蘇州市中考數(shù)學(xué)試題答案解析文檔

2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（A．5B．1）C．0D．﹣22．（3分）2022年1月17日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國(guó)人口總數(shù)為141260萬(wàn)，比上年末增加48萬(wàn)人，中國(guó)人口的增長(zhǎng)逐漸緩慢．141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.14126×106B．1.4126×106D．14.126×104C．1.4126×1053．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣7B．6÷＝9C．2a+2b＝2abD．2a?3b＝5ab4．（3分）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校開(kāi)展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（）A．60人B．100人C．160人D．400人5．（3分）如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．40°D．50°2022年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共7頁(yè)）

6．（3分）如圖，在5×6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（A．x＝100﹣B．x＝100+，走路快的人走100步，走路慢步才能追上？（注：）xxC．8．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3），則m的值為（x＝100+xD．x＝100﹣x按逆時(shí)）A．B．C．D．2022年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共7頁(yè)）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．9．（3分）計(jì)算：a?a3＝．10．（3分）已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝11．（3分）化簡(jiǎn)12．（3分）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若∠BAC=28°，則∠D＝．﹣的結(jié)果是．．°．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線(xiàn)，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為．15．（3分）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在個(gè)整過(guò)程中，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，＝．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為v1，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為v2，且v1＜v2．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩2022年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共7頁(yè)）

．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）計(jì)算：|﹣3|+22﹣（﹣1）0．18．（5分）解方程：+＝1．19．（6分）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．20．（6分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）21．（6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，AE與CD交于點(diǎn)F．（1）求證：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度數(shù)．2022年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題

22．（8分）某校九年級(jí)640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測(cè)試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個(gè)成績(jī)．為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測(cè)試成績(jī)，并用劃記法制成了如表表格：成績(jī)（分）劃記6正正12789正510培訓(xùn)前培訓(xùn)后正人數(shù)（人）成績(jī)（分）劃記477841069一1正正正正15人數(shù)（人）439（1）這32名學(xué)生2次測(cè)試成績(jī)中，培訓(xùn)前測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是m，培訓(xùn)后測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是n，則mn；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？（3）估計(jì)該校九年級(jí)640名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C（﹣4，0）．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．2022年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共7頁(yè)）

24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CF＝EF．（1）求證：CF為⊙O的切線(xiàn)；（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的長(zhǎng)．25．（10分）某水果店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如表所示：甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用進(jìn)貨批次（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）第一次第二次6030405015201360（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）銷(xiāo)售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷(xiāo)售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．2022年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共7頁(yè)）

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求∠OBC的度數(shù)；（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得∠ACP＝75°，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出m的取值范圍．27．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．①若DE＝1，BD＝，求BC的長(zhǎng)；②試探究﹣是否為定值．如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，DE∥AC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3＝S22，求cos∠CBD的值．2022年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共7頁(yè)）

2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．【分析】把各個(gè)數(shù)先排列好，根據(jù)比較結(jié)果得結(jié)論．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，∴比3大的數(shù)是5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較，掌握有理數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：141260＝1.4126×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及有理數(shù)的除法運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，分別計(jì)算判斷即可【解答】解：A.＝7，故此選項(xiàng)不合題意；．B.6÷＝9，故此選項(xiàng)，符合題意；C.2a+2b，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；D.2a?3b＝6ab，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及有理數(shù)的除法運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算4．【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以【解答】解：參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知參加“書(shū)法”的人數(shù)占總數(shù)的20%，法則是解題關(guān)鍵．參加“大合唱”人數(shù)占的百分比即可得答案．人蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)（共17頁(yè)）

∴總?cè)藬?shù)為80÷20%＝400（人），∴參加“大合唱”的人數(shù)為400×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝160（人），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息．5．【分析】先求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的和差關(guān)系，掌握“對(duì)頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為5×6＝30，其中陰影部分面積為＝，∴飛鏢落在陰影部分的概率是故選：A．＝，【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．7．【分析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用時(shí)間內(nèi)比走路慢的人多行100步，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走×60，依題意，得：×60+100＝x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)（共17頁(yè)）

8．【分析】過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC＝＝BC＝AB，可得BD＝＝m，即可解得m＝＝，OB＝＝，從而+．【解答】解：過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE﹣OA＝CD﹣OA＝1，∴AC＝＝＝BC＝AB，在Rt△BCD中，BD＝＝＝，，在Rt△AOB中，OB＝∵OB+BD＝OD＝m，∴+＝m，化簡(jiǎn)變形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)（共17頁(yè)）

解得m＝或m＝﹣（舍去），∴m＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．9．【分析】本題須根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．【解答】解：a3?a，＝a3+1，＝a4．故答案為：a4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11．【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則，計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：原式＝＝＝x．故答案為：x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的減法，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】由等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁(yè)（共17頁(yè)）

可得AB的長(zhǎng)為6；若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；即可得答案．【解答】解：∵等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，則△ABC三邊分別是6，6，3，符合題意，∴腰AB的長(zhǎng)為6；若BC＝3＝2AB，則AB＝1.5，△ABC三邊分別是1.5，1.5，3，∵1.5+1.5＝3，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；綜上所述，腰AB的長(zhǎng)是6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)思想的應(yīng)用及掌握三角形任意兩邊的和大于第三邊．13．【分析】如圖，連接BC，證明∠ACB＝90°，求出∠ABC，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，∴∠D＝∠ABC＝62°，故答案為：62．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理，屬于中考常考題型．14．【分析】根據(jù)勾股定理得到BC＝＝5，由作圖可知，MN是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，求得EC＝EA，AF＝CF，推出AE＝CE＝BC＝2.5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(yè)（共17頁(yè)）

到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，由作圖可知，MN是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴EC＝EA，AF＝CF，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝CE＝BC＝2.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，∴四邊形AECF的周長(zhǎng)＝EC+EA+AF+CF＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，勾股定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)出水管每分鐘排水x升．由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，則有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分鐘后的放水時(shí)間，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)出水管每分鐘排水x升．由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，則有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分鐘后的放水時(shí)間＝＝，8+＝，∴a＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第6頁(yè)（共17頁(yè)）

決問(wèn)題．16．【分析】如圖，設(shè)AD交AB′于點(diǎn)Q．設(shè)BN＝NB′＝x．利用勾股定理求出x（用k表示），再利用相似三角形的性質(zhì)求出AM（用k表示），可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)AD交AB′于點(diǎn)Q．設(shè)BN＝NB′＝x．∵＝，∴可以假設(shè)AB＝2k，CB＝3k，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，∴（3k﹣x）2+k2＝x2，∴x＝k，∴NB′＝k，CN＝3k﹣k＝k，由翻折的性質(zhì)可知∠A′B′N(xiāo)＝∠B＝90°，∴∠DB′Q+∠CB′N(xiāo)＝90°，∠CB′N(xiāo)+∠CNB′＝90°，∴∠DB′Q＝∠CNB′，∵∠D＝∠C＝90°，∴△DB′Q∽△CNB′，∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，∵DB′＝k，∴DQ＝k，∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，∴△DQB′∽△A′QM，∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，設(shè)AM＝MA′＝y(tǒng)，則MQ＝y(tǒng)，∵DQ+QM+AM＝3k，∴k+y+y＝3k，∴y＝k，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第7頁(yè)（共17頁(yè)）

∴＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝3+4﹣1＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．【分析】邊同乘以x（x+1）化為整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x＝﹣，再檢驗(yàn)即可得答案．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）得：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解為x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟，特別注意解分式方程必須檢驗(yàn)．19．【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，再結(jié)合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第8頁(yè)（共17頁(yè)）

∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．20．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為：＝．故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同的有6種，∴2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】考查列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．21．【分析】（1）根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】（1）證明：將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，則AD＝BC＝EC，∠D＝∠B＝∠E＝90°，在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF（AAS）；（2）∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第9頁(yè)（共17頁(yè)）

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠EAB＝∠DAB﹣∠DAF＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：∵培訓(xùn)前測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)m＝＝9，＝7.5，培訓(xùn)后測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)n＝∴m＜n；故答案為：＜；（2）培訓(xùn)前：×100%﹣×100%，培訓(xùn)后：×100%＝25%，×100%，答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%；（3）培訓(xùn)前：640×300﹣80＝220，＝80，培訓(xùn)后：640×＝300，答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；CAP＝SABP+SCBP，構(gòu)建方程求解即可．（2）根據(jù)S△△△【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝，∴y＝x+2，把A（2，n）代入y＝x+2，得n＝3，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第10頁(yè)（共17頁(yè)）

∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，得m＝6，∴k＝，m＝6；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴B（0，2），∵P（a，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴PC＝|a+4|，CBP＝?PC?OB＝×|a+4×2＝|a+4|，S△CAP＝PC?yA＝×|a+4|×3，∴S△＝S+S，△CBP∵S△CAP△ABP∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．24．【分析】（1）如圖，連接OC，OD．證明∠OCF＝90°即可；（2）設(shè)OA＝OD＝OC＝OB＝r，則OF＝r+2，在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，可得r＝3，證明GH∥DO，推出解決問(wèn)題．＝，可得BH＝BO＝，GH＝OD＝，由此即可【解答】（1）證明：如圖，連接OC，OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE，∵AB是直徑，D是的中點(diǎn)，∴∠DOE＝90°，∴∠OED+∠ODC＝90°，∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第11頁(yè)（共17頁(yè)）

∵OD是半徑，∴CF是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．設(shè)OA＝OD＝OC＝OB＝r，則OF＝r+2，在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，∴r＝3，∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠GHB＝∠DOE，∴GH∥DO，∴＝，∵G為BD的中點(diǎn)，∴BG＝BD，∴BH＝BO＝，GH＝OD＝，∴AH＝AB﹣BH＝6﹣＝，∴AG＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了切線(xiàn)的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造平行線(xiàn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25．【分析】（1）設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．構(gòu)建方程組求解；（2）設(shè)第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)（200﹣x）千克乙種水果．由題意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80．設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．由題意，得，蘇州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案第12頁(yè)（共17頁(yè)）

解得，答：甲兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．（2）設(shè)第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)（200﹣x）千克乙種水果．由題意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80．設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，∵﹣5＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝80時(shí)，w的值最大，最大值為﹣35m+1600，由題意，得﹣35m+1600≥800，解得m≤，∴m的最大整數(shù)值為22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程或不等式解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．26．【分析】（1）令y＝0，解方程可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，證明OC＝OB，可得∠OBC＝45°；（2）由題意D（m，（m+1）2），F(xiàn)（m，0），根據(jù)tan∠ACE＝建方程，求出m即可；＝＝＝m+1，構(gòu)（3）證明∠CAO＜60°，推出2m+1＜，可得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2mx+2m+1＝0，解方程，得x1＝﹣1，x＝2m+1，2∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且m＞0，∴A（﹣1