2021年重慶茄子溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年重慶茄子溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于向量,,“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)向量的運算法則：“”不能推出“”，“”能夠推出“”.【詳解】當(dāng)時，滿足，不能推出，若，則，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】此題考查充分條件與必要條件的關(guān)系判斷，關(guān)鍵在于弄清向量間的關(guān)系，正確辨析即可.2.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法正確的是（

）A.最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期是π，圖象關(guān)于點對稱參考答案：A【分析】首先求出，求出函數(shù)的值域與對稱軸即可選出正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，的值域為，令，則，所以直線是的一條對稱軸，故A正確.為偶函數(shù)，周期為,故B錯誤；當(dāng)時，，令，則在上顯然不單調(diào)，故C錯誤；，故D錯誤，故選：A【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右頂點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，若以A1A2為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和以及圓的有關(guān)性質(zhì)可得PF1=2a，PF2=4a，再根據(jù)勾股定理得到a，c的關(guān)系式，即可求出離心率．【解答】解：如圖所示，由題意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F(xiàn)1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵點P為雙曲線左支的一個點，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，∴∠F1PF2=90°∴（2a）2+（4a）2=（2c）2，∴=3，∴e==，故選：B【點評】此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．5.以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，由此能求出圓的方程．【解答】解：以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，即r=d==，∴以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是：（x+1）2+（y﹣1）2=2．故選：A．【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．6.如果實數(shù)滿足條件

，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.適合方程arctanx+arccoty=π的點P(x，y)的集合是某二次曲線C的一部分，則C的焦點坐標是（

）（A）(2，2)和(–2，–2)

（B）(2，–2)和(–2，2)（C）(，)和(–，–)

（D）(，–)和(–，)參考答案：B8.

定義行列式運算：將函數(shù)向左平移m個單位（m>0），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.在一個袋子中裝有分別標注1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，同時從中隨機取出2個小球，則取出小球標注的數(shù)字之差絕對值為2或4的概率是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)，則|z|=A．2 B． C． D．1參考答案：C因為所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，該拋物線的頂點到直線MF的距離為d，則d的值為

．參考答案：拋物線的焦點坐標，準線方程為。因為，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。不妨取，則直線MF的方程為，則拋物線的頂點到直線MF的距離。12.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是____________．參考答案：[－1,1]13.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,1)，則實數(shù)a的值為 .參考答案：－2由題意，，則。

14.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)＝

參考答案：略15.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設(shè)點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：16.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是

.①②有兩個不等的實數(shù)解；③在R上有三個零點；④參考答案：①④17.直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.（I）求曲線的方程；（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

參考答案：

解析：（I）雙曲線的左、右焦點分別是、由得曲線是以、為焦點、長軸長為4的橢圓。曲線的方程

…………4分（II）由可知點是線段的中點，設(shè)其坐標為

①若直線的斜率不存在，則直線的方程是,此時,點與重合.不能構(gòu)成三角形.②若直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程是

聯(lián)立方程組得

將(1)代入(2),整理得:

…………6分設(shè)，由韋達定理可得

…………

8分

19.在平面直角坐標系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點則所以當(dāng)即時，取得最小值，此時的最小值為.20.某大學(xué)舉辦“我愛記歌詞”校園歌手大賽，經(jīng)過層層選拔，有5人進入決賽。決賽辦法如下：選手先參加“千首電腦選歌”演唱測試，測試過關(guān)者即被授予“校園歌手”稱號，否則參加“百首電腦選歌”演唱測試。若“百首電腦選歌”演唱測試過關(guān)也被授予“校園歌手”稱號，否則被徹底淘汰。若進入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)的概率是0.5，“百首電腦選歌”演唱測試合格的概率是0.8，而且每個人每輪測試是否合格是相互獨立的。試計算（結(jié)果精確到0.01）：

（1）恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率；

（2）平均有幾人參加“百首電腦選歌”演唱；

（3）至少一人被最終淘汰的概率。參考答案：（1）記A表示事件“恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱”，則事件A等價于進入決賽的5人中，恰好有3人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)，所以，因此恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率是0.31。（2）設(shè)參加“百首電腦選歌”演唱的人數(shù)為，依題意=0，1，2，3，4，5。表示進入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)人，未過關(guān)人，其中=0，1，2，3，4，5。由已知，從而的數(shù)學(xué)期望是＝，即平均有2.50人參加“百首電腦選歌”演唱。（3）記B表示事件“至少一人被最終淘汰”，則表示事件“5人都被授予“校園歌手”稱號”，包括參加“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)者和參加“千首電腦選歌”演唱測試未過關(guān)者又參加“百首電腦選歌”演唱測試合格者”。因為每個人未被最終淘汰的概率為0.5+(1-0.5)×0.8=0.9，所以，故至少一人被最終淘汰的概率。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)分f(x)在（t>0）上的最小值；(II)對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(III)證明：對一切都有成立參考答案：(I)，---2分當(dāng)時不可能；當(dāng)當(dāng)；----5分(II)可化為，當(dāng)0<x<1時，所以h(x)最小=h(1)=4，對一切x>0，

------9分(III)問題等價于證明

，由（1）知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，設(shè)m(x)=，易知m(x)最小等于m(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取到，從而對一切都有成立----12分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求證：PC∥平面EBD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的正弦值的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）連接AC，BD，交點為G．∵AD∥BC，∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．∴CG=2AG，在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．∴EG‖PC．∵EG在平面EBD內(nèi)，∴PC‖平面EBD．（2）以B為原點，BA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，BP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．∵P