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文檔簡介

例10

設半徑為

R

的勻質(zhì)球占有空間閉區(qū)域W

=

{(

x,

y,

z)

|

x2

+

y2

+

z2

￡

R2

},求它對位于M0

(0,0,

a)(a

>R)處的單位質(zhì)量的質(zhì)點的引力.解

設球的密度為r0

,

由球體的對稱性及質(zhì)量分布的均勻性知

Fx

=

Fy

=

0,

所求引力沿z

軸的分量為Fz

=

Gr02 3

/

2

dvz

-

a2W2[

x

+

y

+

(z

-

a)

]R=

Gr

(z

-

a)dz0-Rx2

+

y2

￡R2

-z2[

x2

+

y2

+

(z

-

a)2

]3

/

2dxdy解FzR=

Gr

(z

-

a)dz0-Rx2

+

y2

￡R2

-z2[

x2

+

y2

+

(z

-

a)2

]3

/

2dxdy解zx2

+

y2

￡R2

-z2-R[

x2

+

y2

+

(z

-

a)2

]3

/

2(z

-

a)dz0F

=

GrRdxdyR2

-z2dq0-R[r2

+

(z

-

a)2

]3

/

2(z

-

a)dz2p00=

GrRrdrR-Rdz2

a

-

z-2R

-

2az

+

a

0=

2pGr11(z

-

a)(z

-

a)d R2

-

2az

+

a2

R0

-Ra=

2pGr

-

2R

+

1=

2pGr

-

2R

+

2R

-

2R3

=

-G

4pR3

r10

33a20a2解Fz(z

-

a)d R2

-

2az

+

a2

R0

-Ra=

2pGr

-

2R

+

1=

2pGr

-

2R

+

2R

-

2R3

=

-G

4pR3

r10

33a20a2解z(z

-

a)d R2

-

2az

+

a2

R0

-RaF

=

2pGr

-

2R

+

10

3a2

1a203=

2pGr

-

2R

+

2R

-

2R3

=

-G

4pR3

r其中0334p

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