數(shù)學(xué)-江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年2025屆高三第一（上）學(xué)期11月期中抽測(cè)試題和答案

試卷第1頁，共4頁2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中抽測(cè)數(shù)學(xué)試題4．已知圓錐的母線長(zhǎng)為13，側(cè)面積為65π,則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為()A．588B．448C．896D．5486．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則VAOB的面積的最大值為()7．已知sin,sin，則cos2α-cos2β=363666試卷第2頁，共4頁8．已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=xf(y)+yf(x)，且f(e)=e，則()C．f(x)是增函數(shù)D．是減函數(shù)9．已知函數(shù)f(x)=2sin，則A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱B．f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M,N分別是棱CC1,C1D1的中點(diǎn)，則()A．直線MN與直線AD1的夾角為60oB．直線MN與平面AB1D1所成角的正弦值為C．點(diǎn)A到平面B1MN的距離為D．三棱錐C1-B1MN的外接球的半徑為11．如圖，由函數(shù)y=ex-e+1與y=ln(x+e-1)的部分圖象可得一條封閉曲線Γ,則()A.Γ有對(duì)稱軸B.Γ的弦長(zhǎng)的最大值為22試卷第3頁，共4頁C．直線x+y=t被Γ截得弦長(zhǎng)的最大值為、E(e-2)D.Γ的面積大于2e-412．已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(10,p)，若E(3ξ+1)=11，則p=.13．在四面體ABCD中，VABC是正三角形，△ACD是等腰直角三角形，DA=DC，平面ACD丄平面ABC，點(diǎn)E在棱BD上，使得四面體ACDE與四面體ABCD的體積之比為1:2，則二面角D-AC-E的余弦值為.14．已知雙曲線a>0,b>0)的離心率為·、i3，把C上所有點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角所得曲線的方程為x2+y2+6xy=8，則C的虛軸長(zhǎng)為.15．下表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)能x（單位：t）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（單位：t標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/t3456y/t標(biāo)準(zhǔn)煤3.5455.5(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程=x+；(2)已知該廠技術(shù)改造前100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90t標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗(yàn)回經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)該廠技術(shù)改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少t標(biāo)準(zhǔn)煤.參考公式16．已知橢圓的離心率為短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線y=2x+2與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，求*17．已知數(shù)列{a,}滿足=d(n∈N,d為常數(shù)).*試卷第4頁，共4頁(1)若a1=1,a2=求akak+(2)若{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，證明：an+1≤.18．在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且b(rcosc)-J3csinB.(1)求C；(2)點(diǎn)P,Q分別在邊AC,AB上，且BP平分上ABC,CQ平分上ACB，BC+BQ=PB+PC.①求證：②求上ABC.19．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x).如果存在實(shí)數(shù)k和函數(shù)φ(x)，使得f,(x)=φ(x)(kx2-4x+4k)，其中φ(x)>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)W(k).(1)求證：函數(shù)fx3-2x2+4x+1具有性質(zhì)W(1)；(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)W(2)，給定實(shí)數(shù)x1,x2(x1<x2),α=x1sin2θ+x2cos2θ,β=x1cos2θ+x2sin2θ,其中θ∈R.證明：g(α)-g(β)l≤g(x1)-g(x2)；(3)對(duì)于函數(shù)h(x)和點(diǎn)P(a,b)，令L(x)=(x-a)2+(h(x)-b)2，若點(diǎn)Q(x0,h(x0))滿足L(x)在x=x0處取得最小值，則稱Q是P的“h點(diǎn)”.已知函數(shù)h(x)具有性質(zhì)W(k)，點(diǎn)Pt-1,h(t)+φ(t)),P2(t+1,h(t)-φ(t)).若對(duì)任意的t∈R，都存在曲線y=h(x)上的一點(diǎn)Q，使得Q既是P1的“h點(diǎn)”，又是P2的“h點(diǎn)”，求k的取值范圍.答案第1頁，共13頁【分析】由一元二次不等式解出集合A，再求交集即可；故選：B.【分析】化簡(jiǎn)求解即可.虛部為1，故選：A.【分析】直接利用投影向量的公式求解即可.-【詳解】a-在b上的投影向量故選：A.【分析】根據(jù)圓錐的特征先計(jì)算其高與底面圓半徑，再利用相似的性質(zhì)計(jì)算內(nèi)切球半徑，計(jì)算其表面積即可.【詳解】設(shè)該圓錐底面圓半徑為r，高為h，根據(jù)題意有πrl=13πr=65π,:r=5,h=12，設(shè)其內(nèi)切球半徑→,:R=所以內(nèi)切球的表面積S=4πR2=4π.故選：C.答案第2頁，共13頁【分析】由已知等式結(jié)合等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)解出q，再利用下標(biāo)的性質(zhì)求解即可；因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故選：B.【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離≤1，利用勾股定理可表示出弦長(zhǎng)AB=24d2，代入面積公式，結(jié)合二次函數(shù)求最值即可求解.又d2∈(01],故選：D.【分析】先用降冪公式，再用和差化積公式即可.故選：D.【分析】先將等式兩邊同時(shí)除以xy，得到利用賦值法判斷AB，舉反例為f(x)=xlnx判斷CD，從而得解.答案第3頁，共13頁f(xy)=f(y)+f(x)，則對(duì)于B，令x=y=e2，則半=學(xué)+=2+2=4，則f(e4)=4e4，同理可得f(e8)=8e8，令x=e8，y=e2，則f(e10)=f(e8)+f(e2)=8+2=10，故B正確；對(duì)于CD，令f(x)=xlnx，顯然滿足在(0,+∞)，f(xy)=xf(y)+yf(x)，f(e)=e，顯然當(dāng)時(shí)，f,(x)=lnx+1<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；此時(shí)=lnx，顯然在定義域上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題CD選項(xiàng)的判斷關(guān)鍵在于，根據(jù)f(x)的性質(zhì)舉反例f(x)=xlnx，從而得解.【分析】對(duì)于A：直接代入可得f(|(),=0，即可判斷對(duì)稱中心；對(duì)于B：根據(jù)三角函數(shù)圖像變換分析判斷；對(duì)于C：以2x+為整體，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于D：以2x+為整體，結(jié)合正弦函數(shù)值域分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閒(|(),=2sinπ=0，所以f(x)關(guān)于(|(,0),對(duì)稱，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：g(x)向左平移個(gè)單位，可得g(|(x+,)=2sin(|(2x+),≠f(x)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閤∈|，則2x+),,且y=sinx在(|(),,內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(|(,,)單調(diào)遞減，故C正確；答案第4頁，共13頁3所以f(x)的值域?yàn)?-5,2]，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【分析】由三角形中位線的性質(zhì)可得MN與AD1的夾角為CD1與AD1的夾角即上AD1C,再由△AD1C為正三角形可得A正確；建立如圖所示坐標(biāo)系，求出平面AB1D1的一個(gè)法向量，代入線面角公式求解可得B正確；求出平面B1MN的法向量，代入空間點(diǎn)面距離公式可得C錯(cuò)誤；畫出圖形，找到球心，由勾股定理列方程組可得D正確；【詳解】對(duì)于A，由點(diǎn)M,N分別是棱CC1,C1D1的中點(diǎn)，所以MN//CD1，所以MN與AD1的夾角為CD1與AD1的夾角即上AD1C,△AD1C為正三角形，:上AD1C=60o，故A正確；對(duì)于B，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0),B1(2,2,2),D1(0,0,2),M(0,2,1),N(0,1,2)，設(shè)平面AB1D1的一個(gè)法向量為=(a,b,c)，:設(shè)直線MN與平面AB1D1所成的角為θ,:MN與平面AB1D1所成角的正弦值為故B正確；對(duì)于c,麗=(-2,0,-1),:設(shè)點(diǎn)A到平面B1MN的距離為d，則d=，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，△C1MN的外接圓是以MN為直徑的圓，設(shè)圓心為P,則CD1=易得PM=PN=PC1=設(shè)三棱錐C1-B1MN的外接球的半徑為R，球心為O，答案第5頁，共13頁答案第6頁，共13頁266故選：ABD.【分析】利用反函數(shù)概念可判斷A；聯(lián)立方程，求出交點(diǎn)即可判斷B；找出過P與曲線相切且與AB平行的點(diǎn)即可C；由SΓ>2S△nAB=2.xA—xB計(jì)算即可判斷D.:y=ex—e+1的反函數(shù)為y=ln(x+e—1)，兩者關(guān)于y=x對(duì)稱，故A正確.?(x)在(—∞,0)上單調(diào)遞減；(0,+∞)上單調(diào)遞增，:h(x)在(—2,—1)和有一個(gè)零點(diǎn)x0，另一個(gè)零點(diǎn)為1,:A(1,1),B(x0,y0)，:AB=·(1x0)>2v2，故B錯(cuò)誤.x+y=t與曲線Γ對(duì)稱軸AB垂直，如圖，只需考察曲線y=ex—e+1上P到y(tǒng)=x距離大最大值即可，找出過P與曲線相切且與AB平行的點(diǎn)P0即可，此時(shí)P0(0,2e),P0到y(tǒng)=x的距離，:直線x+y=t被Γ截得弦長(zhǎng)最大值為·(e—2)，故C正確.答案第7頁，共13頁0<—1)，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的三角形面積，通常將三角形分成兩個(gè)底位于坐標(biāo)軸上的小三角形，如本題中S△AB=S△OB+S△xA—xB 13【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)可得出關(guān)于p的等式，即可解得p的值.【詳解】因?yàn)棣蝵B(10,p)，由二項(xiàng)分布的期望公式可得E(ξ)=10p，由期望的性質(zhì)可得E(3丐+1)=3E(?)+1=30p+1=11，解得p=.故答案為：.【分析】畫出二面角，計(jì)算三角形邊長(zhǎng)，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】設(shè)DA=DC=2，則AB=BC=AC=22，取AC中點(diǎn)F所以BF=ABsin60o=,DF=所以點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，因?yàn)槠矫鍭CD丄平面ABC，AD=CD,AB=BC所以DF丄AC,BF丄AC答案第8頁，共13頁所以AC丄平面BDF,BF丄DF所以BD=2·DE=2EF=2AC丄EF又因?yàn)镈F丄AC所以二面角D-AC-E的平面角為上DFE所以cos上DFE=故答案為：【分析】根據(jù)曲線方程確定曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合雙曲線性質(zhì)確定實(shí)軸所在直線，進(jìn)而求頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出雙曲線參數(shù)，即可得答案.【詳解】設(shè)p(x,y)在曲線x2+y2+6xy=8上，:P,(y,x)也在曲線x2+y2+6xy=8上且P,,(-y,-x)也在曲線上，:曲線x2+y2+6xy=8的兩條對(duì)稱軸分別為y=±x，而y=-x與曲線沒有交點(diǎn)，:y=x為曲線實(shí)軸所在的直線，聯(lián)立2→x=±1，則實(shí)軸端點(diǎn)為(1,1),(-1,-1)，,,:C的虛軸長(zhǎng)為4.故答案為：4(2)18.65t【分析】直接利用公式求解即可.:=0.7x+1.35.（2）x=100,y=71.35，即改造后預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗為71.35t答案第9頁，共13頁:預(yù)測(cè)該廠改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了18.65t標(biāo)準(zhǔn)煤.【分析】（1）由離心率的定義、橢圓的性質(zhì)結(jié)合題意求出即可；（2）聯(lián)立直曲方程，解出A,B坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積求出即可；所以C方程為.(2)聯(lián)立，解得或，所以(2)證明見解析【分析】（1）由題中遞推關(guān)系求出公差，再由基本量法求出an，然后由裂項(xiàng)相消法求和即（2）由遞推關(guān)系求出an，再通過通分和平方差的運(yùn)算即可證明；答案第10頁，共13頁2整理得—d2顯然成立，(2)①證明見解析；②上ABC=80?！痉治觥浚?）由正弦定理邊化角，再結(jié)合輔助角公式和特殊角的正弦值求出即可；（2）①在△ABP和△BCP中分別使用正弦定理，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得；②由正弦定理和比例的性質(zhì)可得和再結(jié)合題中邊長(zhǎng)等式由兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，最終得到結(jié)果；【詳解】（1）由正弦定理可得,（21）證明：在△ABP和△BCP中分別使用正弦定理（2）設(shè)上CBP=上ABP=θ,60。2θ)→2cos30。θ90。2θ)，:30。θ=2θ90。,:θ=40。,上ABC=80。，19．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題中條件計(jì)算并判斷即可；（2）易知g(x)單調(diào)遞增，然后利用單調(diào)性，去絕對(duì)值符號(hào)求解即可；答案第