2016年綿陽(yáng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題及答案

2016年綿陽(yáng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題。（每小題3分，共36分）1．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同．設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì)，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=453．點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y34．二次函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1與x軸的交點(diǎn)x1，x2，x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜1＜x2＜2 B．x1＜1＜2＜x2 C．x2＜x1＜1 D．2＜x1＜x25．如圖，若要添加一條線(xiàn)段，使之既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確的添加位置是（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，則圓的半徑長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的值可以是下列選項(xiàng)中的（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形可以拼成一個(gè)環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，要完全拼成一個(gè)圓環(huán)還需要的正五邊形個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線(xiàn)翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．2+10．一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）A． B． C． D．11．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b12．如圖，直線(xiàn)y=﹣x+5與雙曲線(xiàn)y=（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線(xiàn)y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=（x＞0）的交點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)二、填空題。（每小題3分，共18分）13.如圖所示圓中，AB為直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．若HB=2，HD=4，則AH=．14.將一個(gè)三角形紙板按如圖所示的方式放置一個(gè)破損的量角器上，使點(diǎn)C落在半圓上，若點(diǎn)A、B處的讀數(shù)分別為65°、20°，則∠ACB的大小為．15.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．16.如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_(kāi)________cm2．（結(jié)果保留π）17.關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，則a的值是．18.若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n為常數(shù)，且m＜n）的兩實(shí)數(shù)根分別為a，b（a＜b），則m，n，a，b的大小關(guān)系是．三、解答題。19（共16分）解方程（1）9（2a﹣5）2=16（3a﹣1）2（2）（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；20、（11分）如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點(diǎn)E．（1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線(xiàn)有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果可保留根號(hào)和π）．21、（11分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22、（11分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為1．（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．23、（11分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件，為了促銷(xiāo)，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝多少件？24、（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．25、（14分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（﹣2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、 選擇題。（每小題3分，共36分）1．解：∵a、b為方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．當(dāng)p=﹣3時(shí)，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合題意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故選D．2．解：設(shè)有x家公司參加，依題意，得x（x﹣1）=45，故選B．3．解：∵y=﹣x2+2x+c，∴對(duì)稱(chēng)軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故y1=y2＞y3，故選D．4．解：當(dāng)y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1=0時(shí)，解得：x1=，x2=，∵0＜＜1，2＜＜3，∴x1＜1＜2＜x2．故選：B．5．解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選A．6．解：連接OC，如圖所示：則∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，∵sin∠BOC=，∴OC===2．故選：A．7．解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，得3＜r＜5，故選：B．8．解：如圖，圓心角為∠1，∵∵五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°=3×180°=540°，∴五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2﹣180°=216°﹣180°=36°，∵360°÷36°=10，∵360°÷36°=10，∴他要完成這一圓環(huán)共需10個(gè)全等的五邊形．∴要完全拼成一個(gè)圓環(huán)還需要的正五邊形個(gè)數(shù)是：10﹣3=7．故選C．9．解：如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為2×弧BB′=2×=，故選B．10．解：∵從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是=，故選：A．11．解：∵k＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，∵1＜3，∴a＞b，故選D．12．解：令直線(xiàn)y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．令直線(xiàn)y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面積是，∴OC?BE=×5?BE=，解得：BE=1．結(jié)合題意可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y=1時(shí)，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），∴k=4×1=4，即雙曲線(xiàn)解析式為y=．將直線(xiàn)y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位得到的直線(xiàn)的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到y(tǒng)=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=只有一個(gè)交點(diǎn)．故選B．二、填空題。（每小題3分，共18分）13.解：取AB的中點(diǎn)O，連接OD，設(shè)OD=r，則OH=r﹣2，在Rt△ODH中，∵OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案為：8．14.解：連結(jié)OA、OB，如圖，∵點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．故答案為：22.5．15.解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，∴兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：．16.解：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC==．故答案為：．17.解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，∴x=0滿(mǎn)足該方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．18.解：∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的兩根為a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，綜合可得a＜m＜n＜b，故答案為：a＜m＜n＜b．三、解答題。19（共16分）（1）∵9（2a﹣5）2=16（3a﹣1）2，∴（6a﹣15）2=（12a﹣4）2，∴6a﹣15=±（12a﹣4），∴6a﹣15=12a﹣4或6a﹣15=﹣12a+4，∴﹣6a=11或18a=19，∴a1=﹣，a2=；（2）∵（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0，∴（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）+﹣﹣4=0，∴（x2﹣5﹣）2=，∴x2﹣=±，∴x2=，∴x2=或x2=，x=±2或x=±3，∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3；20、（11分）解：（1）相切．（1分）理由：∵22+（2）2=16=42，∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．∴以BC為直徑的圓與AC所在的直線(xiàn)相切．（4分）（2）∵Rt△ABC中，cosA==．∴∠A=60°．（5分）∴S陰影=S半圓﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）=π（）2﹣（×2×2﹣π×22）=﹣2．（8分）21、（11分）解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22、（11分）解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=，由題意得：有兩個(gè)不同的解，即=nx+2有兩個(gè)不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，則△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．23、（11分）解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55時(shí)，W最大值=6750．∴每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，當(dāng)x=52時(shí)，銷(xiāo)售300+30×8=540，當(dāng)x=58時(shí)，銷(xiāo)售300+30×2=360，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝360件24、（12分）解：（1）直線(xiàn)DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分線(xiàn)，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直線(xiàn)DE與⊙O相切；（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.75．25、（1