湖北省隨州市小林中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖北省隨州市小林中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C2.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D3.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B4.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略6.已知，為非零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9參考答案：C8.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為在是減函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C9.設(shè)（

）A．2e

B．2

C．2

D．參考答案：D10.下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個點確定一個平面B．經(jīng)過兩條相交直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面D．兩兩相交且共點的三條直線確定一個平面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，根據(jù)基本性質(zhì)對四個選項逐一判斷，得出正確選項【解答】解：A選項不正確，三個點如果在一條直線上則不能確定一個平面；B選項正確，由公理2知經(jīng)過兩條相交直線確定一個平面；C選項不正確，因為四邊形包括空間四邊形，此類四過形不能確定一個平面；D選項不正確，兩兩相交且共點的三條直線可能交于一個點，如此則不能確定一個平面．故選B【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，屬于概念型題，正確解答本題關(guān)鍵是掌握好公理及公理的推論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值域是_______；參考答案：略12.已知向量，，且，則_____.參考答案：略13.已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點（2，），則k﹣2a的值是．參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點的坐標與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=kxa的圖象過點（2，），∴k=1且2a=，∴a=，則k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)．14.幾位同學在研究函數(shù)時給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時對應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域為，當時且是單調(diào)遞增的，當時且是單調(diào)遞增的，當時，又因為，所以是奇函數(shù)，由此可判斷出①②③正確，因為，，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.15.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略16..圓的圓心坐標是_______.參考答案：(2,－3).【分析】將圓的方程整理為標準方程即可得到圓心坐標.【詳解】把圓的方程化為標準方程為：圓心坐標為本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心坐標的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比數(shù)列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分19.證明：（12分）參考答案：解：左邊=20.已知=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求與的夾角的余弦值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)向量模的定義即可求出（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．【解答】解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）設(shè)與的夾角為θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及向量模的運用求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【分析】（1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面．（2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直．【詳解】（1）證明：連交于O,因為四邊形是正方形,所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面.

（2）因為平面,所以,

因為是正方形，所以,所以平面,

所以平面平面.【點睛】證明線面平行可通過線線平行得證，證明面面垂直可通過線面垂直得證．22.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤=總收入﹣總成本）．（Ⅰ）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺時的利潤為f（x）．則總成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺時的利潤為f（x）．則總成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利潤f（x）=

…（Ⅱ）當0≤x≤200時，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…當x＞