湖北省宜昌市遠安縣洋坪中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖北省宜昌市遠安縣洋坪中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)是冪函數(shù)，且在是減函數(shù)，則實數(shù)（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1參考答案：A3.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為2，所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．4.函數(shù)是（）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先求定義域，再利用奇偶函數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：的定義域為R，且==﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基本題型、基本概念的考查，難度不大．在判斷函數(shù)奇偶性的時，否定時一般用特值．5.

函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分析各選項中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)定義域為(0,+∞)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)；對于C選項，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)；對于D選項，函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉幾種常見的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)

()的大致圖象是

參考答案：C8.（5分）函數(shù)f（x）=x﹣（）x的零點所在的一個區(qū)間為（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的零點判定定理，判斷即可．解答： 解：由函數(shù)的零點判定定理可知，連續(xù)函數(shù)f（x）在（a，b）時有零點，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函數(shù)的零點是x=．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)點了點判定定理的應(yīng)用，基本知識的考查．9.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運用誘導公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點睛】解答三角變換中的“給值求值”問題時，要注意將所給的條件作為一個整體進行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進行求解，屬于基礎(chǔ)題．12.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略13.若角的終邊上有一點，則實數(shù)的值_________參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可?！驹斀狻坑深}意可得，又

【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及誘導公式。本題的兩個關(guān)鍵：一是誘導公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。14.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3815.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域是____▲______。參考答案：17.下列各式中正確的有．（把你認為正確的序號全部寫上）（1）=﹣；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，]．參考答案：（3）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；（2）由＜1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x﹣x2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，故錯；（2）＜1=logaa則當a＞1時，可得，此時可得a＞1當0＜a＜1時，可得，此時綜上可得，a＞1或．故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函數(shù)y=﹣3﹣x，它們的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關(guān)于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為：x∈（0，1），設(shè)t=x﹣x2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱∴在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又∵y=lg（x﹣x2）的底為10＞1∴函數(shù)y=lg（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯．故答案為（3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對比中項的性質(zhì)即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消。19.已知函數(shù)（且）.

（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函數(shù)在上為增函數(shù)………6分

（Ⅱ）

對稱軸，定義域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上單調(diào)遞增且

………11分

②在[2,5]上單調(diào)遞減且

無解………15分

綜上所述………16分20.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}考點：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

專題：計算題；作圖題．分析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．解答：解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}點評：本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)22.已知△ABC中，．（1）求邊BC的長；（2）若邊AB的