河北省保定市永寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市永寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：C.

2.已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．B直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B．3.一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是（）A．互斥事件 B．不相互獨(dú)立事件C．對(duì)立事件 D．相互獨(dú)立事件參考答案：B【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】直接利用互斥事件與對(duì)立事件以及對(duì)立事件的定義判斷即可．【解答】解：由互斥事件與對(duì)立事件定義可知互斥事件是二者一個(gè)發(fā)生了另一個(gè)就不能發(fā)生．對(duì)立事件是二者互斥并且二者必有一個(gè)發(fā)生，相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．所以一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是不相互獨(dú)立事件．故選B．4.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點(diǎn)處的部分圖象大致為

()參考答案：A6.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，則概率可求．本題也可以運(yùn)用排列組合知識(shí)解決，求出四位同學(xué)依次離開教室的所有事件數(shù)，再求出第二個(gè)離開的是男同學(xué)的基本事件數(shù)，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，因?yàn)樵囼?yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到P=．故選A．法二、四位同學(xué)依次離開教室的所有事件數(shù)為=24，第二個(gè)離開的是男同學(xué)的基本事件數(shù)為．所以，下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率p=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，實(shí)際上本題只要按照有4個(gè)人，每一個(gè)人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果，此題是基礎(chǔ)題．8.下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．10.已知點(diǎn)A，B是曲線上兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A. B.1 C. D.5參考答案：D【分析】將曲線化為極坐標(biāo)方程，設(shè)，可將表示為的函數(shù)，可得答案.【詳解】解：將曲線化為極坐標(biāo)方程得：，可得，由，可設(shè),可得==5，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的極坐標(biāo)方程，注意靈活運(yùn)用其性質(zhì)解題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,,則公比

.參考答案：q=-1/2或112.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是

．參考答案：14.“，”的否定是____________．參考答案：，使得【分析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于＿＿＿＿＿＿參考答案：616.中，若那么角=___________參考答案：17.點(diǎn)M，N分別是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)非等腰的內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，且、、成等差數(shù)列，用分析法證明：參考答案：（Ⅰ）證明：要證明：，只要證明，只要證明，只要證明，只要證明，只要證明，只要證明、、成等差數(shù)列，故結(jié)論成立.19.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.參考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.20.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略21.已知數(shù)列滿足，且（n2且）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，求．參考答案：（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),所以，數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項(xiàng)，于是．（Ⅱ）①

②

22.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實(shí)數(shù)m的值.（Ⅰ）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)