福建省泉州市南平市劍津中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市南平市劍津中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A．為假 B．為真 C．真假 D．假真參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)滿足不等式，且則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是Ks5u A． B． C． D．參考答案：4.在300米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米參考答案：A5.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略6.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．7.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)R2判斷，其中擬合效果最好的為（

）A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.85 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.25C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.7 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.3參考答案：A【分析】相關(guān)指數(shù)的值越大，擬合效果越好.【詳解】解：根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2越大，模型擬合的效果越好判斷：模型1擬合的效果最好．

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸分析思想，在回歸分析中相關(guān)指數(shù)R2越大，模型擬合的效果越好．8.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在、上，且BC=，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124為了檢驗(yàn)休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：①至少有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．②最多有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．③在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．④在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別無(wú)關(guān)．其中的真命題是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正確．選A.10.函數(shù)其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A由圖象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因?yàn)間(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直線將f(x)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g(x)的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：（1）（2）定義在R上的函數(shù)的圖像在，則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)（3），若，則是正三角形其中正確的命題有

個(gè)參考答案：12.過(guò)拋物線于四點(diǎn),從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：113.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：③④14.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略15.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：16.方程表示橢圓，則的取值范圍是_____

___參考答案：略17.若函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，求使的的取值范圍.參考答案：略19.已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1，離心率為，點(diǎn)P為橢圓E上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；

(II)在(I)的條件下，若不等式f(x)2x+m在[1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(III)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)min＝g(1)＝；當(dāng)x＝3時(shí)，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無(wú)解；②0<t<<t＋2，即0<t<時(shí)，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取到；設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，易得m(x)max＝m