高三年級數學必修五知識點整理

高三年級數學必修五知識點整理高中學習方法其實很簡潔，但是這個方法要始終保持下去，才能在最終考試時看到成效，假如對某一科目感愛好或者有天賦異稟，那么學習成果會有明顯提高，若是學習動力比較足或是受到了一些樂觀的影響或刺激，分數也會大幅度上漲。我為各位同學整理了《高三班級數學必修五學問點整理》，盼望對你的學習有所關心！

1.高三班級數學必修五學問點整理篇一

函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采納何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀看法，對于結構較為簡潔的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀看得出函數的值域。

（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的簡單函數轉化成另一種簡潔函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采納此法求得。

（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應留意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

（6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采納單調性法求出函數的值域。

（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

2.高三班級數學必修五學問點整理篇二

等比數列的基本性質

⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q（m為等距離的項數之差）。

⑵對任何m、n，在等比數列{a}中有：a=a·q，特殊地，當m=1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性。

⑶一般地，假如t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…（兩邊的自然數個數相等），那么當{a}為等比數列時，有：a、a、a、…=a、a、a、…。

⑷若{a}是公比為q的等比數列，則{|a|}、{a}、{ka}也是等比數列，其公比分別為|q|}、{q}、{q}。

⑸假如{a}是等比數列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數列。

⑹假如{a}是等比數列，那么對任意在n，都有a·a=a·q0。

⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等于這兩個數列的公比的積。

⑻當q1且a0或00且01時，等比數列為遞減數列；當q=1時，等比數列為常數列；當q0時，等比數列為搖擺數列。

3.高三班級數學必修五學問點整理篇三

三角形斜邊計算公式

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）

解答過程如下：

（1）在直角三角形中滿意勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a2+b2=c2

（2）a2+b2=c2求c，由于c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，假如其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。

4.高三班級數學必修五學問點整理篇四

一個推導

利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

兩個防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能馬上斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必需留意對q=1與q≠1分類爭論，防止因忽視q=1這一特別情形導致解題失誤.

三種方法

等比數列的推斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N)，則{an}是等比數列.

(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N)，則數列{an}是等比數列.

(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N)，則{an}是等比數列.

注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.

5.高三班級數學必修五學問點整理篇五

(一)導數第肯定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);假如△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f(x0),即導數第肯定義

(二)導數其次定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化△y=f(x)-f(x0);假如△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f(x0),即導數其次定義

(三)導函數與導數

假如函數y=f(x)在開區(qū)間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區(qū)間I內可導。這時函數y=f(x)對于區(qū)間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數討論多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號(3)若f￠(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2.用導數求多項式函數單調區(qū)間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間

6.高三班級數學必修五學問點整理篇六

第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續(xù)、導數。

其次，平面對量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜