差值與最小二乘法

差值與最小二乘法1第1頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章差值與最小二乘法§5.1差值問題與差值多項式§5.2Lagrange差值§5.3均差與Newton差值公式§5.4差分與Newton前后差值公式§5.5Hermite差值§5.6分段低次差值§5.7三次樣條差值§5.8曲線擬合的最小二乘法§5.9正交多項式及其在最小二乘的應(yīng)用2第2頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1差值問題與差值多項式3第3頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2Lagrange差值§5.2.1線性差值與二次差值§5.2.2Lagrange差值多項式§5.2.3差值余項與誤差估計4第4頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.1線性差值與二次差值5第5頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.1線性差值與二次差值6第6頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.2Lagrange差值多項式7第7頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月8第8頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.2Lagrange差值多項式9第9頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.2Lagrange差值多項式10第10頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.2Lagrange差值多項式11第11頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.3差值余項與誤差估計12第12頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3均差與Newton差值公式§5.3.1均差及其性質(zhì)§5.3.2Newton差值13第13頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.1均差及其性質(zhì)14第14頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.1均差及其性質(zhì)15第15頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.1均差及其性質(zhì)16第16頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.1均差及其性質(zhì)17第17頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.1均差及其性質(zhì)18第18頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.1均差及其性質(zhì)19第19頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.1均差及其性質(zhì)20第20頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月21第21頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.2Newton差值22第22頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月23第23頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月24第24頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4差分與Newton前后差值公式§5.4.1差分及其性質(zhì)§5.4.2等距節(jié)點差值公式25第25頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4.1差分及其性質(zhì)26第26頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月27第27頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月差分的性質(zhì)28第28頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月差分的性質(zhì)29第29頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月差分的性質(zhì)30第30頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4.2等距節(jié)點差值公式31第31頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4.2等距節(jié)點差值公式32第32頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.5Hermite差值33第33頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.5Hermite差值34第34頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.5Hermite差值35第35頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.5Hermite差值36第36頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月37第37頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月38第38頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月誤差估計39第39頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月Hermite插值的兩個性質(zhì) 40第40頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.6分段低次差值§5.6.1多項式差值的收斂性問題§5.6.2分段線性差值§5.6.3分段三次Hermite差值41第41頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.6.1多項式差值收斂性問題前面介紹了n+1個插值節(jié)點上構(gòu)造不超過n次的插值多項式的方法，并分析了他們的余項，從余項的表達式看到，插值多項式與被插函數(shù)逼近的程度是與分點的數(shù)目、位置及被插函數(shù)的特性有關(guān)?？紤]如下問題：是否分點越多，插值多項式對函數(shù)的逼近程度就越好呢？——龍格現(xiàn)象42第42頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月43第43頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.6.2分段線性差值由于高次插值收斂性沒有保證，實際的計算穩(wěn)定性也沒保證。因此當(dāng)插值節(jié)點n較大時通常不采用高次多項式插值，而改用低次分段插值。44第44頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月45第45頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月46第46頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月47第47頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.6.3分段三次Hermite差值48第48頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月49第49頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月50第50頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月51第51頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.7三次樣條差值§5.7.1三次樣條函數(shù)§5.7.2三彎矩方程§5.7.3三次樣條差值收斂性52第52頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.7.1三次樣條函數(shù)多項式插值雖有許多優(yōu)點，但由于多項式“在一點的性質(zhì)足以決定其整體性質(zhì)”的特點，難以描述自然界“在不同的區(qū)域內(nèi)的性狀可以完全不相關(guān)”的大范圍現(xiàn)象；另方面分段線性插值和分段Hermite插值的光滑性不夠（例如船體、飛機的外形曲線設(shè)計常需二階可導(dǎo)）。下面介紹的樣條是一種分段多項式，各相鄰段又具有某種連接性質(zhì)，因而它既保持了多項式的簡單性，又在各段保持了相對獨立的局部性質(zhì)。53第53頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月54第54頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月55第55頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月56第56頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月57第57頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月58第58頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月59第59頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.7.2三彎矩方程60第60頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月61第61頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月62第62頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月63第63頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.7.3三次樣條差值收斂性64第64頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.8曲線擬合的最小二乘法65第65頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月66第66頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月67第67頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月68第68頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月69第69頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月70第70頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月71第71頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月72第72頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月73第73頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月74第74頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月75第75頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月76第76頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月77第77頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月78第78頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月79第79頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.9正交多項式及其在最小二乘的應(yīng)用§5.9.1內(nèi)積與正交多項式§5.9.2Legendre多項式§5.9.3Chebyshev多項式§5.9.4其他正交多項式§5.9.5用正交多項式作最小二乘法80第80頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.9.1內(nèi)積與正交多項式81第81頁，課件共85頁，