華南理工線性代數(shù)與幾何試卷上2012a答案

（試卷號：2013.1120注意事項：1.請將密封線內(nèi)填寫清楚100120 ——二三四五一、計算（10分1yxxx1xyxx1．a(chǎn)2xxyx1anxxxy

解1．

a2

0

an

學(xué)號學(xué)院 學(xué)號學(xué)院 專業(yè) 座位 ( yxx11 x y y y y00 100y y y00 100y二、解方程組（12分2、由已知，向量可被向量組 ,r線性表出，從而由定義知，存在一系列k1,k2 ,kr，使得k11k22 kr1r1krrkr不能為零，否則與可不能被向量組 ,r1線性表出這一已 。從kr1k1kr1

，即向量能被向量組

,,r1,

r 四、（12分）求過點1,1,1xyz7和3x2y12z50的平面方向量為nn1n211,1從而有點法式方程，得所求平面為10x115y15z12x13y1z10 五、（20分）設(shè)實對稱矩陣A

5 II2

0 301r 09

1/ 1/5

1/ 1/521 01/ 3/ 2/5，從而A11/ 11/ 2/ 3/5 1/ 2IA

A

01210IA12 解IAx0, 22 2等價方程組為x2x

0，得兩線性無關(guān)解1

0

1,

0 0 1

, 解IAx02 2

xx

1 等價方程組為

2，,

122rr

2 1

2x1x3 1/3 3

,

323P123 3 0 0

2/ 六、（14分）為何值時，線性方程組2x15x24x3

2x4x5x

解Ab 1 2r2r3 1 1 1 1 2

2

當(dāng)1時rArA23 Ab

14

4x2x

x11

等價方程組為

c,x

,

x

2 x

x 3 2當(dāng)1且 22124

9 01211

2388

1

121129r3

21 88

12112 121121 x

8 2 12112x 3

12112 2當(dāng) 2七、（8分）AB是nABAB證先證必要性ABABTABABTBTAT

ABBTATAB是nBBTAATABBA再證充分性ABBAABTBTAT

AB是nBBTAATABBABTATABTAB八、（12分）fxxxx2x2x22xx4x

1 2為；判斷它是正定二次型還是負定二次型？二次型f的秩等于多少 1 1 2,IA00002 1 A11 312

2

222r2

22

1

1224，令12240，得

1

5,

515 1 解1IAx0, 2x0, 2 0 0 0 0 x

2等價方程組為

xx

，得解

0 0 解2IAx0,5xx

1 等價方程組為

5x

0，得解22

5 5 5解3IAx0 5xx

1 等價方程組為

，得解325x22x3

51

11,1

2/1 2 3

3,3

2 2

555PAP555

，AP0