浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學(xué)高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

絕密★考試結(jié)束前2022學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學(xué)高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級?學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.，若，則實數(shù)（）展開式中含有常數(shù)項，則的最小值為（）對應(yīng)的點在曲線上，則（）A.B.C.D.?乙?丙?丁四位同學(xué)到三個社區(qū)參加志愿活動，每位同學(xué)必須參加一個社區(qū)活動，每個社區(qū)至少有一位同學(xué).由于交通原因，乙不能去社區(qū)，甲和乙不能同去一個社區(qū)，則不同的安排方法數(shù)為（），當(dāng)其表面積最小時，圓柱的母線長為（）A.B.C.D.，則的大小順序為（）A.B.C.D.，若存在兩條不同的直線與函數(shù)和圖象均相切，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.，其前項和為，且成等差數(shù)列，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.，則下列結(jié)論中正確的是（）的單調(diào)遞減區(qū)間為B.的圖象關(guān)于點中心對稱只能作一條直線與的圖象相切D.恰有兩個零點的左右焦點分別為，圓內(nèi)切于橢圓.過橢圓上不與頂點重合的點引圓的兩條切線，切點分別為，點關(guān)于原點對稱，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為，使得交橢圓于兩點，線段的中點為，則的值為常數(shù)在軸上的射影是，直線交橢圓于另一點，則直線與不垂直12.如圖，在一廣場兩側(cè)設(shè)置6只彩燈，現(xiàn)有4種不同顏色的彩燈可供選擇，則下列結(jié)論正確的是（）種不同方案B.若相鄰兩燈不同色，正相對的兩燈（如1?4）也不同色，且4種顏色的彩燈均要使用，則共有186種不同方案C.若相鄰兩燈不同色，正相對的兩燈（如1?4）也不同色，且只能使用3種顏色的彩燈，則共有192種不同方案D.若相鄰兩燈不同色，正相對的兩燈（如1?4）也不同色，且只能使用2種顏色的彩燈，則共有12種不同方案第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.，則__________.（用數(shù)值作答）滿足.則數(shù)列的前項和__________.?形狀完全相同的三個小球，且均各自標(biāo)號為1?2?3.分別從兩個盒子中隨機(jī)取一個球，用X表示兩球上數(shù)字之積，X的方差為，則__________.上的函數(shù)滿足：，則不等式的解集__________.四?解答題?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）數(shù)列滿足：，等比數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，試證明.18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面.底面為等腰梯形，.（1）求證：平面平面；（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.19.（本題滿分12分）在銳角中，角的對邊分別是，且__________.在下列兩個條件中選擇一個補充在橫線上：①：②（1）求出角的大??；（2）若角的平分線交邊于點，且，求的取值范圍.20.（本題滿分12分）杭州亞運會最終確定延期至2023年9月23日至10月8日舉行，某校就此熱點舉辦了一場迎亞運知識競賽，將100人的成績整理成下表：分?jǐn)?shù)男女男女男女男女男女男女頻率/組距（1）從不低于70分的學(xué)生中選出1人，如果他是男生，求該學(xué)生成績在80分以上（含80分）的概率；（2）已知某生成績低于70分，設(shè)該生成績?yōu)?，求他的成績的分布列與期望；（3）假設(shè)M表示事件“學(xué)校舉辦亞運知識培訓(xùn)”，N表示事件“某學(xué)生對亞運知識產(chǎn)生興趣”，，一般來說在學(xué)校舉辦亞運知識培訓(xùn)的情況下學(xué)生對亞運知識產(chǎn)生興趣的概率會超過不舉辦培訓(xùn)的概率.證明：.21.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，動點滿足條件：直線與直線的斜率之積等于，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）過點作直線交于兩點，直線與交點是否在一條定直線上？若是，求出這條直線的方程；若不是，說明理由.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中，若有兩個零點，且.（1）設(shè)為函數(shù)的一個極值點，求證：；（2）求證：.

2022學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學(xué)高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一?選擇題：每小題5分，共40分.題號12345678答案CDABBDAC二?多項選擇題：每小題5分，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分題號9101112答案ACBCBCDACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.21114.15.16.四?解答題?證明過程或演算步驟.17.解：（1），也滿足上式.公比.（2）18.解：（1）作，垂足為，則由余弦定理，.又平面平面平面.（2）由（1），可以點為坐標(biāo)原點建系如圖.，，設(shè)，平面的法向量.則可取則是中點，..是中點，同理可求平面的法向量，即平面的法向量..，即為所求平面夾角的余弦值...19.解：（1）①，②，故可取，則，，故（2）今，則又在上單調(diào)遞增，20.解：（1）不低于70分的學(xué)生人數(shù)為.設(shè)從中選出1人是男生為事件，成績在80分以上為事件，則（2）的分布列為：455565期望.（3）由題意知，即，即，即即，即即21.解：（1）設(shè)點，則，依題意，得，化簡得的方程為，.（2）顯然直線的斜率不為0，可設(shè)直線的方程為，.當(dāng)時，由解得若，則的方程分別為，交點的坐標(biāo)為.若，同理可求得.若交點在一條定直線上，則該直線只能為.以下證明當(dāng)改變時，直線與交點在點直線上.事實上，由得，當(dāng)，即時，不合題意，所以，記，則，的方程分別為，要證明交點在一條定直線上，只需證明，即證，即證，因為，所以交點在定直線上.解法二：（2）顯然直線的斜率不為0，可設(shè)直線的方程為，由得，當(dāng)，即時，不合題意，所以，記，則，的方程分別為，聯(lián)立方程，消去得，即，代入，解得，因為，所以，所以交點在定直線上