廣東省揭陽市桃山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽市桃山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（）定義域?yàn)?，則的圖像不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是()．A．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βD．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：【知識點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G4G5【答案解析】B

對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯(cuò)；對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題B正確．對于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確；

對于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故選B．【思路點(diǎn)撥】對于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題對于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論．對于C、通過直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理，判斷正誤即可；對于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可．3.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+mi）（i+2）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A．1 B．﹣1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，再由復(fù)數(shù)（1+mi）（i+2）是純虛數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：i為虛數(shù)單位，（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，∵復(fù)數(shù)（1+mi）（i+2）是純虛數(shù)，∴，∴實(shí)數(shù)m=2．故選：D．4.已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：令且，即得的單調(diào)增區(qū)間為．5.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（） A． B． C． D． ±2參考答案：C略6.（x+1）8的展開式中x2的系數(shù)是（）A． 28 B． 56 C． D． 1參考答案：A略7.函數(shù)在處有極值10，則的值為

（

▲

）A

.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：D略8.已知函數(shù)，則等于（

）A．-1

B.0

C.1

D.2參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．B4

【答案解析】D

解析：函數(shù)，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=+=+1+=+=2．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．9.大致的圖像是（

）A．B．C．D．參考答案：C試題分析：由，∴為偶函數(shù)，故可排除B；當(dāng)時(shí)，，即，則排除A、D；故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.10.將邊長為的等邊三角形沿軸滾動，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：①的值域?yàn)?；②是周期函?shù)；③；④.其中正確的說法個(gè)數(shù)為：（）A．0

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：1207由可知是以5為周期的周期函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，故在任意周期上都有3個(gè)零點(diǎn)，故上包含402個(gè)周期，又時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)，故零點(diǎn)數(shù)為.12.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為________________.參考答案：1略13.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水

cm3．參考答案：(＋)π解：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為O1，O2，O3，O4，其中O1，O2為下層兩球的球心，A，B，C，D分別為四個(gè)球心在底面的射影．則ABCD是一個(gè)邊長為的正方形。所以注水高為1＋．故應(yīng)注水π(1＋)－4×π()3＝(＋)π14.已知，若對任意的，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：15.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_______。參考答案：16.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因?yàn)锳D＝1，所以又因?yàn)椤螧DC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)17.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且焦距為，為左右頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，且離心率，則的最大值為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）中，角，，所對邊分別為，，，且求的值．參考答案：解:（1）單調(diào)增區(qū)間為……6（2）由正弦定理得………………12略19.設(shè),已知函數(shù)存在極大值．（Ⅰ）若a=1，求b的取值范圍；（Ⅱ）求a的最大值，使得對于b的一切可能值，f(x)的極大值恒小于0.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期為=π．（Ⅱ）在區(qū)間上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)f（x）的最小值為m，若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：（1）{x|x≥2或x≤0}．（2）最小值為1．【分析】（1）去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別解不等式即可；（2）分析函數(shù)單調(diào)性求出最小值m，利用柯西不等式即可求得最小值.【詳解】（1）．∵，∴或或，解得或，∴不等式的解集為{x|x≥2或x≤0}．（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，由柯西不等式，有，∴，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b＝c，即a，b＝c時(shí)取等號，∴的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式，柯西不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面積為3，且C=60°，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由題意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，約掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面積公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分