湖南省郴州市禾市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市禾市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)與都是非零向量，則“”是“向量與夾角為銳角”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(

) A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，m∥n，則n∥α C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若m∥α，n?α，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A．若m∥α，m∥β，則α∥β，可由面面平行的條件判斷；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β，可由面面垂直的判斷定理作出判斷；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面．解答： 解：A．若m∥α，m∥β，則α∥β；此命題錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行于同一條直線不能保證兩個(gè)平面平行，故不正確；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α，故不正確；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β；此命題正確，因?yàn)閙∥β，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正確；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面，故不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本．3.在△ABC中，“A＞60°”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍及三角函數(shù)的性質(zhì)，我們判斷出“A＞60°”?“”與“”?“A＞60°”的真假，再結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：若“A＞60°”成立，則A可能大于120°，此時(shí)“”不一定成立，即“A＞60°”?“”為假命題；在△ABC中，若“”，則60°＜A＜120°，即“A＞60°”一定成立，即“”?“A＞60°”為真命題；故“A＞60°”是“”的必要而不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是充要條件及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中判斷出“A＞60°”?“”與“”?“A＞60°”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，第二象限的點(diǎn)M在雙曲線C的漸近線上，且|OM|=a，若直線MF的斜率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±3x D．y=±4x參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用同角的三角函數(shù)關(guān)系式，求得M的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)可得a，b的關(guān)系，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x，由|OM|=a，即有M（﹣acos∠MOF，asin∠MOF），即為tan∠MOF=，sin2∠MOF+cos2∠MOF=1，解得cos∠MOF==，sin∠MOF=，可得M（﹣，），設(shè)F（﹣c，0），由直線MF的斜率為，可得=，化簡(jiǎn)可得c2=2a2，b2=c2﹣a2=a2，即有雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的求法，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知命題，命題,則（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C略6.在等差數(shù)列{}中，若，則的值為（

） A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C7.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）據(jù)科學(xué)測(cè)算，運(yùn)載神舟七號(hào)的長(zhǎng)征系列火箭，在點(diǎn)火一分鐘上升的高度為1km，以后每分鐘上升的高度增加2km，在達(dá)到離地面約340km高度時(shí)船箭分離，則從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)間是（

）

A、20min

B、18min

C、12min

D、10min參考答案：B8.若，則的元素個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．10.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是的重心，，那么_____；若，，則的最小值是__________.參考答案：答案：；12.向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則

.參考答案：3【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3如圖建立平面直角坐標(biāo)系，

則=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴+=（0，1），

∴?=（1，3）?（0，1）=3．【思路點(diǎn)撥】首先以向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸、y軸建立坐標(biāo)系，將三個(gè)向量用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行運(yùn)算．13.如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有

_______個(gè)，是實(shí)數(shù)的有

個(gè)，相等的有

組.參考答案：

解析：四個(gè)為虛數(shù)；五個(gè)為實(shí)數(shù)；三組相等14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：四略15.若函數(shù),(且)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________;參考答案：略16.已知函數(shù)與(0≤),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是

▲

.參考答案：17.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣8x+6lnx．（Ⅰ）如果f（x）在區(qū)間（m，m+）上單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)任意k∈[﹣1，1]，函數(shù)y=kx﹣a（這里a＜3），其中0＜x≤6的圖象總在函數(shù)f（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解導(dǎo)函數(shù)的不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出m的范圍；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為求a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣8x+6lnx，∴f′（x）=2x﹣8+=，令f′（x）＞0，解得：x＞3或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，若f（x）在區(qū)間（m，m+）上單調(diào)，則或或m≥3，解得：0≤m≤或1≤m≤或m≥3；

（Ⅱ）由題意：kx﹣a＞f（x）在x∈（0，6]恒成立，得kx﹣a＞6lnx+x2﹣8x在x∈（0，6]恒成立，即a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，則g′（x）=﹣2x﹣+（8+k）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1或＜x＜6，∴g（x）在（0，1）遞減，在（1，）遞增，在（，6]遞減，∴g（x）最小值是g（1）或g（6），而g（1）﹣g（6）=6ln6﹣5（k+1）＞0，∴只需a＜g（6）=12﹣6ln6+6k．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，本題有一定的難度．19.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，是銳角，

（2），,

（常數(shù)）是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,，∴

略20.已知是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的左右焦點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓C上與坐標(biāo)原點(diǎn)O不共線的兩點(diǎn)，直線OA，OB，AB的斜率分別為，且.試探究是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，，根據(jù)橢圓定義，所以所以，因此，橢圓（用待定系數(shù)法，列方程組求解同樣給分）（Ⅱ）設(shè)直線，，由消去y得因?yàn)椋约?，解得所以?1.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得