量也在不斷的勻速增長，所以僵尸的數(shù)量不定．只有理解“牛吃草”的問題的本質(zhì)和解題思路，才能輕松解決此類問題．20．火車站的檢票處票前已有一些人等待檢票進站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當(dāng)開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊，如果要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開4個檢票口．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】這個是牛吃草的變形題，牛吃草問題的關(guān)鍵求原草量和草速，在做題過程中出現(xiàn)小數(shù)也沒關(guān)系，先計算最后化為整數(shù)．【解答】解：依題意可知：每分鐘人數(shù)差：（1×27﹣2×12）÷15=0.2；開始等待檢票的人數(shù)為：（1﹣0.2）×27=21.6；在6分鐘后無人排隊：21.6÷6+0.2=3.8（個）；檢票口為整數(shù)是4個．故答案為：4【點評】本題考查牛吃草的理解和運用，關(guān)鍵求出人數(shù)差和原來的人數(shù)，0.2的意思是5分鐘來1個人，所以不用取整，問題解決．21．小寶家有10個雞蛋，他們家還有一只每天下一個蛋的母雞．若小寶家每天吃兩個雞蛋，那么他家在不買雞蛋的情況下，可以連續(xù)10天按計劃吃蛋．【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】根據(jù)“小寶家有10個雞蛋，若小寶家每天吃兩個雞蛋，”又因為“他們家還有一只每天下一個蛋的母雞”，生蛋量為一只雞一天下一只蛋，她家一天吃2個雞蛋，吃的蛋比下的蛋每天多一個，不足的要從原有量里來拿．【解答】解：因為：2﹣1=1（個）吃的蛋比下的蛋每天多一個，10÷1=10（天）；所以10個雞蛋可以吃10天；答：可以連續(xù)10天按計劃吃蛋．故答案為：10【點評】解決此題的關(guān)鍵是，理解關(guān)鍵條件，即“吃的蛋比下的蛋每天多一個．”充分把握題中的數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．三．計算題（共1小題）22．有一片牧草每天勻速生長，可供10頭牛吃12天，可供8頭牛吃20天，那么最多可以養(yǎng)多少頭牛，使得這片草永遠吃不完？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃1份草．10頭牛吃12天，說明12天長的草+原來的草共：12×10=120份；8頭牛吃20天，說明20天長的草+原來的草共20×8=160份；所以（20﹣12=8）天長的草為160﹣120=40份，即每天長5份，這樣原來草為120﹣5×12=60份，那么草地每天長的草夠5頭牛吃一天．若要牧草永遠吃不完，牛只能吃新長的草，所以最多只能放5頭牛．【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃1份草；草的生長速度即每天長的份數(shù)為：（20×8﹣12×10）÷（20﹣12），=（160﹣120）÷8=40÷8=5（份）；那么草地每天長的草夠5頭牛吃一天，若要牧草永遠吃不完，牛只能吃新長的草，所以最多只能放5頭牛；答：最多放5頭牛吃這片牧草，才能使這片草永遠吃不完．【點評】這是典型的牛吃草問題，利用題中的兩種假設(shè)求出草每天長的份數(shù)和原來草的份數(shù)為本題解答的突破口．四．解答題（共28小題）23．一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那么可供19頭牛吃幾天？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，先求出青草的生長速度：（20×10﹣24×6）÷（10﹣6）=14（份）；然后求出草地原有的草的份數(shù)24×6﹣14×6=60（份）；再讓19頭牛中的14頭吃生長的草，剩下的5頭牛吃草地原有的60份草，可吃：60÷5=12天．【解答】解：假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，青草的生長速度：（20×10﹣24×6）÷（10﹣6）=56÷4=14（份）；草地原有的草的份數(shù)：24×6﹣14×6=144﹣84=60（份）；每天生長的14份草可供14頭牛去吃，那么剩下的19﹣14=5頭牛吃60份草：60÷（19﹣14）=60÷5=12（天）；答：這片草地可供19頭牛吃12天．【點評】牛吃草的問題關(guān)鍵的是求出青草的生長速度和草地原有的草的份數(shù)．24．牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長．這片牧草可供18頭牛吃10天，或者可供24頭牛吃7天．（1）可供32頭牛吃幾天？（2）多少頭牛恰好14天把草吃完？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】本題考察牛吃草問題．【解答】解：（1）（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）=4（份）（18﹣4）×10=140（份）140÷（32﹣4）=5（天）（2）140÷14+4=14（頭）答：（1）可供32頭牛吃5天；（2）14頭牛恰好14天把草吃完．【點評】本題關(guān)鍵在于先計算出每天牧草的增量，從而計算出原有草量，即可求解．25．一片草地，每天都勻速長出青草，這些青草可供8頭牛吃30天或供15頭牛吃15天，那么這片草地可供16頭牛吃幾天？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】因為總草量可以分成兩部分：原有的草與新長出來的草．新長出來的草雖然在變，但應(yīng)注意到是勻速生長的．因而這片草地每天新張的草的數(shù)量也是不變的．假設(shè)1頭牛一天吃的草的數(shù)量為1份，那么8頭牛30天需要吃30×8=240份草，此時新草與原有的草也均被吃完；15頭牛15天需吃15×15=225份草，此時新草與原有的草也都被吃完．而240份草是原有的草的數(shù)量與30天新長出的草的數(shù)量的總和．225份是原來的草的數(shù)量與15天新長出的草的數(shù)量的總和，因此每天新長出來的草的份數(shù)為：（240﹣225）÷（30﹣15）=1（份）．原有草的數(shù)量為：240﹣30×1=210（份）．這片草地可供16頭牛吃：210÷（16﹣1）=14（天）．【解答】解：設(shè)每1頭牛1天吃的草為1份，那么牧場每天長新草：（30×8﹣15×15）÷（30﹣15）=15÷15=1（份）原來的牧場有草：240﹣30×1=210（份）吃舊草的牛有：16﹣1=15（頭）吃完草的時間：210÷15=14（天）答：這片草地可供16頭牛吃14天．【點評】這片草地上草的數(shù)量每天都在變化，解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變的量（即原來的草的數(shù)量）．26．一片草地，每天都勻速長出青草，這些青草可供21頭牛吃5周或供18頭牛吃8周，那么這片草地可供15頭牛吃幾周？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】假設(shè)每頭牛每周吃青草1份，21頭牛5周吃21×5份，18頭牛8周吃18×8份，先求出青草的生長速度：（18×8﹣21×5）÷（8﹣5）=13（份）；然后求出草地原有的草的份數(shù)（21﹣13）×5=40（份）；再讓15頭牛中的13頭吃生長的草，剩下的2頭牛吃草地原有的40份草，可吃：40÷2=20（周）．【解答】解：假設(shè)每頭牛每周吃青草1份，青草的生長速度：（18×8﹣21×5）÷（8﹣5）=39÷3=13（份）草地原有的草的份數(shù)：（21﹣13）×5=8×5=40（份）15頭牛吃：40÷（15﹣13）=40÷2=20（周）答：這片草地可供15頭牛吃20周．【點評】牛吃草的問題關(guān)鍵的是求出青草的生長速度和草地原有的草的份數(shù)．27．某新建儲油罐裝油后發(fā)現(xiàn)底部勻速向外漏油，為了安全并減少損失，需要將油抽干后進行維修，現(xiàn)在有同樣功率的小型抽油泵若干臺，若5臺一起抽需10小時抽干，7臺一起抽需8小時抽干．要在3小時內(nèi)將油抽干．至少需要多少臺抽油泵一起抽？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】把每臺油泵每小時的抽油量看作是“1”，用5臺油泵10小時可將油抽干，可以看作1臺油泵5×10=50小時將油抽干，用7臺抽油泵8小時也可將油抽干，可以看作1臺抽油泵7×8=56小時將油抽干，因為漏油是不變的，所以先求出每小時的漏油量（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）=3，再求出油罐裝油的油量即為：5×10+3×10=80，最后用油罐裝油的油量扣除3小時漏油的量再除以3小即可解答．【解答】解：（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）=6÷2=35×10+3×10=50+30=80（80﹣3×3）÷3=71÷9≈8（臺）答：至少需要8臺抽油泵一起抽．【點評】解答本題的關(guān)鍵是求出油罐裝油量，以及每小時的漏油量．28．一牧場上青草每天勻速生長，這片青草可供27頭牛吃8周，也可供22頭牛吃13周．那么可供18頭牛吃幾周？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】假設(shè)每頭牛每周吃青草1份，先求出青草的生長速度：（22×13﹣27×8）÷（13﹣8）=14（份）；然后求出草地原有的草的份數(shù)27×8﹣14×8=104（份）；再讓18頭牛中的14頭吃生長的草，剩下的4頭牛吃草地原有的104份草，可吃：104÷4=26（周）；據(jù)此解答即可．【解答】解：假設(shè)每頭牛每周吃青草1份，青草的生長速度：（22×13﹣27×8）÷（13﹣8）=70÷5=14（份）；草地原有的草的份數(shù)：27×8﹣14×8=216﹣112=104（份）；每周生長的14份草可供14頭牛去吃，那么剩下的18﹣14=4頭牛吃104份草：104÷（18﹣14）=104÷4=26（周）；答：可供18頭牛吃26周．【點評】牛吃草的問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素．關(guān)鍵的是求出青草的每周減少的速度（份數(shù)）和草地原有的草的份數(shù)．29．由于天氣干旱，村委會決定用抽水機抽取水庫中剩余的水澆灌農(nóng)田，假如每天水庫的水以均勻的速度蒸發(fā)掉，經(jīng)計算，若用20臺抽水機全力抽水，水庫中水可以用5周，若用16臺抽水機抽水，書庫中的水可用6周，若用11臺抽水機，水庫中的水可用幾周？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】把一臺抽水機一周抽水量看作1單位，20臺抽水機全力抽水，水庫中水可以用5周，第一種情況總水量為20×5=100單位；16臺抽水機抽水，書庫中的水可用6周，第二種情況總水量為16×6=96單位；第二種情況比第一種情況少的水量，即水的蒸發(fā)量，即100﹣96=4單位；第二種情況比第一種情況多的天數(shù)為6﹣5=1周，那么一周蒸發(fā)的水量是4÷1=4單位；水庫原有水量為100+4×5=120單位；用11臺抽水機，每周的抽水量為11+4=15單位；用水庫總數(shù)量除以15就是抽的時間，即120÷15=8周．【解答】解：設(shè)一臺抽水機一周抽水量看作1單位；（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）=（100﹣96）÷1=4÷1=4（單位）；20×5+4×5=100+20=120（單位）；120÷（11+4）=120÷15=8（周）．答：若用11臺抽水機，水庫中的水可用8周．【點評】此題屬于“牛吃草問題”，解答此題的關(guān)鍵是求出水每周蒸發(fā)量及水庫原有存水量是多少．30．牧場上長滿牧草，可供10頭牛吃3天，可供5頭牛吃8天，如果牧草每天勻速生長，那么可供多少頭牛吃2天？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃草一份，根據(jù)“可供10頭牛吃3天，可供5頭牛吃8天，”可以求出草每天生長量，列式為：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）=2份；還可求出草地原有草的份數(shù)，列式為：3×10﹣2×3=24份；由于每頭牛每天吃草一份，草每天生長2份，這每天生長的2份剛好夠2頭牛，不停地吃下去，則草地原有的草24份，吃2天需要24÷2=12頭牛，然后再加2即可．【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃草一份，草的生長速度：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）=10÷5=2份草地原有草的份數(shù)：3×10﹣2×3=30﹣6=24份24÷2+2÷1=12+2=14（頭）答：可供14頭牛吃2天．【點評】牛吃草問題關(guān)鍵是求出草的生長速度和草地原有草的份數(shù)．31．中國第一艘航空母艦“遼寧艦”上停著5架戰(zhàn)斗機，第1架起飛后，每隔4分鐘便有一架接著起飛，在第1架起飛2分鐘后，有一架戰(zhàn)機飛回到艦上降落，此后每隔6分鐘，有一架戰(zhàn)機降落；降落的戰(zhàn)機依次每隔4分鐘在原有5架戰(zhàn)機之后起飛，從第一架戰(zhàn)機起飛，經(jīng)過多少分鐘航空母艦上就沒有戰(zhàn)斗機？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】因為當(dāng)最后航空母艦剩下1架飛機的時候，如果再起飛，就不再考慮降落的飛機，所以假設(shè)x分鐘后航空母艦上剩下一架飛機，那么根據(jù)植樹問題可以求得航空母艦上起飛的飛機的數(shù)量，列式為：x÷4+1架，在這段時間內(nèi)降落的飛機的數(shù)量為：（x﹣2）÷6+1架，原來航空母艦停著的5架飛機除掉最后剩的一架起飛了：5﹣1=4架，因此原來的5架加降落的（x﹣2）÷6+1架，共起飛：（x﹣2）÷6+1+5架，進而列方程：x÷4+1=（x﹣2）÷6+1+5；解得x=56分鐘；然后加上最后剩下1架飛機起飛的時間4分鐘，56+4=60分鐘，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，假設(shè)x分鐘后機場上剩下一架飛機，x÷4+1=（x﹣2）÷6+1+5x÷4+1=（x﹣2）÷6+63x+12=2x﹣4+723x﹣2x=72﹣4﹣12x=5656+4=60（分鐘）；答：從第一架戰(zhàn)機起飛，經(jīng)過60分鐘航空母艦上就沒有戰(zhàn)斗機．【點評】這個題目類似于“青蛙跳井”問題，我們不能直接求最終結(jié)果，否則我們會忽略在臨界點（56分鐘）狀態(tài)的一些變化，即最后一架起飛的時候我們就無需考慮下降的飛機了，因為這時航空母艦已經(jīng)沒有飛機起飛了．32．地球現(xiàn)在的資源可供60億人生活300年，也可供80億人生活200年，求120億人可以生活多久？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)地球每億人每年消耗資源量為一份，根據(jù)“可供60億人生活300年”可得總份數(shù)：60×300=18000份，根據(jù)“可供80億人生活200年．”可得總份數(shù)：80×200=16000份，那么在（300﹣200）年內(nèi)新生成的資源相當(dāng)于（18000﹣16000）份，則每年新生成的資源為：（18000﹣16000）÷（300﹣200）=20（份）；原有的資源有18000﹣20×300=12000（份），每年新生成的資源能為20億人使用，所以120億人可以生活12000÷（120﹣20）=120（年）；據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)地球每億人每年消耗資源量為1份，60×300=18000（份），80×200=16000（份），（18000﹣16000）÷（300﹣200）=2000÷100=20（份），18000﹣20×300=18000﹣6000=12000（份），12000÷（120﹣20）=12000÷100=120（年）；答：120億人可以生活120年．【點評】本題關(guān)鍵是求出地球上新生成的資源的增長速度，理解要使人類能夠不斷繁衍，人類只能消耗地球上新生成的資源，從中讓學(xué)生明白保護地球資源的重要性．33．有一片草地，32頭?？梢猿?2天，或24頭牛吃18天，問16頭?？梢猿詭滋?？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃草1份，根據(jù)“32頭?？梢猿?2天，或24頭牛吃18天．”可以求出草每天生長的份數(shù)：（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）=8（份）；再根據(jù)“24頭牛吃18天，”可以求出草地原有的草的份數(shù)：（24﹣8）×18=288（份）；由于草每天生長8份，可供16頭牛中的8頭吃，剩下的8頭吃草地原有的288份，可吃288÷8=36（天）；問題得解．【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃草1份，則草每天生長：（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）=（432﹣384）÷6=48÷6=8（份）；原有的草量：（24﹣8）×18=288（份）；16頭牛吃：288÷（16﹣8）=288÷8=36（天）；答：16頭牛可以吃36天．【點評】此題屬于典型的牛吃草的最基本類型的題目，只要設(shè)出每頭牛每天吃“1”份草，求出牧場每天的長草量和牧場原有的草量，問題即可解決．34．一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】這是典型的牛吃草問題，要先求出變化的量（船每分鐘涌進的水量）和不變的量（船里原有的水量）；由于每人的工作效率是一定的，所以可以用3人淘水和6人淘水的工作總量之差÷時間差（40﹣16）即為船每分鐘涌進的水量，然后用三人40分鐘的工作總量﹣40分鐘涌進的水量就是船里原有的水量，進而可以求出5人，多少時間可以把水淘完．【解答】解：設(shè)每人每分鐘的淘水量為1份，船每分鐘涌進的水量為：（3×40﹣6×16）÷（40﹣16）=24÷24=1（份）船里原有水量為：3×40﹣40×1=80（份）或6×16﹣16×1=80（份）；船每分鐘涌進的水即1份，要用1人去淘，剩下5﹣1=4人就要去淘原有的水：80÷（5﹣1）=80÷4=20（分鐘）答：5人淘水20分鐘可以把水淘完．【點評】本題關(guān)鍵是先求出：船每分鐘涌進的水量和船里原有的水量，這是牛吃草問題應(yīng)用題解答的突破口．35．展覽會8點半開門，但早就有人排隊等著入場，并且從第一個觀眾來到之后每分鐘來到的人數(shù)是一定的，如果開4個入場口，8點42分就不再有人排隊了，如果開5個入場口，8點39分就沒人排隊了．問第一個觀眾幾點來的？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】8點半開門，開4個入場口，8點42分就不再有人排隊了，如果開5個入場口，8點39分就沒人排隊了，那么來人的速度是：[（42﹣30）×4﹣（39﹣30）×5]÷[（42﹣30）﹣（39﹣30）]=1；用開4個入場口進入的總?cè)藬?shù)減去這段時間來的人數(shù)就是開門之前來人，即（42﹣30）×4﹣（42﹣30）×1=36人；第一個觀眾來的時間距開門時間：36÷1=36分；再用8點半時減去36分即可求出答案．【解答】解：[（42﹣30）×4﹣（39﹣30）×5]÷[（42﹣30）﹣（39﹣30）]=[12×4﹣9×5]÷[12﹣9]=[48﹣45]÷3=3÷3=1；（42﹣30）×4﹣（42﹣30）×1=12×4﹣12×1=48﹣12=36；36÷1=36（分）；8點半﹣36分=7點54分．答：第一個觀眾是7點54分來的．【點評】這是“牛吃草”問題，關(guān)鍵利用前兩次開口不同，通過人的差除以時間差得到來人的速度，然后利用速度解決問題．36．有一個酒桶壞了，每天勻速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天，若1人獨飲，可以喝多少天？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每人每天喝1份，根據(jù)“酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天．”可以求出酒每天勻速流失的份數(shù)：（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）=1（份）；再根據(jù)“7人喝6天，”可以求出酒桶原有的酒的份數(shù)：（7﹣1）×6=36（份）；由于酒每天勻速流失1份，所以36÷（1+1）=18天問題得解．【解答】解：設(shè)每人每天喝1份，酒每天勻速流失：（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）=（42﹣40）÷2=2÷2=1（份），酒桶原有的酒的份數(shù)：（7﹣1）×6=6×6=36（份），若1人獨飲，36÷（1+1）=36÷2=18（天），答：若1人獨飲，可以喝18天．【點評】本題是典型的牛吃草問題，這種問題關(guān)鍵是求出酒每天勻速流失的份數(shù)和酒桶原有的酒的份數(shù)．37．22頭牛54天可吃完3.3公頃牧場上的青草，17頭牛84天可以吃完2.8公頃牧場上的全部青草，多少頭牛24天可以吃完4公頃牧場上的全部青草？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃草量為1份，每公頃原有草量為x份，每天每公頃新長草量為y份，根據(jù)“22頭牛54天可吃完3.3公頃”可列方程為：54×（22﹣3.3y）=3.3x，①；再根據(jù)“17頭牛84天可以吃完2.8公頃”可列方程為：84×（17﹣2.8y）=2.8x，②，然后解①②兩個方程得y=5，x=90；那么可以求出第三個牧場4公頃可供吃24天的頭數(shù)：（4×90+5×4×24）÷24=35（頭）；據(jù)此解答．【解答】解：每頭牛每天吃草量為1份，每公頃原有草量為x份，每天每公頃新長草量為y份，54×（22﹣3.3y）=3.3x，①84×（17﹣2.8y）=2.8x，②把方程①②聯(lián)立，解得：y=5，x=90那么：（4×90+5×4×24）÷24=360÷24+20=35（頭）；答：35頭牛24天可以吃完4公頃牧場上的全部青草．【點評】本題與一般的牛吃草的問題有所不同，關(guān)鍵的是求出青草的每天生長的速度（份數(shù)）和草地原有的草的份數(shù)；知識點：（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)﹣牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)﹣吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草的量；牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)﹣每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草量．38．有一塊牧場，草每天生長的速度相同，這塊牧場可供5頭牛吃30天，16頭牛吃8天，則它可供21頭牛吃多少天？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃草1份，根據(jù)“這片草地可供5頭牛吃30天，或供16頭牛吃8天．”可以求出草每天生長的份數(shù)：（5×30﹣16×8）÷（30﹣8）=1（份）；再根據(jù)“5頭牛吃30天，”可以求出草地原有的草的份數(shù)：（5﹣1）×30=120（份）；由于草每天生長1份，可供21頭牛中的1頭吃，剩下的20頭吃草地原有的120份，可吃120÷20=6（天）；問題得解．【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃草1份，則草每天生長：（5×30﹣16×8）÷（30﹣8）=（150﹣128）÷22=22÷22=1（份）；原有的草量：（5﹣1）×30=4×30=120（份）；21頭牛吃：120÷（21﹣1）=120÷20=6（天）；答：它可供21頭牛吃6天．【點評】本題是典型的牛吃草問題，這種問題關(guān)鍵是求出草每天生長的份數(shù)和草地原有的草的份數(shù)；可以利用兩種假設(shè)條件“5頭牛吃30天，或供16頭牛吃8天”求出．39．春運高峰，售票假設(shè)窗口早早地排好了隊，陸續(xù)還有人均勻的來購票．假如開設(shè)5個售票窗口，30分鐘可緩解排隊現(xiàn)象．如果開設(shè)6個售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊現(xiàn)象．現(xiàn)在要求10分鐘緩解排隊現(xiàn)象．問：應(yīng)該開設(shè)幾個售票窗口？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每道門每分鐘來參觀的人數(shù)為一份；先根據(jù)“打開4道門讓人們進館參觀，30分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象．打開5道門時，20分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象．”利用：份數(shù)差÷時間差求出每道門每分鐘增加的人數(shù)；然后再求出每道門原有參觀的人數(shù)，列式為30×4﹣2×30=60（份）；進而根據(jù)（每道門原有參觀的人數(shù)+6分鐘增加的人數(shù)）÷時間，可以求出現(xiàn)在需要同時打開的門數(shù)：（60+2×6）÷6，解答即可．【解答】解：設(shè)每道門每分鐘來參觀的人數(shù)為一份；每道門每分鐘增加的人數(shù)為：（30×4﹣20×5）÷（30﹣20）=20÷10=2（份）每道門原有參觀的人數(shù)：30×4﹣2×30=120﹣60=60（份）現(xiàn)在需要同時打開的門數(shù)：（60+2×6）÷6=72÷6=12（道）答：如果要在6分鐘不再有排隊的現(xiàn)象，則需要同時打開12道門．故答案為：12．【點評】本題關(guān)鍵是利用：兩種情況的份數(shù)差÷時間差=每分鐘增加的份數(shù)，求出每道門每分鐘增加的人數(shù)和每道門原有參觀的人數(shù)．40．牧場上的草每天以均勻的速度生長，如果牧場上的草可供17頭牛吃30天，或可供19頭牛吃24天．現(xiàn)有36頭牛吃2天后，又增加了幾頭牛，再用6天吃光所有的草，問增加了幾頭牛？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每頭牛每天吃草1份，根據(jù)“17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天”可以求出草每天生長的份數(shù)列式為：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）=9（份）；再根據(jù)：“17頭牛吃30天，”可以求出草地原有的草量：（17﹣9）×30=240（份）；然后減去“36頭牛吃了2天”中原有的份數(shù)即（36﹣9）×2=54（份），剩下的份數(shù)是：240﹣54=186（份）；再用6天吃光所有的草，過6天后草的份數(shù)應(yīng)是186+9×6=240（份），則36頭牛6天要吃36×6=216（份），還剩下的240﹣216=24份，再除以每頭牛每天吃的草，就是需要增加的頭數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃早1份則草每天生長：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）=（510﹣456）÷6=54÷6=9（份）原有的草量：（17﹣9）×30=8×30=240（份）2天后原有的草量余：240﹣（36﹣9）×2=240﹣27×2=240﹣54=186（份）再過6天吃完需要牛的頭數(shù)：（186+9×6﹣36×6）÷1=（186+54﹣216）÷1=24÷1=24（頭）答：要增加24頭牛．【點評】本題是典型的牛吃草問題，這種問題關(guān)鍵是求出草每天生長的份數(shù)和草地原有的草的份數(shù)；牛吃草問題的基本公式有：生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)﹣較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間﹣短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)﹣較長時間×生長量．41．“整片牧場上的草長的一樣地密，一樣地快．已知70頭牛在24天里面把草吃完，而30頭牛就得60天．如果要在96天內(nèi)把牧場的草吃完，問牛數(shù)該是多少？”【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】根據(jù)1頭牛一天的吃的草的量得到相應(yīng)的等量關(guān)系，求得草每天長的量，進而讓（96天長的草的量+原來草的量）÷一頭牛一天需要的量可得牛的數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【解答】解：設(shè)牧場上原來的草的量是1，每天長出來的草是x，則24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，=去分母得：30（1+24x）=28（1+60x）30+720x=28+1680x1680x﹣720=30﹣28960x=2x=則每頭牛每天吃：=96天吃完，牛應(yīng)當(dāng)是：（1+96×）÷（96×）=（1+）÷==20（頭）．答：如果要吃96天，牛數(shù)該是20頭．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)1頭牛一天的吃的草的量相等得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意必須的量沒有時可設(shè)其為1．42．小明的媽媽給小明買了一部智能手機，已知這部手機插上充電器從沒有電到充滿電需要2個小時；在非充電狀態(tài)持續(xù)玩游戲，該充滿電的手機可以工作6個小時，有一天小明打開手機準(zhǔn)備玩游戲，發(fā)現(xiàn)手機提示僅剩10%的電量了，于是小明插上充電器開始一邊玩一邊充電，玩了1小時后，小明關(guān)上手機去學(xué)習(xí)了，問繼續(xù)充電多少分鐘才能將手機充滿電？（待機耗電量忽略不計）【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】把這部智能手機的總電量看做單位“1”，這部手機插上充電器從沒有電到充滿電需要2個小時，則每小時充電占總電量的，在非充電狀態(tài)持續(xù)玩游戲，該充滿電的手機可以工作6個小時，則每小時消耗總電量的，小明插上充電器開始一邊玩一邊充電，玩了1小時，實際充電，再加上開始的電量，求出充滿尚缺的電量，再除以正常充電1小時的充電量即可求出充滿需要的時間，據(jù)此列式計算即可解答．【解答】解：[1﹣10%﹣（﹣）]÷×60=[90%﹣]÷×60=÷×60=×60=68（分鐘）答：繼續(xù)充電68分鐘才能將手機充滿電．【點評】本題主要考查工程問題，求出手機1小時充電、耗電各占總電量的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵．43．有一水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機12小時可以抽完，用15部抽水機6小時抽完，要2小時把水抽完，需多少部抽水機？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)1部抽水機1小時可抽水1份，先求出“10部抽水機12小時”和“15部抽水機6小時”分別可抽水的份數(shù)，然后根據(jù)這兩個結(jié)果可以求出水池每小時涌出水的份數(shù)是：（10×12﹣15×6）÷（12﹣6）=5份，再求出水池里的水的總份數(shù)：10×12+12×5=180份，進而可以求出用多少部抽水機2小時可將滿池水抽光？即（180﹣5×2）÷2=85（部）．【解答】解：設(shè)1部抽水機1小時可抽水1份；，10部抽水機12小時可抽水的份數(shù)是：10×12=120（份），15部抽水機6小時可抽水的份數(shù)是：15×6=90（份），水池每小時涌出水的份數(shù)是：（120﹣90）÷（12﹣6）=30÷6=5（份），水池里水的總份數(shù)是：10×12+5×12=120+60=180（份），2小時將滿池水抽光用抽水機的部數(shù)是：（180﹣5×2）÷2=170÷2=85（部）；答：要2小時把水抽完，需82部抽水機．【點評】本題是最典型的牛吃草問題，本題的難點是：要在抽水機的部數(shù)和時間的變化中，找到相關(guān)的數(shù)量，求出不變的量即水池每小時涌出水的份數(shù)．44．有一片牧草，每天生長的速度相同．現(xiàn)有這片牧草可供16頭大牛吃20天，或者供80頭小牛吃10天，如果1頭大牛的吃草量等于3頭小牛的吃草量，那么12頭大牛與60頭小牛一起吃草可以吃多少天？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】根據(jù)“1頭大牛的吃草量等于3頭小牛的吃草量”那么16頭大牛的吃草量就等于16×3=48頭小牛的吃草量；12頭大牛吃草量就等于12×3=36頭小牛的吃草量；設(shè)每頭牛每天吃草1份，根據(jù)“16頭大牛（48頭小牛）吃20天，或者供80頭小牛吃10天，”可以求出草每天生長的份數(shù)：（48×20﹣80×10）÷（20﹣10）=16（份）；再根據(jù)“80頭小牛吃10天，”可以求出草地原有的草的份數(shù)：（80﹣16）×10=640（份）；由于草每天生長16份，可供12頭大牛與60頭小牛（相當(dāng)于36+60=96頭小牛）中的16頭小牛吃，剩下的96﹣16=80頭小牛吃草地原有的640份草，可以吃640÷80=8（天）；問題得解．【解答】解：設(shè)每頭小牛每天吃草1份，把大牛的頭數(shù)轉(zhuǎn)化為小牛的頭數(shù)為：16×3=48（頭），12×3=36（頭）草每天生長的份數(shù)：（48×20﹣80×10）÷（20﹣10）=（960﹣800）÷10=160÷10=16（份）草地原有的草的份數(shù)：（80﹣16）×10=640（份）12頭大牛與60頭小牛就相當(dāng)于36+60=96頭小牛，所吃天數(shù)為：640÷（96﹣16）=640÷80=8（天）答：12頭大牛與60頭小牛一起吃草可以吃8天．【點評】本題是典型的牛吃草問題，這種問題關(guān)鍵是求出草每天生長的份數(shù)和草地原有的草的份數(shù)；可以利用兩種假設(shè)條件“16頭大牛吃20天，或者供80頭小牛吃10天”求出；本題需要注意把大牛的頭數(shù)轉(zhuǎn)化為小牛的頭數(shù)便于解答．45．一艘輪船發(fā)生漏水事故，船長立即安排兩部抽水機同時向外抽水．當(dāng)時已經(jīng)漏了500桶水，一部抽水機每分鐘抽水18桶，另一部每分鐘抽水12桶，經(jīng)過25分鐘把水抽完．問每分鐘漏進水多少桶？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】2部抽水機1分鐘可以抽出18+12=30桶水，那么25分鐘就抽出去750桶水，船體本來有500桶水，那么25分鐘內(nèi)，漏進船體的水為750﹣500=250桶水，所以每分鐘漏進：250÷25=10（桶）．【解答】解：[（18+12）×25﹣500]÷25=[30×25﹣500]÷25=[750﹣500]÷25=250÷25=10（桶）答：每分鐘漏進水10桶．【點評】此題屬于“牛吃草”問題，求出25分鐘內(nèi)漏進船體的水量，是解答此題的關(guān)鍵．46．一片草地，每天都勻速長出青草，這片草地可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天．問可供20頭牛吃幾天？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）=5（份）；然后求出草場原有的草的份數(shù)：20×10﹣5×20=100（份）；那么25頭牛每天吃青草25份，青草每天增加5份，可以看作每天有（25﹣5）20頭牛在吃草，草場原有的100份的草，可吃：100÷20=5（天）．【解答】解：假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，青草增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）=50÷5=5（份）原有的草的份數(shù)：20×10﹣5×20=200﹣100=100（份）可供20頭牛吃：100÷（20﹣5）=100÷15=6（天）答：這個草場的草可供20頭牛吃6天．【點評】本題考查了牛吃草的問題，關(guān)鍵的是求出青草的每天增加的速度（份數(shù)）和草場原有的草的份數(shù)．47．李村組織農(nóng)民搞旱，從一個有地下泉的池塘擔(dān)水澆地，如果50人擔(dān)水，20小時可把池水擔(dān)完，如果70人擔(dān)水，10小時可把池水擔(dān)完，現(xiàn)有130人擔(dān)水，幾小時可把池水擔(dān)完？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每人每小時擔(dān)水1份，根據(jù)“如果50人擔(dān)水，20小時可把池水擔(dān)完，如果70人擔(dān)水，”可以求出每分鐘涌出的水量，列式為：（50×20﹣70×10）÷（20﹣10）=30份；原有水量為：20×50﹣30×20=400份；現(xiàn)在有130人擔(dān)水，要求幾小時可把池水擔(dān)完，需要的時間為：400÷（130﹣30）=4小時．【解答】解：求出每分鐘涌出的水量，（50×20﹣70×10）÷（20﹣10）=3000÷10=30（份）；原有水量為：20×50﹣30×20=1000﹣600=400（份）；需要的時間為：400÷（130﹣30）=400÷100=4（小時）．答：4小時可把池水擔(dān)完．【點評】本題需要按競賽專題之一牛吃草問題解答，關(guān)鍵是求出每分鐘涌出的水量（相當(dāng)于草的生長速度）和井中原有的水量（相當(dāng)于草地原有的草的份數(shù)）．48．有一個水井，水不斷由泉涌出，井滿則溢出，若用4臺抽水機，15小時可把井水同干，若用8臺抽水機，7小時可把井水抽干，現(xiàn)在要用幾臺抽水機，能5小時把井水抽干？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)每臺抽水機每小時抽水1份，根據(jù)“如果用4臺抽水機，15小時可把井水同干；如果8臺抽水機，7小時可把井水抽干．”可以求出每小時涌出的水量，列式為：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）=0.5份；原有水量為：7×8﹣0.5×7=52.5份；現(xiàn)在要求5小時內(nèi)抽完井水，需要抽水機的臺數(shù)為：（52.5+5×0.5）÷5=11（臺）．【解答】解：每小時涌出的水量：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）=4÷8=0.5（份）；原有水量為：7×8﹣0.5×7=56﹣3.5=52.5（份）；需要抽水機的臺數(shù)為：（52.5+5×0.5）÷5=55÷5=11（臺）答：現(xiàn)在要用11臺抽水機，能5小時把井水抽干．【點評】本題需要按競賽專題之一牛吃草問題解答，關(guān)鍵是求出每分鐘涌出的水量（相當(dāng)于草的生長速度）和井中原有的水量（相當(dāng)于草地原有的草的份數(shù)）．49．現(xiàn)有一艘輪船由于觸礁船里漏進一部分水，如果派12人來將海水往船外運水，3小時可將水全部運出，若派出5人，則需要10小時，問如果要在2小時內(nèi)完成需要多少人？（將水往船外運的時候船也在進水，每個人運水的速度相同．）【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】此題是典型的牛吃草問題，假設(shè)1人1小時排水量是1份，則已有的積水量+3×每小時滲入量=12×3，已有的積水量+10×每小時滲入量=5×10，兩式相減求出每小時滲入量（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）=2，然后在帶入其中一式，求出已有的積水量12×3﹣3×2=30；如果要在2小時內(nèi)排干積水，共需要的人數(shù)=（已有積水量30+2×每小時滲入量2）÷2小時，即可得解．【解答】解：假設(shè)1人1小時排水量是1份，則：已有的積水量+3×每小時滲入量=12×3…①已有的積水量+10×每小時滲入量=5×10…②所以②﹣①，得；每小時滲入量=（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）=2代入①，得：已有的積水量=12×3﹣3×2=30如果要在2小時內(nèi)排干積水，共需要的人數(shù)=（30+2×2）÷2=17（人）答：共需要17人．【點評】牛吃草的問題關(guān)鍵的是求出每小時滲入量和已有的積水量．50．牧羊人在一片均勻枯萎的草地上放羊，他每天放牧結(jié)束后都會宰殺一只羊，如果開始有50只羊，那么恰好9天后吃完這片草，如果開始有45只羊，那么恰好10天吃完這片草，現(xiàn)在要求這片草地要能供應(yīng)至少20天，牧羊人開始最多能放養(yǎng)多少只羊？【考點】N9：牛吃草問題．版權(quán)所有【分析】設(shè)一只羊每天吃1份草，則50只羊吃9天，第一天吃50份，第9天吃50﹣1×8=42份草，一共要吃：50+（50﹣1×1）+（50﹣1×2）+（50﹣1×3）+…+（50﹣1×8）=414（份）則45只羊吃10天，第一天吃45份，第10天吃45﹣1×9=36（份），一共要吃：45+（45﹣1×1）+（45﹣1×2）+（45﹣1×3）+…+（45﹣1×9）=405（份）草的減少速度：414﹣405=9（份）草原量：405+9×10=495（份）要供應(yīng)至少9×20=180（份）需要羊吃的草有495﹣180=315（份）平均每天要吃15份多一點，因此，第一天吃的量應(yīng)在25份左右，經(jīng)嘗試25可以．所以，最多能放羊25只．【解答】解：設(shè)一只羊每天吃1份草，則50只羊吃9天，第一天吃50份，第9天吃50﹣1×8=42份草，一共要吃：50+（50﹣1×1）+（50﹣1×2）+（50﹣1×3）+…+（50﹣1×8）=50+49+48+…+42=（50+42）×9÷2=414（份）則45只羊吃10天，第一天吃45份，第10天吃45﹣1×9=36（份），一共要吃：45+（45﹣1×1）+（45﹣1×2）+（45﹣1×3）+…+（45﹣1×9）=45+44+43+42+…+36=（45+36）×10÷2=405（份）草的減少速度：414﹣405=9（份）草原量：405+9×10=495（份）要供應(yīng)至少9×20=180（份）需要羊吃的草有495﹣180=315（份）平均每天要吃15份多一點，因此，第一天吃的量應(yīng)在25份左右，經(jīng)嘗試25可以．所以，最多能放羊25只．答：牧羊人開始最多能放羊25只．【點評】本題是一道復(fù)雜的牛吃草問題，關(guān)鍵是求出草的生長速度和原有草的份數(shù)．B一．填空題（共22小題）1．一水庫原存有一定量的水，且水庫源頭有河水均勻入庫，用5臺抽水機連續(xù)20天可以把水庫抽干，用6臺同樣的抽水機連續(xù)15天也可以把水庫的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水庫的水，需要同樣的抽水機12臺．【分析】此題屬于牛吃草問題，可按下列解題思路進行解答：①先求出水庫原有的水與20天流入的水抽1天需要抽水機的臺數(shù)；②然后求水庫原有的水與15天流入的水抽1天需要抽水機的臺數(shù)；③再求每天流入的水抽1天需要抽水機的臺數(shù)；④再求原有的水抽1天需要抽水機的臺數(shù)；⑤最后求出若6天抽完，共需抽水機的臺數(shù)．【解答】解：設(shè)出1臺抽水機1天抽水量為1，水庫原有的水與20天流入的水抽1天需要抽水機：20×5=100（臺）水庫原有的水與15天流入的水抽1天需要抽水機：6×15=90（臺）每天流入的水抽1天需要抽水機：（100﹣90）÷（20﹣15）=10÷5=2（臺）原有的水抽1天需要抽水機：100﹣20×2=100﹣40=60（臺）若6天抽完，共需抽水機：60÷6+2=10+2=12（臺）答：6天抽干，需要12臺同樣的抽水機．故答案為：12．【點評】解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出1臺抽水機1天抽水量為1，只要求出河水每天均勻入庫量及水庫原有存水量，問題即可解決．2．世紀(jì)公園里有一片很大的草地，每天總會長出很多雜草（假設(shè)每分鐘長出的雜草數(shù)量固定）．每天早上8點，一些工人會去除雜草（每個人的除雜草速度相同），一旦除完雜草（雜草的數(shù)量為0，好的草不會被除掉），工人們就收工了，之后長出的雜草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9點收工；第二天，10個工人去除草，除到8點30分收工；第三天，8個工人去除草，除到8點39分收工（最后分鐘的值四舍五入，填一個整數(shù)即可）．【分析】不妨設(shè)草1分鐘長1份，第一天9點時，整塊草地上的雜草被除干凈了，即草量為0，所以到第二天8點30分時，草長了23小時30分鐘，即1410分鐘，共長了1410份草．這些草被10位工人用30分鐘除干凈了，所以1個工人1分鐘可除草1410÷10÷30=4.7份．第三天8點時，草長了23小時30分鐘，即1410分鐘，共長了1410份草，8個工人每分鐘除草8×4.7=37.6份，需要用1410÷（37.6﹣1）≈39分鐘把草除干凈，即第三天8點39分收工．【解答】解：從第一天9點時到第二天8點30分，草長了23小時30分鐘，從第二天8點30分到第三天8點，草也長了23小時30分鐘，即，23×60+30=1410（分鐘）9時﹣8時30分=30分鐘所以，1個工人1分鐘可除草：1410÷10÷30=4.7（份）8×4.7=37.6（份）1410÷（37.6﹣1）≈39（分鐘）第三天用了39分鐘把草除干凈，即第三天8點39分收工．答：第三天，8個工人去除草，除到8點39分收工．故答案為：8，39．【點評】本題屬于比較復(fù)雜的牛吃草問題，關(guān)鍵是理解每天割完草后到第二天開始割草這段時間內(nèi)草生長的份數(shù)．3．牧場上有一片青草，每年都生長的一樣快，這片青草可供10頭牛吃20天，或供15頭牛吃10天，如果現(xiàn)在要供給25頭牛吃，可吃5天．【分析】假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）=5（份）；然后求出草場原有的草的份數(shù)：20×10﹣5×20=100（份）；那么25頭牛每天吃青草25份，青草每天增加5份，可以看作每天有（25﹣5）20頭牛在吃草，草場原有的100份的草，可吃：100÷20=5（天）．【解答】解：假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，青草增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10），=50÷5，=5（份）；原有的草的份數(shù)：20×10﹣5×20，=200﹣100，=100（份）；可供25頭牛吃：100÷（25﹣5），=100÷20，=5（天）；答：這個草場的草可供25頭牛吃5天．故答案為：5．【點評】本題考查了牛吃草的問題，關(guān)鍵的是求出青草的每天增加的速度（份數(shù)）和草場原有的草的份數(shù)．4．魔地上有一塊魔石，不斷向上均勻生長，為避免它把天捅破，仙界長老決定派出植物戰(zhàn)士吸食魔石，抑制它的生長，每名植物戰(zhàn)士每天吸食的量相同，如果派出14名植物戰(zhàn)士，16天后魔石就會把天捅破；如果派出15名植物戰(zhàn)士，24天后魔石就會把天捅破，至少派出17名植物戰(zhàn)士，才能保證天不會被捅破．【分析】假設(shè)一名戰(zhàn)士一天的吸食量為“1”，則14名植物戰(zhàn)士16天就要吃掉14×16=224，15名植物戰(zhàn)士24天要吃掉15×24=360（因為魔石每天都要長，所以天數(shù)不同，份數(shù)也不同）．360﹣224=136（這是24天比16天多長的魔石），則每天魔石長136÷（24﹣16）=17，因此這塊魔石最多可以派出17÷1=17（名）植物戰(zhàn)士，才能保證天不會被捅破．【解答】解：設(shè)一名戰(zhàn)士一天的吸食量為“1”14×16=22415×24=360（360﹣224）÷（24﹣16）=136÷8=1717÷1=17（名）答：至少派出17名植物戰(zhàn)士，才能保證天不會被捅破．故答案為：17．【點評】這是一道典型的牛吃草問題，關(guān)鍵在于設(shè)一名戰(zhàn)士一天的吸食量為“1”，求出每天魔石生長的份數(shù)，進而解決問題．5．畫展8點開門，但早有人來排隊等候入場．從第一個觀眾到達時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多．如果開3個入場口，8點9分就不再有人排隊了；如果開5個入場口，8點5分就沒人排隊了．那么第一個觀眾到達的時間是7點15分．【分析】8時開門，開3個入場口，8：09就不再有人排隊，開5個入場口，8：05就沒有人排隊，來人的速度為（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）=，開門之前來人為3×9﹣×9=22，第一個觀眾來的時間距開門時間：22÷=45分，再用8時減去45分即可求出答案．【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）=（27﹣25）÷4=2÷4=；3×9﹣×9=27﹣4=22，22÷=45（分），8時﹣45分=7時15分．答：第一個觀眾到達的時間是7時15分．故答案為：7，15．【點評】這是“牛吃草”問題，關(guān)鍵利用前兩次開口不同過人的差除以時間得到來人的速度，然后利用速度解決問題．6．甲乙兩只蝸牛往井底爬，白天速度分別為20dm/天，15dm/天，晚上向下滑的速度相同，甲5天爬下去，乙6天爬下去，井深15．【分析】因為夜里速度相同，所以一個白天兩只蝸牛相差20﹣15=5（分米）．那么一晝夜也是相差5分米，則5個晝夜就相差5×5=25（分米）．此時甲蝸牛已到達井底，乙蝸牛就還差25分米沒到達井底．而這25分米乙蝸牛用了正好一晝夜的時間．所以乙蝸牛一晝夜走的距離是25分米，那6個晝夜就是25×6=150（分米），即井深．因此列式為（20﹣15）×5×6=150（分米）=15（米）．【解答】解：（20﹣15）×5×6=5×5×6=150（分米）=15（米）答：井深15米．故答案為：15．【點評】此題類似牛吃草問題，先求出一個白天兩只蝸牛相差的路程，是解答此題的關(guān)鍵．7．11頭牛10天可吃完5公頃草地上的草，12頭牛14天可吃完6公頃草地上的草．假設(shè)每公頃草地上的草量相等，每天新生長的草量相等，每頭牛每天的吃草量也相等，那么8公頃草地可供19頭牛吃8天．【分析】首先分析牛數(shù)量不同，天數(shù)不同，原草量不同那么關(guān)鍵需要找到單位量，每公頃的原草量和草速．再求出8公頃的草量和草速即可求解．【解答】解：依題意可知：每公頃的草地10天的原草量和生長草量：11×10÷5=22（份）；每公頃的草地14天的原草量和生長草量：14×12÷6=28（份）；每公頃每天生長草量：（28﹣22）÷（14﹣10）=1.5（份）；每公頃的原草量：22﹣10×1.5=7（份）；8公頃每天生長的草量：8×1.5=12（份）8公頃草量19頭牛吃的天數(shù)：7×8÷（19﹣12）=8（天）故答案為：8【點評】本題考查牛吃草問題的理解和運用，關(guān)鍵是在牛數(shù)量和天數(shù)不同情況下求出單位草量和草速，對應(yīng)8公頃的草量草速可求，問題解決．8．林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，那么如果有33只猴子一起吃，則需要4周可將野果吃光．（假定野果生長的速度不變）【分析】首先設(shè)每只猴子每周吃野果量是x，野果每周增長量是y，33只猴子z周吃完野果，再設(shè)林子原有野果是a．根據(jù)原野果量+每周生長的野果量×吃的周數(shù)=每只猴子每周吃果量×只數(shù)×周數(shù)列出方程組a+9y=23×9x，a+12y=21×12x，a+yz=33xz，可解得z的值即為所求．【解答】解：設(shè)每只猴子每周吃野果量是x，野果每周增長量是y，33只猴子z周吃完野果，再設(shè)林子原有野果是a．根據(jù)題意，得：②﹣①，得y=15x④③﹣②，得（z﹣12）y=3x（11z﹣84）．⑤由④、⑤，得z=4．答：如果有33只猴子一起吃，則需要4周可將野果吃光．【點評】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，