江西省鷹潭市耳口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省鷹潭市耳口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略2.已知直線平分圓的周長，且直線不經(jīng)過第三象限，則直線的傾斜角的取值范圍為A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，圓，故直線過圓的圓心；因為直線不經(jīng)過第三象限，結(jié)合圖像可知，.3.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)是兩個實數(shù),命題:“中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列說法錯誤的是（）A．已知函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C．若命題,則D．的三個內(nèi)角、、的對邊的長分別為、、，若、、成等差數(shù)列，則

參考答案：A6.已知，若，則A．1

B．2

C．3

D．3或-1參考答案：C7.已知，，若函數(shù)有唯一零點，函數(shù)有唯一零點，則有

（）A．B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知矩形ABCD，E、F分別是BC、AD的中點，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A﹣FEC的外接球的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：求出幾何體的外接球的半徑，然后求解額居前的體積即可．解答： 解：幾何體的外接球就是棱柱的外接球，也就是擴展的正方體的外接球，正方體的邊長為1，對角線的長度就是外接球的直徑，所求外接球的體積為：=．故選：B．點評：本題考查幾何體的外接球的體積的求法，關(guān)鍵是球的半徑的求解，考查計算能力．9.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個數(shù)為 A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略10.若集合則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點，則的取值范圍是____參考答案：略12.在△ABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則角B等于

．參考答案：【知識點】向量的線性運算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因為在上，所以，即三角形為等腰三角形，所以，故答案為.【思路點撥】由已知變形可得，可得，即，三角形為等腰三角形，可求得.13.無窮數(shù)列中，是首項為10，公差為的等差數(shù)列；是首項為，公比為的等比數(shù)列（其中），并且對于任意的，都有成立.記數(shù)列的前項和為,則使得的的取值集合為____________.參考答案：略14.從0，l，2，3，4，5中任取3個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其中能被5整除的共有

個。（用數(shù)字作答）參考答案：3615.△ABC中，已知，則cosC=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)條件判斷A、B都是銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB運算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，已知，則sinB=，且B為銳角；則有sinB＞sinA，則B＞A；故A、B都是銳角，且cosA=，sinB=，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案為．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出cosA和sinB的值，是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】利用積的導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍與定義域的公共范圍是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因為函數(shù)y=xlnx的定義域為（0，+∞）所以函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：【點評】此題考查基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運算法則、考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．17.不等式的解集是_____.參考答案：【分析】利用兩邊平方的方法，求出不等式的解集.【詳解】由兩邊平方并化簡得，解得，故原不等式的解集為.故答案為【點睛】本小題主要考查含有絕對值的不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中內(nèi)角的對邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若為中點，且的面積為，求的長度.參考答案：解：（1）由，得，由正弦定理得，（2），。由的面積為，，得，，.略19.在直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）若直線與曲線C有公共點，求直線傾斜角的取值范圍；（II）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．參考答案：（I）法一：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

………………1分將，代入整理得

………………2分∵直線與曲線有公共點，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分法二：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即

………………1分∴曲線C是圓心為C(2,0)，半徑為2的圓.∵直線l過點P(?2,0)，當(dāng)l斜率不存在時，l的方程為x=?2與曲線C沒有公共點；…………2分∴當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：，即

直線與圓有公共點，則

………………3分∴

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分（II）法一：曲線的直角坐標(biāo)方程為可化為其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

………………7分∵為曲線上任意一點，∴

………………8分∴的取值范圍是．

………………10分法二：設(shè)，

………………6分由于圓即與有交點，

………………7分∴

………………9分

∴的取值范圍是．

………………10分20.(12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

……6分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，點，是曲線上的任意一點，動點C滿足（1）求點C的軌跡方程；（2）經(jīng)過點的動直線與點C的軌跡方程交于A、B兩點，在x軸上是否存在定點D（異于點P），使得？若存在，求出D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點符合題意.【分析】（1）設(shè)，，利用相關(guān)點代入法得到點的軌跡方程；（2）設(shè)存在點，使得，則，因為直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，利用斜率和為0，求得，從而得到定點坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)，，則，，.又，則即因為點N為曲線上的任意一點，所以，所以，整理得，故點C的軌