2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的常數(shù)項(xiàng)為(

)A.28

B.56

C.112

D.224參考答案：C的常數(shù)項(xiàng)為,故選C.2.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S的值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：B3.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A6.如圖是2012年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，4參考答案：C7.若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)

A．－2

B．4

C．－6

D．6參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，則a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，∴a1+a4=，由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2+a3=a1+a4=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元參考答案：C10.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，△PFA為正三角形，則p=．參考答案：

【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA為等邊三角形，可得P（（4+），（4+）），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案為：．12.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為_(kāi)_______．參考答案：①其中②，由于1的開(kāi)方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素．13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問(wèn)題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．14.設(shè)函數(shù)（）．若存在使得，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3,），則冪函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：略16.已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離___

參考答案：0略17.直線的方向向量為且過(guò)點(diǎn)，則直線的一般式方程為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)曲線在點(diǎn)A(x,)處的切線斜率為k(x),且k(－1)=0.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立(≠0).(1)求(1)的值;(2)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式;(3)求證:＞參考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1

（2），由(1)=1，k(－1)=0可得，解得

又因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ瑒t由恒成立得：且又因?yàn)?，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解?/p>

所以

（3）證法一：

要證＞，即證＞即證＞

因?yàn)椋?/p>

所以顯然成立，所以＞成立

證法二：（數(shù)學(xué)歸納法）

1．當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，不等式成立；

2.假設(shè)時(shí)，不等式成立，即＞成立，

則時(shí)，左邊=

由得

即時(shí)，不等式也成立，綜上可得＞

略19.本題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有實(shí)根.（1）求證：且；（2）若是方程的一個(gè)實(shí)根，判斷的正負(fù)，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）解:或又，所以。（2）設(shè)是方程兩個(gè)根，則，又。略20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有；參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-----------------（3分）假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（4分）那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（6分）即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對(duì),成立。--------（7分）（2）---（9分）所以------（11分）所以只需要證明（顯然成立）所以對(duì)任意的自然數(shù)，都有-------（14分）略21.汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開(kāi)始，將對(duì)排放量超過(guò)的型新車(chē)進(jìn)行懲罰．某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)型品牌車(chē)各抽取輛進(jìn)行排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車(chē)排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測(cè)的5輛甲類(lèi)品牌車(chē)中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類(lèi)品牌車(chē)排放量的穩(wěn)定性．（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測(cè)的輛甲類(lèi)品牌車(chē)中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；().

所以，.

………4分

（Ⅱ）由題可知，，.

………6分，令，，，， ，，∴乙類(lèi)品牌車(chē)碳排放量的穩(wěn)定性好.

……9分略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）若在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出各極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)，則在區(qū)間上恒成立，通過(guò)討論的取值范圍得到其單調(diào)性，求得最大值，由即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，有；當(dāng)，有在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上位減函數(shù)，；（2）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立①若，令，得極值點(diǎn)當(dāng)即時(shí)，在上有，在上有，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有不合題意；當(dāng)即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有，也不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足,由此求得的范圍是.綜合①②