數(shù)字圖像處理第六章形態(tài)學(xué)

數(shù)字圖像處理第六章形態(tài)學(xué)第1頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1、起源：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicsMorphology）形成于1964年，法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院馬瑟榮（G.Matheron）和其學(xué)生賽拉（J.Serra）從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析，提出了該理論。6.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述第2頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、發(fā)展：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對(duì)圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大的影響。目前，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為數(shù)字圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。在文字識(shí)別、顯微圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺都有很成功的應(yīng)用。6.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述第3頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月3、定義：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicalMorphology）是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，它建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用集合論方法定量描述目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的學(xué)科。這種結(jié)構(gòu)表示的可以是分析對(duì)象的宏觀性質(zhì)，例如，在分析一個(gè)工具或印刷字符的形狀時(shí)，研究的就是其宏觀結(jié)構(gòu)；也可以是微觀性質(zhì)，例如，在分析顆粒分布或由小的基元產(chǎn)生的紋理時(shí)，研究的便是微觀結(jié)構(gòu)。6.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述第4頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月4、形態(tài)學(xué)研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于模板）去探測(cè)一個(gè)圖像，看是否能將這個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部，同時(shí)驗(yàn)證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。

對(duì)圖像內(nèi)適合放入結(jié)構(gòu)元素的位置做標(biāo)記，得到關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息。這些信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)。構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可完成不同的圖像分析，得到不同的分析結(jié)果。B形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算A一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述6.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述第5頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1、基本概念

ABABAB包含、擊中和擊不中示意圖

a)B包含于A,b)B擊中（hit）A,c)B擊不中(miss)A，集合關(guān)系：設(shè)A和B為R2的子集，A為物體區(qū)域，B為某種結(jié)構(gòu)元素，則B結(jié)構(gòu)單元對(duì)A的關(guān)系有三類：6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第6頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月平移：將一個(gè)集合A平移距離x可以表示為A+x，其定義為：AA+xaa+x二值圖象的平移x1、基本概念

6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第7頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)稱集：設(shè)有一幅圖像A，將A中所有元素相對(duì)原點(diǎn)轉(zhuǎn)180o，即令(x，y)變成(-x，-y)，所得到的新集合稱為A的對(duì)稱集，記為-A.a-aA-A相對(duì)原點(diǎn)轉(zhuǎn)180o1、基本概念

6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第8頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月腐蝕概念：腐蝕表示用某種“探針”(即某種形狀的基元或結(jié)構(gòu)元素)對(duì)一個(gè)圖象進(jìn)行探測(cè)，以便找出在圖象內(nèi)部可以放下該基元的區(qū)域。定義：集合A被集合B腐蝕,表示為,數(shù)學(xué)形式為AB=AB2、腐蝕與膨脹6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第9頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月腐蝕

表示將B平移x但仍包含在A內(nèi)的所有點(diǎn)x

組成.若把A看作輸入圖像,B看作模板,則由在平移模板的過程中,所有可以添入A內(nèi)部的模板的原點(diǎn)組成.ABAB2、腐蝕與膨脹6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法B腐蝕類似于收縮AAB第10頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月B腐蝕不是輸入圖像的子圖像ABA

一般,如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部,則腐蝕后的圖像為輸入圖像的子集;如果原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素的內(nèi)部,則腐蝕后的圖像可能不在輸入圖像的內(nèi)部，但輸出形狀不變.腐蝕2、腐蝕與膨脹

6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第11頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月例數(shù)字圖像S和結(jié)構(gòu)元素E，求腐蝕結(jié)果如下：SE

結(jié)構(gòu)元素包含原點(diǎn)時(shí)，腐蝕后得到的圖象為輸入圖象的子集，當(dāng)其不包含原點(diǎn)時(shí)，腐蝕可以用于填充圖象內(nèi)部的孔洞。第12頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月膨脹定義：是腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，可以通過對(duì)補(bǔ)集的腐蝕來定義。A被B膨脹表示為,其定義為：[AC

(-B)]C2、腐蝕與膨脹

6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第13頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月利用圓盤膨脹AB

對(duì)于圓盤狀結(jié)構(gòu)元素，膨脹可以填充圖象內(nèi)部的小孔，及在圖象邊緣處的小凹陷部分，并能夠磨平圖象向外的尖角。膨脹2、腐蝕與膨脹

6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第14頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月膨脹的等效方程：膨脹可以通過相對(duì)結(jié)構(gòu)元素的所有點(diǎn)平移輸入圖像，然后計(jì)算其并集得到。膨脹2、腐蝕與膨脹

6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第15頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月用膨脹的等效方程計(jì)算膨脹結(jié)果AB膨脹結(jié)果第16頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月開運(yùn)算：利用圖像B對(duì)圖像A做開運(yùn)算，用符號(hào)表示，其定義為：開運(yùn)算ABAB3、開、閉運(yùn)算6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第17頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月例：SE第18頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月閉運(yùn)算：是開運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算,定義為先作膨脹然后再作腐蝕.利用B

對(duì)A

作閉運(yùn)算表示為,其定義為:AB(-B)閉運(yùn)算3、開、閉運(yùn)算6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第19頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月閉運(yùn)算實(shí)例第20頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月開、閉運(yùn)算的濾波性質(zhì)：

開運(yùn)算可以濾掉背景（并）噪聲——胡椒狀噪聲閉運(yùn)算可以濾掉前景（差）噪聲——沙眼噪聲3、開、閉運(yùn)算6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第21頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：擊中擊不中變換需要兩個(gè)結(jié)構(gòu)基元E和F，這兩個(gè)基元被作為一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)B=(E,F)，一個(gè)探測(cè)圖像內(nèi)部，一個(gè)探測(cè)圖像外部，其定義為：顯然EF擊中結(jié)構(gòu)元素?fù)舨恢薪Y(jié)構(gòu)元素輸入圖像擊中擊不中輸出4、擊中擊不中變換6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第22頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月利用擊中擊不中變換進(jìn)行物體識(shí)別利用與目標(biāo)相同的結(jié)構(gòu)元素做腐蝕4、擊中擊不中變換6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第23頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月利用擊中擊不中變換識(shí)別物體的過程擊中結(jié)構(gòu)元素?fù)舨恢薪Y(jié)構(gòu)元素利用擊中擊不中變換進(jìn)行物體識(shí)別4、擊中擊不中變換6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第24頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月利用擊中擊不中變換細(xì)化4、擊中擊不中變換6.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法第25頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月利用一個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)的順序細(xì)化EFSS1S2S3S4S5第26頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

在實(shí)際應(yīng)用中，通常選擇一組結(jié)構(gòu)元素對(duì)，迭待過程不斷在這些結(jié)構(gòu)對(duì)中循環(huán)，當(dāng)一個(gè)完整的循環(huán)結(jié)束時(shí)，如果所得結(jié)果不再變化，則終止迭待過程。例如，下面是用于細(xì)化的8個(gè)方向結(jié)構(gòu)對(duì)圖中表示擊中結(jié)構(gòu)元素E，表示擊不中結(jié)構(gòu)元素F。細(xì)化中結(jié)構(gòu)元素對(duì)的選取第27頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1基本概念強(qiáng)鄰接象素：兩個(gè)象素在豎直方向或水平方向上相鄰。弱鄰接象素：兩個(gè)象素在對(duì)角方向上相鄰相對(duì)原點(diǎn)的各種鄰接象素模板(a)強(qiáng)鄰接象素模板(b)弱鄰接象素模板(c)鄰接象素模板

6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理第28頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月強(qiáng)連通：假設(shè)x和y為區(qū)域中的任意兩個(gè)象素，在x和y之間存在一個(gè)象素序列，若該象素序列也在這個(gè)區(qū)域中，且序列中象素間為強(qiáng)鄰接的，則這個(gè)區(qū)域是強(qiáng)連通的。連通：序列中所有的象素之間都具有鄰接關(guān)系。

非連通：任意兩個(gè)象素之間不存在鄰接的象素序列強(qiáng)連通區(qū)域連通區(qū)域非連通區(qū)域1基本概念6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理第29頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、邊界檢測(cè)對(duì)于圖像A和圓盤B，給出外邊界給出內(nèi)邊界給出跨騎在實(shí)際歐氏邊界上的邊界，又稱形態(tài)學(xué)梯度。AB6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理第30頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)輸入圖像(b)膨脹/強(qiáng)連通外邊界(c)腐蝕/強(qiáng)連通內(nèi)邊界(d)形態(tài)學(xué)梯度例，用原點(diǎn)鄰接象素模板得到強(qiáng)連通邊界。第31頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)輸入圖像(b)膨脹/弱連通外邊界(c)

腐蝕/弱連通內(nèi)邊界(d)形態(tài)學(xué)梯度例，用原點(diǎn)強(qiáng)鄰接象素模板得到弱連通邊界。第32頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：假設(shè)有輸入圖像A,結(jié)構(gòu)元素B，集合C，則利用B相對(duì)C對(duì)A作條件膨脹，可以通過將平移限制在C之內(nèi)得到，其結(jié)果為：CAB6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理3、條件膨脹第33頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)元素B二值輸入圖象A,為標(biāo)記點(diǎn)應(yīng)用——連通成分重建：利用給定的標(biāo)記進(jìn)行膨脹，找出二值圖像中含有某種標(biāo)記的連通成分，這個(gè)標(biāo)記可以是一個(gè)象素，也可以是一個(gè)連通子區(qū)域。6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理3、條件膨脹第34頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第一步把整個(gè)原始圖像目標(biāo)數(shù)據(jù)作為條件C，抽取連通成分。第二步第三步第四步注：結(jié)構(gòu)元素的選擇很重要。第35頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月例：填充一個(gè)用曲線圍成的區(qū)域結(jié)構(gòu)元素輸入圖像第一步第二步第三步第四步第五步第36頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念：最大圓盤：對(duì)于一個(gè)目標(biāo)S，S內(nèi)的最大圓盤不是其他任何完全屬于S的圓盤子集，并且至少有兩點(diǎn)與目標(biāo)邊界輪廓相切。xD(x)wD(w)最大圓盤非最大圓盤6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理4、骨架化第37頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念：骨架：所有最大圓盤的圓心構(gòu)成了圖像的骨架。最大圓盤定義的骨架6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理4、骨架化第38頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字情況下圓盤的選擇：令B為一種結(jié)構(gòu)元素，最大圓盤可表示為0B，1B，…，nB。其中用鄰接象素模板作結(jié)構(gòu)元素時(shí)的數(shù)字圓盤0B1B2B3B6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理4、骨架化第39頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月n=0n=1n=2輸入圖像最終骨架第40頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月n=0n=1n=2利用骨架子集進(jìn)行數(shù)據(jù)重建的過程第41頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字骨架的應(yīng)用：數(shù)據(jù)壓縮（有損或無損）、字符識(shí)別6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理4、骨架化第42頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：分割下面兩個(gè)互相重疊的球狀物體ab6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理5、流域分割方法第43頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念極限腐蝕：對(duì)于給定圖像A，用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)其不斷進(jìn)行腐蝕，在腐蝕過程中，不連通的區(qū)域不斷產(chǎn)生，某些區(qū)域又不斷消失，一個(gè)連通成分在消失前的最后一步，稱為最終連通成分。所有最終連通成分的并就是相對(duì)B的極限腐蝕，用來表示。6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理5、流域分割方法第44頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念距離函數(shù)：對(duì)于A內(nèi)給定一點(diǎn)x，距離函數(shù)dist(x)為從x到A的補(bǔ)集的距離。輸入圖像

距離函數(shù)圖6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理5、流域分割方法第45頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月流域分割原理x-dist(x)距離函數(shù)反相圖-dist(x)相對(duì)通過圓盤水平線做出的-dist(x)圖形6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理5、流域分割方法第46頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月地形浸沒過程說明流域分割原理6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理5、流域分割方法第47頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)現(xiàn)a)對(duì)圖像做極限腐蝕，生成距離函數(shù)反相圖-dist(x)，并記下極限腐蝕位置b)水從最深處(最后一個(gè)消失的連通成分)開始上漲，給每個(gè)新出現(xiàn)的積水盆一個(gè)新的標(biāo)記，水面上漲過程中不同積水盆相接時(shí)，筑起一道壩最終的壩就是分割線6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理5、流域分割方法第48頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月圖像濾波:開閉運(yùn)算圖像細(xì)化和目標(biāo)識(shí)別:擊中擊不中變換焊點(diǎn)短路檢測(cè):原數(shù)據(jù)與開運(yùn)算相減粘連粒子分離:流域分割離散粒度分布:用尺寸遞增的結(jié)構(gòu)元素序列過濾圖像(開運(yùn)算)局部顆粒分析:

6.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理6、二值形態(tài)學(xué)應(yīng)用第49頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月g在f的下方：g的定義域是f定義域的子集,對(duì)于定義域內(nèi)任意一點(diǎn)x，都有，則稱g在f的下方，記為。6.4灰值形態(tài)學(xué)1、灰值腐蝕相關(guān)概念:第50頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月平移:信號(hào)f的圖形可以按兩種方式移動(dòng),即水平移動(dòng)和垂直移動(dòng).將信號(hào)f向右水平方向移動(dòng)x,稱移位,可以寫成fx(z)=f(z-x);將信號(hào)f豎直移動(dòng)y,稱偏移,可以寫成(f+y)(z)=f(z)+y;當(dāng)移位和偏移同時(shí)存在時(shí),便得到形態(tài)學(xué)平移fx+y,其定義為:1、灰值腐蝕相關(guān)概念:第51頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月利用結(jié)構(gòu)元素g對(duì)信號(hào)f的腐蝕定義為：1、灰值腐蝕tfg利用半圓形結(jié)構(gòu)元素的腐蝕0.5t第52頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

1、灰值腐蝕第53頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1、灰值腐蝕腐蝕的等價(jià)定義：推導(dǎo)：假設(shè)在點(diǎn)x處，f被g腐蝕的值為y，則第54頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月例1腐蝕的等價(jià)定義：第55頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：腐蝕的等價(jià)定義：第56頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、灰值膨脹反射：若h為定義域內(nèi)的一個(gè)信號(hào),h對(duì)原點(diǎn)的反射定義為:信號(hào)的反射是原信號(hào)先縱軸反射,然后再橫軸反射的結(jié)果gg∧第57頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、灰值膨脹膨脹定義：f被g膨脹可逐點(diǎn)地定義為：等價(jià)定義為：gtftg∧第58頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、灰值膨脹計(jì)算過程：1）對(duì)結(jié)構(gòu)元素g的定義域D[g]中的每一點(diǎn)x將信號(hào)f平移x；2）再對(duì)平移信號(hào)的值加上g(x)；3）對(duì)所有這些信號(hào)逐點(diǎn)取最大值。例1：注：定義域擴(kuò)展了第59頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：第60頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月3、灰值開、閉運(yùn)算

灰值開運(yùn)算