河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)代營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)代營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A?B,那么a+b等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A4.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.如圖為函數(shù)的部分圖象，ABCD是矩形，A，B在圖像上，將此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合，，，則CU等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是1,2,3,4的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為1和2的座位；乙：我不坐座位號(hào)為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶?hào)為2的座位，我就不坐座位號(hào)為1的座位.那么坐在座位號(hào)為3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號(hào)3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C無9.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．12.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

13.寫出命題p：“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題：

。參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)．14.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③15.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7016.

在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：17.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），．⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù))．參考答案：解：⑴因?yàn)?，所以，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以?/p>

所以，所以，所以；

⑵因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又，所以，

因?yàn)?，不妨設(shè)，則，又，所以，此時(shí)，所以；

⑶因?yàn)?，所以，又，則，因?yàn)?，所以則原不等式證明等價(jià)于證明“對(duì)任意實(shí)數(shù)，”，即.

先研究，再研究.①記，，令，得，當(dāng)，時(shí)，單增；當(dāng)，時(shí)，單減.所以，，即.②記，，所以在,單減，所以，，即.綜上①、②知，.即原不等式得證，對(duì)任意實(shí)數(shù)，略19.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)15.6千億元試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，由此計(jì)算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元考點(diǎn)：回歸分析.20.（本小題12分）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．（1）求a的值；（2）求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）=lnx+ax2﹣3x，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸直線，求a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求函數(shù)g（x）的極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，g（x）=lnx+ax2﹣3x，∴g′（x）=+2ax﹣3，∵函數(shù)g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，∴r′（1）=﹣2+2a=0，∴a=1；（2）g′（x）=+2x﹣3（x＞0），∴由g′（x）＞0可得x＞1或x∈（0，），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，1）x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值g（1）=﹣2，x=時(shí)，極大值為：﹣ln2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．解題時(shí)要認(rèn)真題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、切線方程和單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．22.函數(shù)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】對(duì)?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價(jià)于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[0，1]時(shí)，ax≥1，lna＞0，2