2022-2023學(xué)年河南省洛陽市元村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市元村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

A

B

C

D參考答案：D略2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）（A）向右平移個(gè)單位長度

（B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度

（D）向左平移個(gè)單位長度參考答案：B略3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，判斷是否滿足函數(shù)的三個(gè)要素.【詳解】A.的定義域是，的定義域是，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D.兩個(gè)函數(shù)的定義域是，對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以是同一函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三個(gè)要素，屬于簡單題型,意在考查對(duì)函數(shù)概念的理解.4.已知梯形的兩對(duì)角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B5.當(dāng)強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為f(x)分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度，再求比值即可.【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，由題意，，所以裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度比值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.函數(shù)f(x)=()x+()x，0<α，β<，若x>0時(shí)，f(x)<2，則（

）（A）0<α+β<

（B）0<α+β<

（C）<α+β<

（D）α+β>參考答案：D8.下列五個(gè)寫法：①②③④0⑤0其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.某型號(hào)汽車使用年限x與年維修費(fèi)y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（

）使用年限(x)12345維修費(fèi)(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計(jì)算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計(jì)算原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；12.（4分）有一塊半徑為R，圓心角為60°（∠AOB=60°）的扇形木板，現(xiàn)欲按如圖所示鋸出一矩形（矩形EFGN）桌面，則此桌面的最大面積為_________．參考答案：13.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．14.比較大?。?、、均大于零，且，則________。參考答案：略15.已知，在直角梯形中，,動(dòng)點(diǎn)在以為圓心且與直線相切的圓上運(yùn)動(dòng)，若，則的取值范圍是參考答案：C16.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．17.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能夠證明AC⊥平面B1D1DB．（2）證明∠BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面B1D1DB；（2）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴∠BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，∵tan∠BD1B=，∴∠BD1B=arctan．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直，考查線面角，找出線面角是關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足關(guān)系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)條件下，如果對(duì)一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2時(shí)，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②兩式相減：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2時(shí)，為常數(shù)．當(dāng)n＝1時(shí)，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．要使{an}是等比數(shù)列，必須＝-．∴＝，解得a1＝2．(2)由(1)得，f(t)＝，因此有bn＝，即＝＋1，整理得＋1＝2(＋1)．則數(shù)列{＋1}是首項(xiàng)為＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，＋1＝2·2n－1＝2n，bn＝．(3)把bn＝，bn＋1＝代入得：＋＜，即c＞＋，要使原不等式恒成立，c必須比上式右邊的最大值大．∴＋＝＋＝＋＋，單調(diào)遞減．∴＋的值隨n的增大而減小，則當(dāng)n＝1時(shí)，＋取得最大值4．因此，實(shí)數(shù)c的取值范圍是c＞4．

20.已知向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且向量與向量反向，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）令，根據(jù)模長關(guān)系列方程解出λ；（2）將展開求出，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè)∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對(duì)于，當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）令logax=t 則x=at（2）

（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0∴f(1-m)<-f(1-2m)∵又f(x)為奇函數(shù)∴f(1-m)<f(2m-1)∵又f(x)在（-2，2）上是增函數(shù)。略22.已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為

…………5分（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

當(dāng)