江西省吉安市萃文高級中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

江西省吉安市萃文高級中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點數(shù)之和不大于6的條件下，則先后出現(xiàn)的點數(shù)中有3的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四個結論：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．其中錯誤的結論序號是．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在（1）中，平行于同一個平面的兩條直線平行、相交或異面；在（2）沒有公共點的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個平面有可能相交．【解答】解：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，故（1）錯誤；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯誤；（4）一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個平面有可能相交，故（4）錯誤．故答案為：（1）（2）（3）（4）3.若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，且tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導函數(shù)看其函數(shù)值與0的關系，即可得結論．【解答】解：由題知f（x）的導函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調遞增，故選

A．5.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B6.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)切線斜率可得，將代入切線方程求得，代入求得結果.【詳解】由切線斜率可知：又在切線上

本題正確選項：【點睛】本題考查了導數(shù)幾何意義的應用，關鍵是明確在曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題．7.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：8.利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落

在坐標軸上的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.命題p：函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).命題q：直線在軸上的截距大于0.若為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得命題為真命題時，，命題為真命題時，，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時，則；由直線在軸上的截距為，因為截距大于0，即，即命題為真命題時，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質、直線的截距，以及簡單的復合命題的真假判定與應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10.如圖給出的是計算…的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點】循環(huán)結構．【分析】要計算的值，由S=S，推出最后一次進行循環(huán)時的條件為i=10，當i＞10應退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長為1，所以經過10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是七位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計算剩余5個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差計算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個數(shù)的平均數(shù)，所以方差，故答案為.【點睛】本題考查方差運算，考查數(shù)據(jù)的處理，屬于基礎題.12.在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點．則的取值范圍為_________參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與⊙O交于，兩點，轉化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因為⊙O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當時，直線l與圓有2個交點；當，設直線l：要使直線l與圓有2個交點，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為綜上所述，的取值范圍【點睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關系，解題的關鍵在于轉化，易錯點是沒有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.13.已知數(shù)列，，，，，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前項之和=

.參考答案：014.已知冪函數(shù)的圖象經過點(2,8)，則

．參考答案：－8

15.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實數(shù)b的值為

；參考答案：略16.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標函數(shù)化為，由圖可知，當直線經過點時目標函數(shù)取得最小值，所以；當直線經過點時目標函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎題.17.已知函數(shù)，若存在滿足是的最大值，是的最小值，則所有滿足條件的整數(shù)對是_______.參考答案：【分析】當時，易得一次函數(shù)沒有最大值，不符合題意．因此f為二次函數(shù)，可得，函數(shù)取最大值時對應的，結合題意得到是一個整數(shù)化簡得，即可得出滿足條件的整數(shù)只有，從而得到或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對．【詳解】若，，可得無最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時，時，有最大值．又取最小值時，，依題意，，可得，且，，結合為整數(shù)得，此時或．綜上所述，滿足條件的實數(shù)對是：，．故答案為：【點睛】本題給出含有根號和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質、方程整數(shù)解的討論等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格（元/噸）之間的關系式為：,且生產x噸的成本為（元）.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解析：每月生產噸時的利潤為

由解得：或（舍去）．因為在內只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：，故它就是最大值點，且最大值為（元）

答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.略19.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.參考答案：.考點：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點，F(xiàn)是其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的動點．（1）求m的值及橢圓的準線方程；（2）設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D，當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

參考答案：解：（1）因為橢圓的離心率為．所以，解得．所以橢圓的方程為 ……3分準線方程為 ……5分（2）由題可知，設．由橢圓的對稱性，不妨設①若，則，方程為，AP方程為，以BD為直徑的圓的圓心(5,1)，半徑為1與直線PF相切； ……8分②若，則AP方程為令，得，則以BD為直徑的圓的圓心，半徑為……11分直線PF方程為，即圓心M到直線PF的距離……13分＝＝所以圓M與直線PF相切 ……15分綜上所述，當直線AP繞點A轉動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切．…………16分

21.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3