河南省濮陽(yáng)市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省濮陽(yáng)市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，則∥；D．若參考答案：D略2.已知O是平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則射線AP一定通過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心

參考答案：D略3.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構(gòu)成f：A→B的映射(

)個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由映射的意義，A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案．【解答】解：A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理，共有2×2×2=8（個(gè)）不同的映射．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題型．5.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知點(diǎn)，則的模為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）=2sin（ωx+），再根據(jù)曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，求得函數(shù)f（x）的周期T的值．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則=，∴T=π，故選：C．8.從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對(duì)立事件是（A）至多有一件是次品

(B)兩件都是次品（C）只有一件是次品

(D)兩件都不是次品參考答案：D9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()參考答案：B10.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，則am+n=

．參考答案：6考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2loga3=π，an=3．a(chǎn)m+n=aman=3×2=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，指數(shù)的運(yùn)算法則，基本知識(shí)的考查．12.時(shí)鐘針的分針在1點(diǎn)到1點(diǎn)45分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是___________。參考答案：

13.已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行14.計(jì)算：（﹣2）0﹣log2=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案為：15.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12016.軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是．參考答案：9：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，得到圓錐的表面積，求出外接球的表面積，即可求出比值．【解答】解：圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2πr2；所以圓錐的表面積為3πr2；設(shè)外接球的半徑為R，則4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面積為4πR2=πr2；∴軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是9：16．故答案為：9：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，是送分題．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD的平分線交BD于O，延長(zhǎng)AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點(diǎn)，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以

（2），略20.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)將f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化簡(jiǎn)一下，再根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋?）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.分析】（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時(shí)要將三角函數(shù)解