多項式回歸分析的例子

多項式回歸分析的例子例如'I■■ ,不能用變量代換的方法將其轉(zhuǎn)換為可按線性模型方式分析的模型2需要使用多項式回歸分析方法，令 ,則模型變換為1 '■■<:,即可按線性模型方式進行分析。TOC\o"1-5"\h\z若回歸方程是下面這樣擬合的非線性方程 ：\o"CurrentDocument"J'［一. ■.'J"-■■/'■■-■■■■/■'. \■■■ ,⑴其中所有的r1 都是自變量的已知函數(shù)而不包括任何未知參數(shù) ，若令'1一］I.一< 1,則式（1）可寫成從而可按多元線性回歸方式進行分析處理。多項式回歸在回歸問題中占特殊的地位近，多項式回歸在回歸問題中占特殊的地位近，因此通常在比較復(fù)雜的實際問題中可以不問.與諸因素的確切關(guān)系如何，而用多項式回歸（當然首先應(yīng)試用最簡單的一次多項式即線性回歸）先應(yīng)試用最簡單的一次多項式即線性回歸）進行分析和計算。例在某化合物的合成試驗中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比（‘1）、溶劑量（〔）和反應(yīng)時間（1）三個因素，試驗結(jié)果如表1所示，請用多項式回歸模型擬合試驗數(shù)據(jù) （顯著性水平等于0.05）。試驗序號原料配比（勺）溶劑比例（心）反應(yīng)時間（禺）收率0）11.0131.50.33021.4193.00.33631.8251.00.294

42.2102.50.47652.6160.50.20963.0222.00.45173.4283.50.482若收率（）與原料配比「1）、溶劑量（〔）和反應(yīng)時間（1）三個因素之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足二次回歸模型：〕-：打+匕-：+=；：；：€亠卜：,小〉，（其中溶劑用量對.「作用很小，建模時可以不考慮）,按表2數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)輸入：序號時間（為）J時間人2（彩）配比X時間（「卩］）收率O）11.52.251.50.33023.09.04.20.33631.01.01.80.29442.56.255.50.47650.50.251.30.20962.04.06.00.45173.512.2511.90.482本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下 （與回歸分析無關(guān)的內(nèi)容未列出）:指標名稱:收率單位：？因素1名稱：時間單位：？因素2名稱：時間A2單位：？因素3名稱：配比X時間單位：？多元回歸分析 回歸分析采用全回歸法，顯著性水平a=0.05擬建立回歸方程：y=b(0)+b(1)*X(1)+b(2)*X(2)+b(3)*X(3)回歸系數(shù)b(i):b(0)=5.79e-2b(1)=0.252b(2)=-6.48e-2b(3)=2.83e-2標準回歸系數(shù)B（i）:B⑴=2.62B(2)=-2.76B(3)=1.02復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9838決定系數(shù)RA2=0.9679修正的決定系數(shù) RA2a=0.9518回歸方程顯著性檢驗變量分析表變異來源平方和自由度均方均方比回歸U=6.27e-2K=3U/K=2.09e-2F=30.14剩余Q=2.08e-3N-l-K=3Q/(N-l-K)=6.93e-4總和L=6.48e-2N—l=6樣本容量N=7,顯著性水平a=0.05,檢驗值Ft=30.14,臨界值F(0.05,3,3) =9.277,Ft>F(0.05,3,3), 回歸方程顯著。剩余標準差 s=2.63e-2回歸系數(shù)檢驗值：t檢驗值(df=3):t(1)=5.313t(2)=-5.033t(3)=4.862F檢驗值(df1=1,df2=3):F(1)=28.22F(2)=25.33F(3)=23.64偏回歸平方和U(i):U(1)=1.96e-2U(2)=1.76e-2U(3)=1.64e-2偏相關(guān)系數(shù) p(i):p1,23=0.9507p2,13=-0.9456p3,12=0.9420各方程項對回歸的貢獻(按偏回歸平方和降序排列):U(1)=1.96e-2,U(1)/U =31.2%U(2)=1.76e-2,U(2)/U =28.0%U(3)=1.64e-2,U(3)/U =26.1%包含此例子的均勻設(shè)計數(shù)據(jù)文件為 包含此例子的均勻設(shè)計數(shù)據(jù)文件為 MultinomialReg.udc第3方程項［X(3)］對回歸的貢獻最小，對其進行顯著性檢驗檢驗值F(3)=23.64,臨界值F(0.05,1,3) =10.13,F(3)>F(0.05,1,3), 此方程項顯著。殘差分析：殘差分析表觀測值回歸值觀測值一回歸值(回歸值—觀測值”觀測值X100(%)10.3300.333-3.00e-30.90920.3360.350-1.40e-24.1730.2940.296-2.00e-30.68040.4760.4393.70e-2-7.7750.2090.2054