貴州省貴陽市宏成中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽市宏成中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略2.若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式整理為特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式求解三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊的長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為（

）

A.15

B.14

C.

D.參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換知識(shí)選出答案.【詳解】依題意，故只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則當(dāng)前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的取值為（）

A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B10.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

12.已知向量，向量，則的最大值是

______參考答案：413.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：14.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x+y=5上的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點(diǎn)P在直線x+y=5上，即兩個(gè)數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點(diǎn)P在直線x+y=5上，即兩個(gè)數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==故答案為：15.函數(shù)（＞-4）的值域是____________________.參考答案：16.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．17.函數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）若，△ABC面積為2，求b．參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理即可求出.試題解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．19.已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)解析式可得＞0，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立．（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）證明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，則由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，證明恒等式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2－an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：

（1）由題意知Sn=2－an，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分21.某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計(jì)頻數(shù)

b

頻率a0.25

（I）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）從大于等于110分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布表；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）根據(jù)莖葉圖計(jì)算表中a，b的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）利用列表法，結(jié)合古典概率求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，∴a=，b=3．又分?jǐn)?shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4=8，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，∴分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8﹣4=4（人）．從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[70，90]范圍內(nèi)的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），∴數(shù)學(xué)成績(jī)及格的學(xué)生為13人，∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為%．（2）設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：，，，，共4種情況，基本事件數(shù)為4，∴．22.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}滿足A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的