福建省泉州市松喜中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

福建省泉州市松喜中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．8

參考答案：C集合N中必有2，所以滿足條件的N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共4個，故選擇C。2.若直線過曲線的對稱中心，則的最小值為（ ）A、1 B、3 C、 D、 參考答案：D3.=.

.

.

.參考答案：D∵=，選D..4.為更好實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強村民對本村事務的參與和監(jiān)督，根據(jù)《村委會組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備在各村推選村民代表。規(guī)定各村每15戶推選1人，當全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時再增加1人。那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，當全村戶數(shù)為戶時，應該選1人，利用排除法：，A選項錯誤；，C選項錯誤；，D選項錯誤；本題選擇B選項.

5.，均是非零向量，則使得||﹣||=|+|成立的一個充分不必要條件是（）A．⊥ B．∥ C．=﹣2 D．=2參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】運用向量共線和垂直的條件，以及向量共線定理，結合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：=﹣2時，||﹣||=|+|成立，反之，不成立，故選：C．6.下列不等式對任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：．C.對于A，可轉(zhuǎn)化為x+sinx>1，取x=0，結合函數(shù)x+sinx的連續(xù)性可知A錯誤，對于B取x=2，可知B錯誤，對于D取x=1，可知D錯誤，對于C，令f(x)=x-ln(1+x),則，∴f(x)在上單調(diào)遞增，∴f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立．7.已知角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D

，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，8.若對任意實數(shù)都有。且，則實數(shù)的值等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求函數(shù)導數(shù)，進而利于導數(shù)的幾何意義得切線斜率，列方程化簡，結合基本不等式可得解.【詳解】由，得，∴，整理得：，則，∴，則，∴，∵，∴.∴.故選：D．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義及基本不等式，屬于難題.10.如圖所示的程序框圖中輸出的結果為A．2

B．－2C．D．－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若+=1，則=．參考答案：3【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】將切化弦，對條件進行化簡，得出cosC，結合余弦定理得出a，b，c的關系．【解答】解：∵+=1，∴（+）=1，即?=1，∴sin2C=sinAsinBcosC．∴cosC==，又∵cosC=，∴a2+b2﹣c2=2c2，即a2+b2=3c2，∴==3．故答案為：3．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，結合正余弦定理是解決有關三角形知識的重要方法．12.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

參考答案：13.設二次函數(shù)（為常數(shù)）的導函數(shù)為．對任意，不等式恒成立，則的最大值為________．參考答案：【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵對任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案為：2﹣2【思路點撥】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，進而利用基本不等式可得的最大值．14.若，θ為第二象限角，則tan2θ=

；參考答案：

15.若的最小值為_________.參考答案：1

略16.已知對任意實數(shù)，有.若，則________.參考答案：0考點：二項式定理【方法點睛】賦值法研究二項式的系數(shù)和問題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．17.已知三點在球心為，半徑為3的球面上，且?guī)缀误w為正四面體，那么兩點的球面距離為__________；點到平面的距離為__________.參考答案：答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學在某次數(shù)學測驗中的成績，甲組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.

甲組

乙組

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲組同學與乙組同學的平均成績一樣，求X及甲組同學數(shù)學成績的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名，求這兩名同學的數(shù)學成績之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：解：（I）乙組同學的平均成績?yōu)?，甲組同學的平均成績?yōu)?0，

所以…………………2分

甲組同學數(shù)學成績的方差為……………

6分(II)設甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學分別為乙組成績?yōu)?7,90,90,93的同學分別為則所有的事件構成的基本事件空間為：

共16個基本事件.設事件“這兩名同學的數(shù)學成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個基本事件，………….13分19.已知函數(shù).(1)當時，求在處的切線方程；(2)設函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個零點時，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍。參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．L4

【答案解析】(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）解析：（1）當時，定義域，，又在處的切線方程（2）（?。┝顒t即

令，則

令，，在上是減函數(shù)又所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當函數(shù)有且今有一個零點時，（ⅱ）當，，若只需證明令得或又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

，

即

………………14分【思路點撥】(1)當a=﹣1時，求導數(shù)，可得切線斜率，求出切點坐標，即可求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

(2)（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得

令，證明h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需證明，即可求m的取值范圍．20.已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）．（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，，試比較與的大小，并予以證明．參考答案：解（I）在中，令n=1，可得，即當時，，..

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得

于是確定的大小關系等價于比較的大小由

可猜想當證明如下：證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(I)若函數(shù)有零點，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)證明：當.參考答案：22.某學校在學校內(nèi)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多