2022年湖南省益陽市車前巷聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年湖南省益陽市車前巷聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、，則的取值范圍是

(

)

A．

B．＜＜5C．2＜＜

D．＜＜5參考答案：A2.下列不等式中，正確的是()參考答案：D3.設(shè)a

{-1,,1,3}

,則使函數(shù)y=

的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D,-1,1,3參考答案：A4.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點P，則P點的坐標(biāo)是(

)A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移7個單位．則（0，1）點平移后得到（1，8）點．點P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．7.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝8.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)，是方程的兩個實根，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，是方程的兩個根，∴即，且：，，∴，故選．10.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域為B，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．12.若實數(shù)滿足條件，則代數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：略13.數(shù)列的通項公式為，則這個數(shù)列的前99項之和．

參考答案：略14.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，對于給定的n∈N*，定義，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】將區(qū)間分為、=1，所以==4當(dāng)=2，∴==，故函數(shù)C8x的值域是故答案為：15.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】兩條直線垂直的判定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實數(shù)a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．16.函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是

；參考答案：17.求的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競賽”進(jìn)行選拔性測試，規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現(xiàn)有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測試的平均成績；(3)現(xiàn)在成績、

（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設(shè)100名學(xué)生的平均成績?yōu)?，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績在的人數(shù)為100×0.0045×20=9人，成績在的人數(shù)為100×0.0030×20=6人，所以應(yīng)從成績在中抽取×5=2人，從成績在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-----------10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在的概率為．-----12分略19.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：解析：將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個單位即可。20.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）應(yīng)用和、差、積、商的對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)（am）n=amn計算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點評： 本題考查對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元，總利潤y；（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?

參考答案：解：（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬元,…………2分共獲利潤

…………………6分（2）令(0≤t≤)，則x=t2+1，∴…………………10分故當(dāng)t=時,可獲最大利潤萬元.……………………14分此時，投入乙種商品的資金為萬元,投入甲種商品的資金為萬元.

……………………16分

22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B