2016年綿陽市九年級數學期末試題及答案

2016年綿陽市九年級數學期末試題一、選擇題。（每小題3分，共36分）1．若關于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實數根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同．設共有x家公司參加商品交易會，則x滿足的關系式為（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=453．點P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y34．二次函數y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1與x軸的交點x1，x2，x1＜x2，則下列結論正確的是（）A．x1＜1＜x2＜2 B．x1＜1＜2＜x2 C．x2＜x1＜1 D．2＜x1＜x25．如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，則圓的半徑長為（）A．2 B．2 C．4 D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若點A，B，C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的值可以是下列選項中的（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，用若干個全等的正五邊形可以拼成一個環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形的拼接情況，要完全拼成一個圓環(huán)還需要的正五邊形個數是（）A．5 B．6 C．7 D．89．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（）A． B． C．4 D．2+10．一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）A． B． C． D．11．已知反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b12．如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．0個，或1個，或2個二、填空題。（每小題3分，共18分）13.如圖所示圓中，AB為直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．若HB=2，HD=4，則AH=．14.將一個三角形紙板按如圖所示的方式放置一個破損的量角器上，使點C落在半圓上，若點A、B處的讀數分別為65°、20°，則∠ACB的大小為．15.一個布袋內只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．16.如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_________cm2．（結果保留π）17.關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是．18.若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n為常數，且m＜n）的兩實數根分別為a，b（a＜b），則m，n，a，b的大小關系是．三、解答題。19（共16分）解方程（1）9（2a﹣5）2=16（3a﹣1）2（2）（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；20、（11分）如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點E．（1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線有何位置關系？請說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結果可保留根號和π）．21、（11分）已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．22、（11分）如圖，已知反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點A（1，m），過點A作AB⊥y軸于點B，且△AOB的面積為1．（1）求m，k的值；（2）若一次函數y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數y=的圖象有兩個不同的公共點，求實數n的取值范圍．23、（11分）某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？24、（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．25、（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，），頂點坐標為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、 選擇題。（每小題3分，共36分）1．解：∵a、b為方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實數根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．當p=﹣3時，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合題意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故選D．2．解：設有x家公司參加，依題意，得x（x﹣1）=45，故選B．3．解：∵y=﹣x2+2x+c，∴對稱軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴y2＞y3，根據二次函數圖象的對稱性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，故y1=y2＞y3，故選D．4．解：當y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1=0時，解得：x1=，x2=，∵0＜＜1，2＜＜3，∴x1＜1＜2＜x2．故選：B．5．解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選A．6．解：連接OC，如圖所示：則∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，∵sin∠BOC=，∴OC===2．故選：A．7．解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若點A，B，C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，得3＜r＜5，故選：B．8．解：如圖，圓心角為∠1，∵∵五邊形的內角和為：（5﹣2）×180°=3×180°=540°，∴五邊形的每一個內角為：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2﹣180°=216°﹣180°=36°，∵360°÷36°=10，∵360°÷36°=10，∴他要完成這一圓環(huán)共需10個全等的五邊形．∴要完全拼成一個圓環(huán)還需要的正五邊形個數是：10﹣3=7．故選C．9．解：如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點從開始至結束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×=，故選B．10．解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結果，其中摸出的球是白球的結果有5種，∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是=，故選：A．11．解：∵k＞0，∴當x＞0時，反比例函數y隨x的增大而減小，∵1＜3，∴a＞b，故選D．12．解：令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面積是，∴OC?BE=×5?BE=，解得：BE=1．結合題意可知點B的縱坐標為1，當y=1時，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴點B的坐標為（4，1），∴k=4×1=4，即雙曲線解析式為y=．將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到y(tǒng)=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．故選B．二、填空題。（每小題3分，共18分）13.解：取AB的中點O，連接OD，設OD=r，則OH=r﹣2，在Rt△ODH中，∵OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案為：8．14.解：連結OA、OB，如圖，∵點A、B的讀數分別為65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．故答案為：22.5．15.解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，∴兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：．16.解：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC==．故答案為：．17.解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，∴x=0滿足該方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．18.解：∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的兩根為a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，綜合可得a＜m＜n＜b，故答案為：a＜m＜n＜b．三、解答題。19（共16分）（1）∵9（2a﹣5）2=16（3a﹣1）2，∴（6a﹣15）2=（12a﹣4）2，∴6a﹣15=±（12a﹣4），∴6a﹣15=12a﹣4或6a﹣15=﹣12a+4，∴﹣6a=11或18a=19，∴a1=﹣，a2=；（2）∵（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0，∴（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）+﹣﹣4=0，∴（x2﹣5﹣）2=，∴x2﹣=±，∴x2=，∴x2=或x2=，x=±2或x=±3，∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3；20、（11分）解：（1）相切．（1分）理由：∵22+（2）2=16=42，∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．∴以BC為直徑的圓與AC所在的直線相切．（4分）（2）∵Rt△ABC中，cosA==．∴∠A=60°．（5分）∴S陰影=S半圓﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）=π（）2﹣（×2×2﹣π×22）=﹣2．（8分）21、（11分）解：（1）根據題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．22、（11分）解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函數解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函數解析式是y=，由題意得：有兩個不同的解，即=nx+2有兩個不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，則△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．23、（11分）解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）設每星期利潤為W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55時，W最大值=6750．∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，當x=52時，銷售300+30×8=540，當x=58時，銷售300+30×2=360，∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件24、（12分）解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分線，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直線DE與⊙O相切；（2）連接OE，設DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.75．25、（1