2022-2023學(xué)年浙江省紹興市越興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市越興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（▲

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A2.下列五個(gè)寫法：①{0}∈{0，1，2}②??{0}③{0，1，2}?{1，2，0}④0∈?⑤0∩?=?其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯(cuò)，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì)．【解答】解：對(duì)于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)，對(duì)于②，?是任意集合的子集，故②對(duì)，對(duì)于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對(duì)，對(duì)于④，因?yàn)?是不含任何元素的集合故④錯(cuò)，對(duì)于⑤，因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的，故⑤錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題．考查對(duì)元素與集合關(guān)系的判斷，以及列舉法表示集合，特別注意對(duì)空集的理解．3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則“是周期函數(shù)”的一個(gè)充要條件是（

）

A.

B.，

C.

D.，參考答案：D略4.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球心為O，半徑為R的球面上，AB=6，BC=，且四棱錐O-ABCD的體積為，則R等于(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：A5.（ex+2x）dx等于A.1

B.e-1

C.e

D.e+1參考答案：C本題主要考查了定積分的基礎(chǔ)運(yùn)算，難度較小。6.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C7.若，則cos2=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略9.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力．10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題:①已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上一點(diǎn)，并且,則；②雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③12.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且＝a10，2(an+an+2)＝5an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____________.參考答案：略13.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________參考答案：略14.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值是

．參考答案：15.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和=25，且，則

.參考答案：716.已知不等式對(duì)于任意xy＞0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先分析題目已知不等式對(duì)任意x、y的正實(shí)數(shù)恒成立．故對(duì)不等式左邊展開后，利用基本不等式得恒成立的滿足條件（+1）2≥9，然后解不等式，可求a值【解答】解：因?yàn)椋▁+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，a＞0，要使原不等式恒成立，則只需（+1）2≥9，即+1≥3，解得a≥4，故答案為：a≥4．17.從中隨機(jī)選一個(gè)數(shù),從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),則的概率是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,令,解得,又函數(shù)的定義域?yàn)?由,得,由,得,所以時(shí)，有極小值,無極大值，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于0.,且,令,得到當(dāng),即時(shí),恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減故在區(qū)間上的最小值為，由,得,,當(dāng)即時(shí)，①若,則對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減則在區(qū)間上的最小值為,顯然,在區(qū)間的最小值小于0不成立.②若,即時(shí),則有-0+極小值所以在區(qū)間上的最小值為,由,得,解得,即，綜上,由①②可知,符題意.19.設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)①求證：函數(shù)具有性質(zhì)，②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||，求的取值范圍。參考答案：解：（1）①∵時(shí)，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；②當(dāng)b≤2時(shí)，對(duì)于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增；當(dāng)b＞2時(shí)，φ（x）圖象開口向上，對(duì)稱軸x=＞1，方程φ（x）=0的兩根為：，而，，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間（1，）上遞減；同理得：f（x）在區(qū)間[，+∞）上遞增．綜上所述，當(dāng)b≤2時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增；當(dāng)b＞2時(shí)，f（x）在（1，，）上遞減；f（x）在[，+∞）上遞增．（2）由題設(shè)知，函數(shù)g（x）得導(dǎo)數(shù)g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中h（x）＞0對(duì)于任意得x∈（1，+∞）都成立∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，從而g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增①m∈（0，1），α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1α＜mx2+（1﹣m）x2=x2∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2）由g（x）得單調(diào)性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2））從而有|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|符合題意②m≤0時(shí)，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2β=（1﹣m）x1+mx2≤（1﹣m）x1+mx1=mx1于是由α＞1，β＞1及g（x）得單調(diào)性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α）∴|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|與題設(shè)不符③m≥1時(shí)，同理可得α≤x1，β≥x2，進(jìn)而可得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|與題設(shè)不符，綜合①②③可得m∈（0，1）略20.（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對(duì)的邊分別為，設(shè)向量，且與的夾角為．（1）計(jì)算的值并求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1） 3分， 5分 7分（2）(法一),及,,即(舍去)或 10分故 12分(法二),及,. 7分,

,. 10分故 12分21.已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，的圖象與x軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值.參考答案：（1）時(shí)，，，由得；得.故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因?yàn)闀r(shí)，，同時(shí)，因此時(shí)，，故要使函數(shù)圖象與軸在上無交點(diǎn)，只有對(duì)任意的，成立，即時(shí)，.令，，則，再令，，，于是在上為減函數(shù)，故，∴在上恒成立，∴在上為增函數(shù)，∴在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以實(shí)數(shù)的最小值為.22.對(duì)于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)Ω．如當(dāng)n=2時(shí)，E2={1，2}，P2=．?x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性質(zhì)Ω．（Ⅰ）寫出集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)，并判斷P3是否具有性質(zhì)Ω．（Ⅱ）證明：不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的含義．【專題】證明題；新定義；分類討論；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）由已知條件能求出集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)，并判斷出P3不具有性質(zhì)Ω．（Ⅱ）假設(shè)存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}，從而1∈A∪B，由此推導(dǎo)出與A具有性質(zhì)Ω矛盾．從而假設(shè)不成立，即不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）當(dāng)n≥15時(shí)，不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B．n=14，根據(jù)b=1、b=4、b=9分類討論，能求出n的最大值為14．【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．∴集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)分別為9，23，∵集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)Ω，∴P3不具有性質(zhì)Ω．…..（6分）證明：（Ⅱ）假設(shè)存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因?yàn)?∈E15，所以1∈A∪B，不妨設(shè)1∈A．因?yàn)?+3=22，所以3?A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因?yàn)?+15=42，這與A具有性質(zhì)Ω矛盾．所以假設(shè)不成立，即不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．…..（10分）解：（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)n≥15時(shí)，E15?Pn，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B．若n=14，當(dāng)b=1時(shí)，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1，B1具有性質(zhì)Ω，且A1∩B1=?，使E14=A1∪B1．當(dāng)b=4時(shí)，集合中除整數(shù)外，其余的數(shù)組成集合為，