文科數(shù)學(xué)解三角形專題(高考題)練習(xí)【附答案】

解三角形專題練習(xí)1、在b、c，向量，，且。（I）求銳角B的大小；（II）如果，求的面積的最大值。2、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.3、在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）設(shè)，求的面積.在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求△ABC的面積。6、在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l.求：（I）角C的大??；（II）△ABC最短邊的長.7、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.（I）求角B的大??；（II）若，求△ABC的面積.8、（2009全國卷Ⅱ文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.9、（2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。(1)解：m∥n2sinB(2cos2EQ\f(B,2)－1)＝－EQ\r(3)cos2B

2sinBcosB＝－EQ\r(3)cos2Btan2B＝－EQ\r(3) ……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝EQ\f(2π,3),∴銳角B＝EQ\f(π,3) ……2分

(2)由tan2B＝－EQ\r(3)B＝EQ\f(π,3)或EQ\f(5π,6)

①當(dāng)B＝EQ\f(π,3)時，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時等號成立) ……3分

∵△ABC的面積S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(\r(3),4)ac≤EQ\r(3)

∴△ABC的面積最大值為EQ\r(3) ……1分

②當(dāng)B＝EQ\f(5π,6)時，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2＋EQ\r(3)ac≥2ac＋EQ\r(3)ac＝(2＋EQ\r(3))ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝EQ\r(6)－EQ\r(2)時等號成立)

∴ac≤4(2－EQ\r(3)) ……1分

∵△ABC的面積S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(1,4)ac≤2－EQ\r(3)

∴△ABC的面積最大值為2－EQ\r(3) ……1分2、解：（I）由正弦定理得，因此 …………6分（II）解：由，所以a＝c＝EQ\r(6)3、（Ⅰ）解：由，，得，所以……3分因為…6分且故…………7分（Ⅱ）解：根據(jù)正弦定理得，…………..10分所以的面積為4、解：（1）由m//n得 ……2分 即 ………………4分 舍去 ………………6分（2） 由正弦定理， ………………8分 ………………10分 5、解：由 有 ……6分由， ……8分由余弦定理 當(dāng)6、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）∵，∴ ……5分（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角,則B<A，又C為鈍角，∴最短邊為b ，最長邊長為c……7分由，解得 ……9分由 ，∴ ………………12分7、解：（I）解法一：由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴.解法二：由余弦定理得將上式代入整理得∴∵B為三角形內(nèi)角，∴（II）將代入余弦定理得，∴∴.8、解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉)，從而求出B=。解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理