小學奧數(shù)染色與操作問題學生版

第十一講第十一講染色與操作問題

一、染色問題這里的染色問題不是要求如何染色，然后問有多少種染色方法的那類題目，它指的是一種解題方法.染色方法是一種將題目研究對象分類的形象化方法，通過將問題中的對象適當染色，我們可以更形象地觀察分析出其中所蘊含的關(guān)系，再經(jīng)過一定的邏輯推理，便能得出問題的答案.這類問題不需要太多的數(shù)學知識，但技巧性，邏輯性較強，要注意學會幾種典型的染色問題.二、操作問題實際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學生思考問題的能力，激發(fā)學生探索數(shù)學規(guī)律的興趣，并通過尋找最佳策略過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。模塊一：染色問題六年級一班全班有35名同學，共分成5排，每排7六年級一班全班有35名同學，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個座位的前后左右四個位置都叫做它的鄰座．如果要讓這35名同學各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎?為什么？例題例題11右圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.(1)如果P點在岸上，那么A點是在岸上還是在水中？(2)某人過此湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.如果他從A點出發(fā)走到某 點B，他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是奇數(shù)，那么B點是在岸上還是在水中？為 什么？ 某班有45名同學按9行5列坐好．老師想讓每位同學都坐到他的鄰座(前后左右)上去，問這能否辦到?右圖是某一套房子的平面圖，共右圖是某一套房子的平面圖，共12個房間，每相鄰兩房間都有門相通．請問：你能從某個房間出發(fā)，不重復地走完每個房間嗎?例題2例題22【鞏固】有一次車展共6×6=36個展室，如右圖，每個展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示． 參觀者能否從入口進去，不重復地參觀完每個展室再從出口出來?在一個正方形的果園里，種有63棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列，如圖（1）.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹，如圖（2），連小屋排成九行九列呢？例題在一個正方形的果園里，種有63棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列，如圖（1）.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹，如圖（2），連小屋排成九行九列呢？例題33右圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只馬.眾所周知，馬是走“日右圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只馬.眾所周知，馬是走“日”字的.請問：這只馬能否不重復地走遍這半張棋盤上的每一個點，然后回到出發(fā)點？例題44右圖是由14個大小相同的方格組成的圖形.試問能不能剪裁成7個由相鄰兩方格組成的長方形？例題5右圖是由14個大小相同的方格組成的圖形.試問能不能剪裁成7個由相鄰兩方格組成的長方形？例題55【鞏固】下圖是由40個小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成20個相同的長方形？

【鞏固】下面的三個圖形都是從4×4的正方形紙片上剪去兩個1×1的小方格后得到的.問：能否把它們分 別剪成1×2的七個小矩形？

用11個用11個和5個能否蓋住8×8的大正方形?例題66【鞏固】能否用9個所示的卡片拼成一個6×6的棋盤？【鞏固】9個1×4的長方形不能拼成一個6×6的正方形，請你說明理由！【鞏固】用若干個2×2和3×3的小正方形不能拼成一個11×11的大正方形，請你說明理由！【鞏固】對于表（1），每次使其中的任意兩個數(shù)減去或加上同一個數(shù)，能否經(jīng)過若干次后（各次減去或加上的數(shù)可以不同），變?yōu)楸恚?）？為什么？例題例題77模塊二：操作問題右圖是一個圓盤，中心軸固定在黑板上.開始時，圓盤上每個數(shù)字所對應(yīng)的黑板處均寫著0.然后轉(zhuǎn)動圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動90°右圖是一個圓盤，中心軸固定在黑板上.開始時，圓盤上每個數(shù)字所對應(yīng)的黑板處均寫著0.然后轉(zhuǎn)動圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動90°的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個數(shù)將分別正對著黑板上寫數(shù)的位置，將圓盤上的數(shù)加到黑板上對應(yīng)位置的數(shù)上.問：經(jīng)過若干次后，黑板上的四個數(shù)是否可能都是999？例題88有7個蘋果要平均分給12個小朋友，園長要求每個蘋果最多分成5份．應(yīng)該怎樣分？例題有7個蘋果要平均分給12個小朋友，園長要求每個蘋果最多分成5份．應(yīng)該怎樣分？例題99有一位老人，他有三個兒子和十七匹馬.有一位老人，他有三個兒子和十七匹馬.他在臨終前對他的兒子們說：“我已經(jīng)寫好了遺囑，我把馬留給你們，你們一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遺囑.遺囑上寫著：“我把十七匹馬全都留給我的三個兒子.長子得，次子得，給幼子.不許流血，不許殺馬.你們必須遵從父親的遺愿！”請你幫助他們分分馬吧！例題1010【鞏固】甲、乙、丙、丁分29頭羊.甲、乙、丙、丁分別得，應(yīng)如何分？8個金幣中，有一個比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無砝碼）8個金幣中，有一個比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無砝碼）例題1111【鞏固】9個金幣中，有一個比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無砝碼）?據(jù)說有一天，韓信騎馬走在路上，看見兩個人正在路邊為分油發(fā)愁.這兩個人有一只容量10斤的簍子，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，葫蘆可裝3斤油.要把這10斤油平分，每人5斤.但是誰也沒有帶秤，只能拿手頭的三個容器倒來倒去.應(yīng)該怎樣分呢？例題據(jù)說有一天，韓信騎馬走在路上，看見兩個人正在路邊為分油發(fā)愁.這兩個人有一只容量10斤的簍子，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，葫蘆可裝3斤油.要把這10斤油平分，每人5斤.但是誰也沒有帶秤，只能拿手頭的三個容器倒來倒去.應(yīng)該怎樣分呢？例題1212大桶能裝5千克油，小桶能裝4千克油，你能用這兩只桶量出6千克油嗎?怎么量？有一個小朋友叫小滿，他學會了韓信分油的方法，心里很是得意.一天，他遇到了兩位農(nóng)婦.兩位農(nóng)婦有兩個各裝滿了10升奶的罐子，還有一個5升和一個4升的小桶，她們請求小滿就用這些容器將罐子中的奶給兩個小桶中各倒入2升奶.小滿按照韓信分油的方法，略加變通，就將奶分好了！你說說具體的做法！有大，中，小3個瓶子，有大，中，小3個瓶子，最多分別可以裝入水1000克，700克和300克.現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上標出100克水的刻度線，問最少要倒幾次水例題1313老師在黑板上畫了9個點，要老師在黑板上畫了9個點，要求同學們用一筆畫出一條通過這9個點的折線(只許拐三個彎兒)．你能辦到嗎?例題例題1414你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？例題15你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？例題1515如右圖所示，將1～12順次排成一圈.如果報出一個數(shù)a（在1～12之間），那么就從數(shù)a的位置順時針走a個數(shù)的位置.例如a=3，就從3的位置順時針走3個數(shù)的位置到達6的位置；a=11，就從11的位置順時針走11個數(shù)的位置到達10的位置.問：a是多少時，可以走到7的位置？例題如右圖所示，將1～12順次排成一圈.如果報出一個數(shù)a（在1～12之間），那么就從數(shù)a的位置順時針走a個數(shù)的位置.例如a=3，就從3的位置順時針走3個數(shù)的位置到達6的位置；a=11，就從11的位置順時針走11個數(shù)的位置到達10的位置.問：a是多少時，可以走到7的位置？例題1616對于任意一個自然數(shù)n，當n為奇數(shù)時，加上121；當n為偶數(shù)時，除以2對于任意一個自然數(shù)n，當n為奇數(shù)時，加上121；當n為偶數(shù)時，除以2，這算一次操作現(xiàn)在對231連續(xù)進行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？例題1717一只電動老鼠從左下圖的A點出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個格點不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當這只電動老鼠又回到A點時，甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說對了，那么誰正確？練習一只電動老鼠從左下圖的A點出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個格點不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當這只電動老鼠又回到A點時，甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說對了，那么誰正確？練習11如圖（1），對相鄰的兩格內(nèi)的數(shù)同時加上1或同時減去1叫做一次操作.經(jīng)過若干次操作后由1變成圖2，則圖2中A處的數(shù)是多少？練習如圖（1），對相鄰的兩格內(nèi)的數(shù)同時加上1或同時減去1叫做一次操作.經(jīng)過若干次操作后由1變成圖2，則圖2中A處的數(shù)是多少？練習22一個大桶裝了12升水，另外有恰好能裝8升和5升水的桶各一個.利用這三個桶最少倒幾次才能把這一個大桶裝了12升水，另外有恰好能裝8升和5升水的桶各一個.利用這三個桶最少倒幾次才能把這12升水平均分成兩份?練習33甲、乙分43頭牛，甲得，乙得甲、乙分43頭牛，甲得，乙得，應(yīng)如何分？練習44有6張電影票(如右圖)，想撕有6張電影票(如右圖)，想撕出相連的3張，共有________種不同的撕法.練習55一個正方形果園里種有48棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成七行七列（見圖）.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復也不遺漏（不許斜走），最后又回到小屋.可以做到嗎？備選一個正方形果園里種有48棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地