江西省九江市星子第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

江西省九江市星子第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.點為圓的弦的中點,則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略3.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題．

4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為：=2，故棱錐的側(cè)面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B5.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A6.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)α∈（，π），sinα=，則tan（π+α）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進而利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tan（π+α）=tanα===﹣．故選：A．8.已知兩條直線若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線斜率為，所以斜率也為可得,選D.9.已知，則

A．0

B．2015

C．e

D．參考答案：C10.函數(shù)y＝3x(－1≤x＜0)的反函數(shù)是（

）

A．y＝(＞0)

B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1)

D．y＝(≤x＜1)參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為___________．

參考答案：412.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計算，計算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學生對這些公式的理解與運用能力，屬于基礎(chǔ)題。13.已知函數(shù)的值域為，設(shè)的最大值為，最小值為，則=_________.

參考答案：略14.在數(shù)列中，是其前項和，且，則___參考答案：

15.設(shè)

參考答案：3+2略16.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用方程通過對數(shù)運算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點評】本題考查方程的解，對數(shù)方程的求法，考查計算能力．17.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知點、的坐標分別為、，動點滿足.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作直線與軌跡相切，求切點的坐標.參考答案：解：（1）設(shè)，由得化簡得即為所求（2）設(shè)切點坐標為，則切線方程為所以，解得切點坐標為和略19.已知函數(shù)且。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）∵…（3分）∴函數(shù)的定義域為…（4分）。（2）∵

……（6分）當時，則當時，有最小值，∴，，∵，∴……（9分）當時，則當時，有最大值，無最小值，此時無解……（10分），綜上知，所求。

20.（8分）已知，若，（1）求，（2）求。參考答案：解：，（1）

（2）21.（本小題滿分12分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)