2022-2023學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為半徑為1的球體的，所以這個(gè)幾何體的體積，故選擇B。2.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】∴對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，∴對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3.下列四個(gè)結(jié)論：①若p∧q是真命題，則￢p可能是真命題；②命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要條件；④當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷④根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：①若p∧q是真命題，則p，q都是真命題，則￢p一定是假命題，故①錯誤；②命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②錯誤；③當(dāng)a＞5且b＞﹣5時(shí)，a+b＞0，即充分性成立，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要條件，故③錯誤；④當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．故④正確，故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知,“”是“函數(shù)的圖像恒在軸上方”（）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：D略7.等差數(shù)列{a}中，如果，，數(shù)列{a}前9項(xiàng)的和為A.297

B.144C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.8.如圖，等腰梯形的下底邊，上底邊，兩腰，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿著邊，與運(yùn)動，記動點(diǎn)的軌跡長度為，將點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.集合，，若，則r的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題：圓須與可行域有交集，由圖可知：當(dāng)動圓與直線相切時(shí)，最小，為；當(dāng)動圓過時(shí)，最大，為.

【命題意圖】此題背景來自教材，從集合角度定義線性約束條件，考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解，

結(jié)合了直線與圓的位置關(guān)系，一種臨界是相切，轉(zhuǎn)化到線心距等于半徑.另一種臨界就是兩

點(diǎn)間距離.數(shù)形結(jié)合思想解題策略.10.設(shè)為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足不共線，，，則的值一定等于()A．以為兩邊的三角形的面積B．以為兩邊的三角形的面積C．以為鄰邊的平行四邊形的面積D．以為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：③12.給定下列四個(gè)命題:①?,使成立;②,都有;③若一個(gè)函數(shù)沒有減區(qū)間,則這個(gè)函數(shù)一定是增函數(shù);④若一個(gè)函數(shù)在上為連續(xù)函數(shù),且,則這個(gè)函數(shù)在上沒有零點(diǎn).其中真命題個(gè)數(shù)是__________.參考答案：113.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：(－2,1)略14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：615.已知，則 .

參考答案：16.定義是向量和的“向量積”，它的長度，其中為向量和的夾角，若，，則

.參考答案：17.不等式3x＞2的解為

．參考答案：x＞log32考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將原不等式兩端同時(shí)取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式即可．解答： 解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案為：x＞log32．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=ax2-(a+1)x+1(a∈R).（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí),求f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤g(x)+lnx,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）設(shè)由；由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅱ）（法一）由,得，因?yàn)樗裕孩。┊?dāng)時(shí)，ⅱ）當(dāng)時(shí)，可得，令，則只需即可.因?yàn)?且?。┊?dāng)時(shí)，，得在單調(diào)遞減，且可知這與矛盾，舍去；[ⅱ）當(dāng)時(shí)，得在上是增函數(shù),此時(shí).iii）當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，矛盾。綜上：當(dāng)時(shí)，恒成立.

19.參考答案：

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2分別是等差數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運(yùn)用an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）求得等差數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公差和首項(xiàng)，再由求和公式可得Tn=n（n+1），==2（﹣），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和化簡整理，即可得到．【解答】解：（1）an+1=Sn+2，可得n＞1時(shí)，an=Sn﹣1+2，兩式相減可得，an+1﹣an=Sn+2﹣（Sn﹣1+2），即為an+1﹣an=an，即an+1=2an，由a2=S1+2=4，可得an=a22n﹣2=2n；對n=1也成立．則an=2n，n∈N*．（2）喲題意可得b2=a1=2，b4=a2=4，公差d==1，b1=1，前n項(xiàng)和為Tn=n（n+1），==2（﹣），即有=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：