2022年遼寧省大連市第十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省大連市第十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.內(nèi)的任何直線都與平行C.直線，直線，且D.直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)參考答案：B【分析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．3.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0參考答案：C略4.命題“三角形是最多只有一個(gè)角為鈍角”的否定是（）A．有兩個(gè)角為鈍角 B．有三個(gè)有為鈍角C．至少有兩個(gè)角為鈍角 D．沒有一個(gè)角為鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個(gè)角為鈍角的否定是：至少有兩個(gè)角為鈍角，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．5.直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M的坐標(biāo)，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A（2，0），則點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B（0，0），由兩點(diǎn)式求得直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線的對(duì)稱方程的求法，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．6.命題的否定形式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()

A.

B．1

C.

D.參考答案：C如圖1－2，過A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點(diǎn)，MN垂直準(zhǔn)線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|＝.8.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.9.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．10.如圖，由四個(gè)邊長為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對(duì)向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=012.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略13.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；14.已知一個(gè)算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或115.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4216.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上運(yùn)動(dòng)（不包括線段端點(diǎn)），且.以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD-A1B1C1D1上的截面為等邊三角形；③四面體MBCN的體積的最大值為；④直線D1M與直線A1N的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號(hào)）參考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；②截面為△AB1C，為等邊三角形，故正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN=，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，夾角接近于，故④不正確；【詳解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；②點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上的截面為△AB1C，為等邊三角形，故②正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，故④不正確；綜上可知，正確的結(jié)論為①②③故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、垂直，考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.（2014?馬山縣校級(jí)模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】法一：（Ⅰ）連接BD交AC于O，則BD⊥AC，連接A1O，可證A1O⊥底面ABCD，從而建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，證明向量的數(shù)量積為0即可得到BD⊥AA1；（Ⅱ）確定平面AA1C1C、平面AA1D的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）解：假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1，求出平面DA1C1的法向量，利用數(shù)量積為0，即可求得結(jié)論．法二：（Ⅰ）先證明BD⊥平面AA1O，即可證得AA1⊥BD；（Ⅱ）過O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則∠DEO為二面角D﹣AA1﹣C的平面角，求出OE、DE，即可求得二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P，連接B1C，在C1C的延長線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP，可得四邊形BB1CP為平行四邊形，進(jìn)而利用線面平行的判定可得結(jié)論．【解答】法一：（Ⅰ）證明：連接BD交AC于O，則BD⊥AC，連接A1O，在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2﹣2AA1?Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AO∴A1O⊥底面ABCD∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0），A1（0，0，）

…∵，，∴∴BD⊥AA1…（Ⅱ）解：∵OB⊥平面AA1C1C，∴平面AA1C1C的法向量設(shè)⊥平面AA1D，，則由得到，∴…∴所以二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（Ⅲ）解：假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1設(shè)，則得…設(shè)⊥平面DA1C1，，則由得到，∴…又因?yàn)槠矫鍰A1C1，則?，∴，∴λ=﹣1即點(diǎn)P在C1C的延長線上且使C1C=CP

…（13分）法二：（Ⅰ）證明：過A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD又底面為菱形，所以AC⊥BD∵A1O∩AC=O∴BD⊥平面AA1O∵AA1?平面AA1O∴AA1⊥BD…（Ⅱ）解：在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°，∴AO=AA1?cos60°=1所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以O(shè)也是BD中點(diǎn)由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C過O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE，故∠DEO為二面角D﹣AA1﹣C的平面角

…在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2，∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=DE=∴cos∠DEO=∴二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（Ⅲ）解：存在這樣的點(diǎn)P，連接B1C，∵A1B