江西省鷹潭市耳口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省鷹潭市耳口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

（B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

（D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.

2.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.

(2012·哈爾濱模擬)下列命題中正確的是()A．“若a＝b，則ac＝bc”的逆命題是真命題B．命題“?x0∈R，使得x－x0＞0”的否定是“?x∈R，x2－x＜0”C．若點A(1，2)，點B(－1，0)，則＝(2，2)D．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分條件參考答案：D4.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=，則z的虛部為()A.-4

C.

B.4

D.參考答案：知識點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4D解析：因為(3-4i)z==5，所以，則z的虛部為，所以選D.【思路點撥】可利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接計算出復(fù)數(shù)z，再判斷其虛部即可.5.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C．） D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長為﹣1，面積為4﹣2故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為=1﹣．故選A．6.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2﹣4x﹣5=0相切，則p的值為(

)A．10 B．6 C．4 D．2參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（2，0），半徑r=3．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣2）2+y2=9，∴圓心為C（0，2），半徑r=3，又∵拋物線y2=2px（p＞0），∴拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|2﹣（﹣）|=3，解之得p=2（舍負(fù)）．故選：D．【點評】本題給出拋物線的準(zhǔn)線與已知圓相切，求p的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．7.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：8.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C9.下列說法不正確的是

A．“”的否定是“”

B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題

C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時為真

D．△ABC中角A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C10.函數(shù)的圖象（

）（A）關(guān)于原點對稱

（B）關(guān)于軸對稱（C）關(guān)于軸對稱

（D）關(guān)于直線對稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識點】平行向量與共線向量因為，∥，所以，解得，故答案為?！舅悸伏c撥】用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式即可．

12.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：?！军c睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.若某多面體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此多面體的體積是_______參考答案：15.若實數(shù)的最大值是

參考答案：本題主要考查不等式的性質(zhì)與均值不等式的應(yīng)用，以及考查整體代換的思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想，同時考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力．難度較大．因為2a+b＝2a＋2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，2a+b≥4取“＝”，由2a＋2b＋2c＝2a+b+c得2a+b＋2c＝2a+b·2c，∴2c＝＝1＋≤1＋＝，則c≤log2＝2－log23．16.已知實數(shù)x，y滿足不等式組其中，則的最大值是_____．參考答案：25【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最大值即可．【詳解】=4，x，y滿足不等式組的可行域如圖：x2+y2表示可行域內(nèi)的點（x，y）與坐標(biāo)原點距離的平方，由圖形可知，點A到原點距離最大，由，解得A（4，3），所以x2+y2的最大值為25．故答案為：25．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）．若，則的值為

．參考答案：【知識點】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；兩角和與差的三角函數(shù).

F2

C5【答案解析】

解析：因為，所以，又且為鈍角，解得cos，所以=.【思路點撥】由已知等式得，又且為鈍角，解得cos，所以=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點評】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫剑?/p>

1分然后整個圖象向右平移個單位得到，………2分最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，

3分所以為，

4分又為，即，5分所以和公共弦所在直線為，

7分所以到距離為，所以公共弦長為．

10分略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為原點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點為P，過點P作傾斜角為的直線m與曲線C交于A，B兩點，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣1＝0；（2）先求出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并利用參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線（2）由得，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，易知因為，，所以故得到：以當(dāng)時，的最大值為.【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線參數(shù)中t的幾何意義，一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理來解決.21.(本小題滿分13分)如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．ACDBEF（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，則，且，……………2分又，∴且，所以四邊形是平行四邊形，則，

………………5分又因為平面，平面，所以平面．

…6分ACDBEF（Ⅱ）依題得，以點為原點，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，．xyzACDBEF設(shè)平面的一個法向量為，則即，取，得，．

………………10分又設(shè)與平面所成的角為，，則，

故與平面所成角的正弦值為．…………………13分解法二：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，則，又因為平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，平面，∴平面．……………