2022-2023學(xué)年安徽省宣城市俞村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市俞村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B2.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，則A

B

C

D

參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，且在零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表所示．那么當(dāng)精確度為0.02時(shí)，方程lnx+2x﹣6=0的一個(gè)近似根為（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f（a）?f（b）的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于0.02時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一個(gè)近似根（精確度0.02）為：2.54，故選C．4.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A5.在半徑為的圓中，圓心角為的角所對(duì)的圓弧長(zhǎng)為（

）

30參考答案：C6.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.7.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集，，都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

()A．

B．C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=﹣log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，排除A；對(duì)于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數(shù)，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對(duì)于C．y=3x，定義域?yàn)镽，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對(duì)于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，排除D．故選B．9.函數(shù)f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)參考答案：D略10.設(shè)α，β表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線，則α與β重合．則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則與的關(guān)系是___________。參考答案：12.已知函數(shù)，則f(x)=

.參考答案：3x-1

13.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項(xiàng)和為

。

參考答案：127

略14.已知向量，若共線，則m=

參考答案：15.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.16.已知函數(shù),若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對(duì)稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥8時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜8時(shí)，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．17.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積．（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，求的值．參考答案：（1）圓的方程為……………4分（2）……………4分；……………4分19.已知直線，圓C：.試證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)。方法2：圓心C（1，－1）到直線的距離，圓C的半徑，而＜0，即＜R，∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)。方法3：不論為何實(shí)數(shù)，直線總過點(diǎn)A（0，1），而＜R，∴點(diǎn)A（0，1）在圓C的內(nèi)部，即不論為何實(shí)數(shù)，直線總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點(diǎn)A?！嗖徽摓楹螌?shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）當(dāng)定點(diǎn)(0,1)為弦的重中點(diǎn)時(shí)，所截得的弦最短，此時(shí)k=-1故k=，此時(shí)圓心到直線的距離d=，弦長(zhǎng)=2=4略20.已知等比數(shù)列{an}滿足，，且，，為等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，，對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立，試求m的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，即有，解得，故.（2）∵，∴，①，②②-①，得∵，∴對(duì)任意正整數(shù)恒成立，∴對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，∴，即的取值范