熱學(xué)(李椿+章立源+錢尚武)習(xí)題解答-第五章 熱力學(xué)第一定律之歐陽與創(chuàng)編

創(chuàng)作：歐陽與，

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08創(chuàng)作：歐陽與，第五章熱力學(xué)第一定律

時間：2021.03.08

5－1.0.020Kg的氦氣溫度由升為，若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所作的功，設(shè)氦氣可看

作理想氣體，且

解：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，一過程中氣體溫度的改變相同，所以內(nèi)能的改變也相同，為：

熱量和功因過程而異，分別求之如下：

（1）等容過程：

V=常量A＝0

由熱力學(xué)第一定律，

（2）等壓過程：

由熱力學(xué)第一定律，

負(fù)號表示氣體對外作功，

（3）絕熱過程

Q＝0

由熱力學(xué)第一定律

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

，或

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08，或

5－2.分別通過下列過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮氣壓縮為原體積的一半；（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程，試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功，設(shè)

氮氣可看作理想氣體，且

解：把上述三過程分別表示在P-V圖上，

（1）等溫過程

理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，過程中溫度不變，故

由熱一、

負(fù)號表示系統(tǒng)向外界放熱

（2）絕熱過程

由

得

由熱力學(xué)第一定律

另外，也可以由

及

先求得A

（3）等壓過程，有

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

＝求之則

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08＝求之則

或

而

所以

＝

＝

由熱力學(xué)第一定律，

也可以由

另外，由計算結(jié)果可見，等壓壓縮過程，外界作功，系統(tǒng)放熱，內(nèi)能減少，數(shù)量關(guān)系為，系統(tǒng)放的熱等于其內(nèi)能的減少和外界作的功。

5－3在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.016Kg的氧氣，分別經(jīng)過下列過程從外界吸收了80cal的熱量。（1）若為等溫過程，求終態(tài)體積。（2）若為等容過程，求終態(tài)壓強。（3）若為等壓過程，求氣體內(nèi)能的變化。設(shè)氧

氣可看作理想氣體，且

解：（1）等溫過程

故

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

兩邊取對數(shù)?；?/p>

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08兩邊取對數(shù)?；?/p>

（2）等容過程

（3）等壓過程

5－4為確定多方過程方程中的指數(shù)n，通常取為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)作圖。試討論在這種圖中多方過程曲線的形狀，并說明如何確定n。

解：將

或

比較知在本題圖中多方過程曲線的形狀為一直線，如圖所示。

直線的斜率為

可由直線的斜率求n。

或

即n可由兩截距之比求出。

5－5室溫下一定量理想氣體氧的體積為，壓強為。經(jīng)過一多方過程后體積變?yōu)?，壓強為。試求：?）多方指數(shù)n；（2）內(nèi)能的變化；（3）吸收的熱量；（4）氧膨脹時對外界所作的功。

設(shè)氧的

解：（1）

取對數(shù)得

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

求，由熱力學(xué)第一定律，體積為

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08求，由熱力學(xué)第一定律，體積為

（2）

＝

內(nèi)能減少。

（3）

（4）由熱力學(xué)第一定律

也可由

5－6一摩爾理想氣體氦，原來的體積為，溫度為，設(shè)經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程體積被壓縮為，求在壓縮過程中，外界對系統(tǒng)所作的功。設(shè)氦氣的

。

解：

由熱力學(xué)第一定律

5－7在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，經(jīng)過一絕熱過程對外作功。求終態(tài)壓強、體積和溫度。設(shè)氧氣為理

想氣體，且

解：絕

5－8.0.0080Kg氧氣。原來溫度為0.41l，若

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

。圖上表示。＝

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08。圖上表示。＝

（1）經(jīng)過絕熱膨脹體積增為4.1l；

（2）先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過等容過程達到與（1）同樣的終態(tài)。

試分別計算在以上兩種過程中外界對氣體所作的功。

設(shè)氧氣可看作理想氣體，且

解：如圖，將兩種過程在

（1）絕熱過程

負(fù)號表示系統(tǒng)對外界作功

（2）等容過程外界對氣體不作功

5-9.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一摩爾單原子理想氣體先經(jīng)過一絕熱過程，再經(jīng)過一等溫過程，最后壓強和體積均為原來的兩倍，求整個過程中系統(tǒng)吸收的熱量。若先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過絕熱過程而達到同樣的狀態(tài)，則結(jié)果是否相同？

解：（1）先絕熱壓縮再等溫膨脹，從態(tài)1到態(tài)2如圖，對態(tài)2

又，僅等溫過程吸熱

（2）先等溫膨脹再絕熱壓縮，氣體從態(tài)1到態(tài)2，如圖由（1）知

又

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

J?！?0×則

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08J?！?0×則

＝

僅等溫過程態(tài)1到態(tài)4吸熱，

＝8.31×273ln16＝6.3×

可見，結(jié)果與(1)中不同，說明熱量是過程量。

5－10.一定量的氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為10.0l，求下列過程中氣體所吸收的熱量：

（1）等溫膨脹到20.0l；

（2）先等容冷卻再等壓膨脹到（1）所達到的終態(tài)。

設(shè)氧氣可看作理想氣體，且

解：（1）等溫膨脹

＝1.013×

＝702J

（2）先等容冷卻在等壓膨脹

對1－2－3全過程：

由熱力學(xué)第一定律

＝507J

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

，內(nèi)能為：

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08，內(nèi)能為：

5－11.圖5－11中的實線表示一任意形狀系統(tǒng)的界面。設(shè)當(dāng)系統(tǒng)的界面由實線膨脹到虛線的微元過程中，系統(tǒng)總體積增加dv，而在這過程界面上各均受到與界面垂直的外界對系統(tǒng)所作體積功為；若過程為準(zhǔn)靜態(tài)的，則此功又可表示為，其中P表示系統(tǒng)內(nèi)部均勻壓強。

證：如圖，當(dāng)系統(tǒng)的界面由實線膨脹到虛線的微元過程中，所取面元ds移動距離dl，移動方向與相反，所以此微元過程中外界壓強對面元ds作的功為

由于在界面上各處均勻，且在微元過程中可視為不變，則外界對整個系統(tǒng)所作的體積功為

對于無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程

故此功又可表為

其中P表示系統(tǒng)內(nèi)部均勻壓強。

5－13.某氣體服從狀態(tài)方程

、為常數(shù)。試證明，在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中，這氣體滿足方程：

常數(shù)

其中

證：由熱力學(xué)第一定律，

（1）

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

，微分（3）為常數(shù)，則則為常數(shù)＝常數(shù)＝H水－H氣＝100.59－2545.0為常數(shù)。

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08，微分（3）為常數(shù)，則則為常數(shù)＝常數(shù)＝H水－H氣＝100.59－2545.0為常數(shù)。

由

對準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程

則（1）式為

（2）

將

代入（2）式得：

或

又，該氣體有

已知

令

代入（3）式

積分得

5－14.在時水蒸氣的飽和氣壓為0.029824bar。若已知在這條件下水蒸氣的焓是2545.0KJ，水的焓是100.59KJ，求在這條件下水蒸氣的凝結(jié)熱。

解：在水蒸氣凝結(jié)為水的等溫等壓過程中，系統(tǒng)吸收的熱量等于其焓的增加，為

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

和

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08和

＝－24444.41KJ

即該條件下水蒸氣的凝結(jié)熱，負(fù)號表示水蒸氣凝結(jié)時放熱。

5－15.分析實驗數(shù)據(jù)表明，在1atm下，從300K到1200K范圍內(nèi)，銅的定壓摩爾熱容量可表示為

其中a＝2.3×，b＝5.92，的單位是〔〕。試由此計算在1atm下，當(dāng)溫度從300K增加到1200K時銅的焓的改變。

解：銅在升溫過程中壓強不變，吸收的熱量等于其焓的增加，所以

=

＝

5－16.設(shè)一摩爾固體的物態(tài)方程可寫作

內(nèi)能可表示為

其中a、b、c和均是常數(shù)。試求：

（1）摩爾焓的表達式；

（2）摩爾熱容量

解：（1）

（2）

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

先將u表示為T，v的函數(shù)=－aT－p=－aT－bp

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08先將u表示為T，v的函數(shù)=－aT－p=－aT－bp

利用

=

=

=

注意：這道題目出的有毛病，因為由熱力學(xué)關(guān)系可證

但由本題所給條件

而－T

顯然不滿足（）式，即本題條件違背熱力學(xué)基本關(guān)系。

5-17.若把氮氣、氫氣和氨氣都看著作理想氣體（p0）,由氣體熱力學(xué)性質(zhì)表［９］可查到它們在298K的焓值分別為8669Jm0.試求在定壓下氨的合成熱。氨的合成反應(yīng)為

＋

解：系統(tǒng)在定壓下吸收的熱量等于其焓的增加，為

=

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

。試求這燃料電池的效率。庫侖，故所作電功為焦耳

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08。試求這燃料電池的效率。庫侖，故所作電功為焦耳

=

即氮的合成熱。負(fù)號表示此合成反應(yīng)是放熱的。

5－18.料電池是把化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的裝置。圖5-18所示是燃料電池一例。把氫氣和氧氣連續(xù)通入多孔Ni電極，Ni電極是浸在KOH電解溶液中的（電極的孔徑很小，可使電解液因毛細(xì)現(xiàn)象而滲入，但氫和氧氣都透不過）。負(fù)極上的化學(xué)反應(yīng)是，氫與電解液中的氫氧根離于結(jié)合，生成離子和水：

電子通過電極跑到外電路去。正極上的化學(xué)反應(yīng)是，氧與電解液中的水、電子結(jié)合為氫氧子：

這燃料電池反應(yīng)的總效果是：

若一燃料電池工作于298K定壓下，在反應(yīng)前后焓的改變?yōu)?/p>

兩極電壓為

解：定壓下，1摩爾氫爾和半摩爾氧化合成1摩爾水時吸收的熱量為

負(fù)號表示實際放出的熱量為

每產(chǎn)生1個水分子就有兩個電子自陰極跑到陽極，因而生成1摩爾的水就有個電子自陰極跑到陽極。每個電子的電量為庫侖，故總電量為

已知兩極間電壓為

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

有（1）代入上式得

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08有（1）代入上式得

則，這燃料電池的效率為

5－19.大氣溫度隨高度Ｚ降低的主要原因是，低處與高處各層間不斷發(fā)生空氣交換。由于空氣的導(dǎo)熱性能不好，所以空氣在升高時的膨脹（及下降時的壓縮）可認(rèn)為是絕熱過程。若假設(shè)過程是準(zhǔn)靜態(tài)的，并注意到大氣達到穩(wěn)定機械平衡時壓強差與高度的關(guān)系，證明空氣的溫度梯度為

其中p為空氣壓強,、T分別為緊度與溫度，是空氣的。

證：所謂“大氣達穩(wěn)定機械平衡”，指重力場中的氣體分子在熱運動和重力兩種互相對立的作用下的平衡，平衡時分子數(shù)密度隨高度減小的規(guī)律可由玻爾茲曼分布律給出，結(jié)合p=nkT可得大氣壓強差與高度差的關(guān)系（等溫氣壓公式）：

微分得，

從

認(rèn)為一定量的空氣上升時經(jīng)歷的過程，是理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹，有

取對數(shù)，再微分，有

或

將（1）代入此式得：

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

為地面的溫度和壓強，p是高度h處的壓

歐陽與創(chuàng)編為地面的溫度和壓強，p是高度h處的壓

即空氣的溫度梯度。

5-20.利用大氣壓隨高度變化的微分公式

證明：

其中和強。假設(shè)上升空氣的膨脹是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程。

證：將dp表達式中的變量T用絕熱方程換掉后積分即得證明，具體作法如下：

取一定量空氣在地面和高度z處兩狀態(tài)，由絕熱方程

得

代入dp的表達式中，得

或

積分

整

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

而

所以

5-21.圖5-21有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位

置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將80cal的熱量緩慢地同底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強始終保持為1.00atm,

求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略).

若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動的絕熱隔

板,重復(fù)上述討論.

解：(1)導(dǎo)熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時，A部氣體進行的是準(zhǔn)靜態(tài)等容過程，B部進行的是準(zhǔn)表

態(tài)等壓過程。由于隔板導(dǎo)熱，A、B兩部氣體溫度始終相等，因而

=6.7K

=139.2J

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

（2）絕熱隔板可自由滑動B部在1大氣壓下整體向上滑動，體積保持不變且絕熱，所以溫度始終不變。

A部氣體在此大氣壓下吸熱膨脹

5-22.圖5-22所示是一種測定=CP/CV的裝置。經(jīng)活

塞B將氣體壓入營容器A中，使壓強略高于大氣壓（設(shè)為P1）。然后迅速開戶再關(guān)閉活塞C，此時氣體絕熱膨脹到大氣壓P0。經(jīng)過一段時間，容器中氣體的

溫度又恢復(fù)到與室溫相同，壓強變?yōu)镻2，假設(shè)開啟C后關(guān)閉C前氣體經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，試定出求的表達式。

解：由于P1略大于P0，當(dāng)開啟C后，將有一部分氣體沖出容器A，把仍留在A中的氣體作為研究對象，則從開戶C后到關(guān)閉C前，系統(tǒng)經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程，由狀態(tài)1（P1，T0）到狀態(tài)2（P0，T2）；從關(guān)

閉C到留在A的氣體恢復(fù)室溫，系統(tǒng)經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)等容吸熱過程，由狀態(tài)2（P0，T2）到狀3（P2，T0）。兩過程可表示如圖

絕熱過程中

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

等容過程中

取對數(shù)整理得：

5－23.如圖5-23，瓶內(nèi)盛有氣體，一橫截面為A的玻

璃管通過瓶塞插入瓶內(nèi)。玻璃管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑金屬小球（象一個活塞）。設(shè)小球在平衡位置

時，氣體體積為V，壓強為P=P0+（P0為大氣壓強）現(xiàn)將小球稍向下移，然后放手，則小球?qū)⒁灾芷赥在平衡位置附近振動。假定在小再教育上下振動的

過程中，瓶內(nèi)氣體進行的過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程，試證明：

（1）使小球進行簡諧振動的準(zhǔn)靜態(tài)彈性力為

這里=CP/CVy為位移。

（2）小球進行簡諧振動的周期為

（3）由此說明如何利用這些現(xiàn)象測定

證：（1）取Y坐標(biāo)原點在小球平衡位置處，向下為正。小球所受的大氣壓力和重力始終為P0A+mg，方向向下。在平衡位置處，小球所受合力為零，有

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

(1)=C微分得(2),體積為—V=—yA，壓強的改變面貌為P=y(4)-P,考慮到

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08(1)=C微分得(2),體積為—V=—yA，壓強的改變面貌為P=y(4)-P,考慮到

其中pA為小球在平衡位置時，瓶內(nèi)氣體施于小球的向上的壓力。

當(dāng)小球離開平衡位置向下至于y處，瓶內(nèi)氣體將經(jīng)歷

一準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，將p

設(shè)土法上馬球在y處時，瓶內(nèi)氣體的壓強為

則小球從y=0處至y處，瓶內(nèi)氣體體積改變?yōu)?/p>

V=

V<<V，P<<P，可視

均代入（2）式，有

(3)

設(shè)小球在y處所合力為F，則由（1）、（3）式得：

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

=常量，則(5)(6)

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08=常量，則(5)(6)

式中，、A、p、V均為常量，故（4）可寫作F=—ky，即小球所受合力F與位移y成正比而反向，故F是準(zhǔn)彈性力，小球作簡譜振動。

（2）同牛頓第二定律

F=—

由簡譜振動

也可類似彈簧振子直接得出：

I（3）由（5）式得

由實驗測出周期T及m、V、A、p之值，利用（6）

式便可求得。

5-24隴望蜀仍如前題裝置，沒開始實驗時，維持小球

所在的位置正好使得瓶內(nèi)氣體的壓強為大氣壓強P0。

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

=C可

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08=C可

然后讓小球在其重力作用下下落，它下落一段距離L后又開始上升。

（1）證明：在這過程中小球克服準(zhǔn)彈性力所作的功為

（2）上述的功由小球重力位能轉(zhuǎn)化而來，試由此證明：

證：（1）這里，所謂“準(zhǔn)彈性力”是指瓶內(nèi)氣體和瓶外大氣對小球的壓力之差，設(shè)為f.取下落前小球所

在位置為y坐標(biāo)原點，向下為正向、下落前，瓶內(nèi)氣體壓強為P0，體積為V，當(dāng)小球由原點下落至位置y

處，瓶內(nèi)所休經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，由p得：

由于此過程中，

式中、A、p0V均為常量，故=常量，f與位移y成正比而反向，可見f為準(zhǔn)彈性力。

當(dāng)小球同原點下落至L處，小球克服準(zhǔn)彈性力所作的功等于準(zhǔn)彈性力對小球作的負(fù)功，所以

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

p0。問：

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08p0。問：

（2）小球克服準(zhǔn)彈性力所作的功就是重力對小球所作的功，等于小球位能的減少，所以

則

實驗測出：L及m、V、p0A，即可求得

之法相比，此法的優(yōu)點是，測L比測T更精密，且測L時的誤差卻與L的一次方有關(guān)，而測T時的誤差

卻與T的二次方有關(guān)。

5－25.圖5-25，用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容

器中間置放一無摩擦的、絕熱的可動活塞?；钊麅蓚?cè)各有n摩爾的理想氣體，開始狀態(tài)均為p0、V0、T0。設(shè)氣體定容摩爾熱容量Cv為常數(shù)，=1.5

將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢地加熱，左側(cè)氣體膨脹同時通過活塞壓縮右方氣體，最后

使右方氣體壓強增為

（1）對活塞右側(cè)氣體作了多少功？

（2）右側(cè)氣體的終溫是多少？

（3）左側(cè)氣體的終溫是多少？

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

右、T左、T右，兩側(cè)氣體的壓強均為=pp0對右得

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08右、T左、T右，兩側(cè)氣體的壓強均為=pp0對右得

（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？

解：（1）設(shè)終態(tài)，左右兩側(cè)氣體和體積、溫度分別

為V左、V

右側(cè)氣體，由p0

則

外界（即左側(cè)氣體）對活塞右側(cè)氣體作的功為

（2）

（3）

（4）由熱一左側(cè)氣體吸熱為

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

2、C2和中還應(yīng)包括重力對小流塊作的功-mgdz,即(1)

歐陽與創(chuàng)編2021.03.082、C2和中還應(yīng)包括重力對小流塊作的功-mgdz,即(1)

5－26.圖5-26中方框表示一能對外輸出機械功的設(shè)備，在這設(shè)備中有液體穩(wěn)定流動。在設(shè)備入口處取一小塊液體，其壓強為p1，體積為V1,流速為C1。離地面的高度為Z1。在出口時該流塊的相應(yīng)各量為P2、V。Z2

（1）根據(jù)（5.11）式寫出這小流塊熱力學(xué)第一定律的

表達式.

(2)以小流塊入口處為初態(tài),出口處終為態(tài),證明小流塊在從流進到流出這一有限過程中熱力學(xué)第一定律的表達式為

(3)證明上式又可寫為

以上是對單位質(zhì)量流體寫出的公式,q是單位質(zhì)量流塊從外界吸收的熱量,h是單位質(zhì)量流塊的焓,a'輸出表示就單位質(zhì)量流體而言機器對外部所作的功(注意若機器輸出的功為正,則a'輸出>0).

證:(1)對于穩(wěn)定流動的流體,雖然整個系統(tǒng)處于非平衡態(tài),但任一微小流塊可近似為處于平衡態(tài),其內(nèi)能為U,設(shè)

其質(zhì)量為m,則動能K=

對于小流塊的微元過程,其熱力學(xué)第一定律的表達式由(5.11)式給出

:

由于不流塊處在重力場中,外部對小流塊作的功

其中dA是除重力外外部對小流塊的微功.

小流塊在微元過程中熱力學(xué)第一定律的表達式為:

(2)(1)式或為

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

,由初態(tài)到終態(tài)積分上式,即得小流塊從流進到流出的過程中熱力學(xué)第一定律的表達式,(2),其中,則A`中包括-=6.001求效率.設(shè)氣體的是流入時外界對小流塊作的正功,,Q=mq,以m除上式,即得是流出時外界對

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08,由初態(tài)到終態(tài)積分上式,即得小流塊從流進到流出的過程中熱力學(xué)第一定律的表達式,(2),其中,則A`中包括-=6.001求效率.設(shè)氣體的是流入時外界對小流塊作的正功,,Q=mq,以m除上式,即得是流出時外界對

注意到

(3)(2)式中的A包括兩部分:

周圍液體對小流塊作的功小流塊作的負(fù)功.

由于小流塊對外作功

綜之,

代入(2)式,有:

注意到H=U+Pv=mh,

:

5-27圖5-27所示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程,其中AB為等溫線.已知

3.001,

解:AB,CA為吸引過程,BC為放熱過程.

又

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

%已知)的循環(huán)過程.其中CA為絕熱過程.A點的狀態(tài)參量(T,)均為已知.B,BB是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱,B又得)和BC兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?C是等容降溫過程,氣體向外界放熱.

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08%已知)的循環(huán)過程.其中CA為絕熱過程.A點的狀態(tài)參量(T,)均為已知.B,BB是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱,B又得)和BC兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?C是等容降溫過程,氣體向外界放熱.

且

故

5-28圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體(

點的狀態(tài)參量(T,

(1)氣體在A

(2)求C點的狀態(tài)參量

(3)這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?

(4)求這個循環(huán)的效率.

解:(1)A

從

(3)不是卡諾循環(huán)

(4)

=

=

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

是絕熱壓縮過程的升壓比.設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體,循環(huán)效率為為常數(shù).

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08是絕熱壓縮過程的升壓比.設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體,循環(huán)效率為為常數(shù).

5-29設(shè)燃?xì)鉁u輪機內(nèi)工質(zhì)進行如圖5-29的循環(huán)過程,其中1-2,3-4為絕熱過程;2-3,4-1為等壓過程.試證明這循環(huán)的效率為

又可寫為

其中

證:循環(huán)中,工質(zhì)僅在2-3過程中吸熱,

循環(huán)中,工質(zhì)僅在4-1過程中放熱

從兩個絕熱過程,有

或

或

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

又可寫為2.0tam,體積為1.01,B點的體積為2.01,C點的壓強為1.0atm,求循環(huán)效率.設(shè)

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08又可寫為2.0tam,體積為1.01,B點的體積為2.01,C點的壓強為1.0atm,求循環(huán)效率.設(shè)

由等比定理

5-30圖5-30所示為理想氣體經(jīng)在的循環(huán)過程,這循環(huán)由兩個等容過程和兩個等溫過程組成.設(shè)為已知,設(shè)

為已知試證明

證:如圖,由兩等溫過程可

得

兩式相除

即

若本題由兩個等容過程和兩個絕熱過程組成循環(huán),結(jié)論不變.

5-31圖5-31中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過程,整個過程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設(shè)已知A點

的壓強為

解:DA和AB兩過程吸熱,

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08

%

歐陽與創(chuàng)編2021.03.08%

=

=

=6.5atml

BC和CD兩過程放熱

=

=

=5.5atml

5-32圖5-32所示的循環(huán)過程中.設(shè)

問燃燒50kg汽油可得到多少功.已知汽油的燃燒值為

4.69

氣體可看作理想氣體.

解:5-29題已證出: