廣東省河源市赤光中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省河源市赤光中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則3個數(shù),,的值(

)A．至多有一個不大于1

B．至少有一個不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B2.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點：本題考查幾種抽樣方法概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學方法解決實際問題的能力.4.在直角坐標平面內(nèi)，由曲線，，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A聯(lián)立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線，，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.

5.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

（）

A．6種

B．12種

C．30種

D．36種參考答案：C6.一個梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為（

）

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D7.與原點及點的距離都是1的直線共有

A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：A8.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

） （A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A10.設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線：與曲線C交于兩點，若，則＝_______．參考答案：12.箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________參考答案：略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14.已知雙曲線方程為，過定點P(2，1)作直線l交雙曲線于P1、P2兩點，并使得點P為線段P1P2的中點，則此直線l的方程為

；參考答案：y=4x-715.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略16.從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略17.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，則|z1﹣z2|=

．參考答案：2【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】把|z1+z2|=2兩邊平方求得2z1z2，進一步求出，開方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，∠ABC=，D、E分別是SA、SC的中點．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．19.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點坐標、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定取最大值的點，代入函數(shù)關(guān)系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設(shè)，則令且

當，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數(shù)單調(diào)性可知，極大值即為其最大值當時，即面積的最大值為【點睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于變量的函數(shù).20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列滿足：且；①求證：；②比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓?1)，令=0，.當時，<0，在單調(diào)遞減；當時，>0，在單調(diào)遞增.故.令，函數(shù)，因為<0，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，故，又，故，從而有兩個零點．…5分(2)①因為，即，所以．下面用數(shù)學歸納法證明．當時，成立．假設(shè)當時，，則，故，從而，則，故當時不等式成立．從而對．

…….……11分②因為，考慮函數(shù)．因為，所以在（0，1）上是增函數(shù)，故，從而，即．……..…16分21.已知兩個命題p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．先求得當p真q假時，實數(shù)m的取值范圍，以及當p假q真時，實數(shù)m的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：由題意若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．若p是真命題，：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得＞m恒成立，即m＜﹣，故實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）．若命題q是真命題，?x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)，則有2m2﹣m＞1，解得m＞1，或m＜．當p真q假時，實數(shù)m的取值范圍為：?；當p假q真時，實數(shù)m的取值范圍為：[﹣，﹣）∪（1，+∞），綜上，所求的實數(shù)m的取值范圍為：[﹣，﹣）∪（1，+∞），22.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性總計反感10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值．附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（1）沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)；（2）.【分析】（1）根據(jù)從這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率，做出“中國式過馬路”的人數(shù)，進而得出男生的人數(shù)，填好表格，再根據(jù)所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結(jié)論（2）X的可能取值為0，1，2，通過列舉法得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，列出分布列，求出期望?！驹斀狻?1)列聯(lián)表補充如下：性別