高二上學(xué)期期中【夯實(shí)基礎(chǔ)60題考點(diǎn)專練】（選修一全部?jī)?nèi)容）-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019選修第一冊(cè)）（原卷版）

高二上學(xué)期期中【夯實(shí)基礎(chǔ)60題考點(diǎn)專練】（選修一全部?jī)?nèi)容）一．空間向量及其線性運(yùn)算（共1小題）1．（2022春?桂林期中）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為AD1與A1D的交點(diǎn)，若，，，則＝（）A． B． C． D．二．共線向量與共面向量（共4小題）2．（2022春?銅山區(qū)期中）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣23．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列條件中，一定使空間四點(diǎn)P、A、B、C共面的是（）A． B． C． D．4．（2022春?張掖期中）對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，以下條件可以判定點(diǎn)P、A、B共線的是（填序號(hào)）．①；②5；③；④．5．（2022春?寧德期中）若向量，，，且，，共面，則m＝．三．空間向量的數(shù)量積運(yùn)算（共2小題）6．（2022春?睢寧縣期中）已知，則在上的投影向量為（）A．（1，0，0） B．（0，0，1） C．（0，1，0） D．7．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知向量，，它們分別在平面xOy和yOz上繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α得到向量、，其中α∈（0，2π），若，則α＝．四．空間向量的夾角與距離求解公式（共2小題）8．（2022春?龍巖期中）已知向量，，則＝（）A． B．40 C．6 D．369．（2022春?成都期中）直線l，m的方向向量分別為，，則直線l，m的夾角為．五．空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示（共1小題）10．（2022春?溧陽(yáng)市期中）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（0，4，7） B．（﹣2，0，1） C．（2，0，﹣1） D．（2，0，1）六．向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直（共5小題）11．（2022春?天寧區(qū)校級(jí)期中）已知＝（1，﹣2，1），＝（2，t，4），且⊥，則t的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2（多選）12．（2022春?沭陽(yáng)縣期中）給定下列命題，其中正確的命題是（）A．若是平面α的法向量，且向量是平面α內(nèi)的直線l的方向向量，則 B．若，分別是不重合的兩平面α，β的法向量，則 C．若，分別是不重合的兩平面α，β的法向量，則 D．若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直13．（2022春?沭陽(yáng)縣期中）若單位向量與向量都垂直，則向量的坐標(biāo)為．14．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若與垂直，則m＝．15．（2022春?成都期中）已知向量，，若與互相垂直，則k＝．七．平面的法向量（共2小題）16．（2022春?天寧區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于平面內(nèi)直線方程的一般式為Ax+By+C＝0，我們可以這樣理解：若直線l過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0），向量＝（A，B）為直線l的法向量，設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（x，y），則，得直線l的方程為A（x﹣x0）+B（y﹣y0）＝0，即可轉(zhuǎn)化為直線方程的一般式．類似地，在空間中，若平面α過(guò)定點(diǎn)Q0（1，0，﹣1），向量＝（2，﹣1，3）為平面α的法向量，則平面α的方程為（）A．2x+y﹣3z+1＝0 B．2x﹣y+3z﹣1＝0 C．2x+y+3z+1＝0 D．2x﹣y+3z+1＝017．（2022春?淮安區(qū)期中）已知平面ABC，＝（1，2，3），＝（4，5，6），寫出平面ABC的一個(gè)法向量＝．八．直線與平面所成的角（共5小題）18．（2022春?天心區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一張三角形紙片沿著BC邊上的高AD翻折后豎立在桌面上，則折痕AD所在直線與桌面α所成的角等于（）A．150° B．135° C．90° D．60°（多選）19．（2022春?龍巖期中）如圖，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面所成的角為60°，且AB＝2AF＝4，G為CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．AE⊥BG B．直線BE與AG所成角的余弦值是 C．直線BG與平面AGE所成角的正弦值是 D．點(diǎn)B到平面AGE的距離是20．（2022春?南通期中）若直線l的方向向量為，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成角的正弦值為．21．（2022春?常州期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，滿足DE∥BC且DE經(jīng)過(guò)△ABC的重心，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使AC⊥CD，M是A1D的中點(diǎn)，如圖所示．（1）求CM與平面A1BE所成角的大??；（2）在線段A1B上是否存在點(diǎn)N（N不與端點(diǎn)A1、B重合），使平面CMN與平面DEN垂直？若存在，求出A1N與BN的比值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2022春?平湖市校級(jí)期中）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC＝BC＝4，AA1＝3，AB＝4．（1）求四棱錐A﹣BCC1B1的體積；（2）求直線AC1與平面ABB1A1所成的角的大?。牛娼堑钠矫娼羌扒蠓ǎü?小題）（多選）23．（2022春?如皋市期中）已知正四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為，下底面ABCD的邊長(zhǎng)為，高為，則（）A．側(cè)棱長(zhǎng)為4 B．異面直線AA1與BC所成角為 C．二面角A﹣BC﹣B1的余弦值為 D．AA1與底面ABCD所成角為一十．向量語(yǔ)言表述線面的垂直、平行關(guān)系（共1小題）24．（2022春?成都期中）若直線l的一個(gè)方向向量為，平面a的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α的位置關(guān)系是．一十一．直線的傾斜角（共1小題）25．（2022春?浙江期中）直線y＝x+2的傾斜角為（）A． B． C． D．一十二．直線的斜率（共1小題）26．（2022春?金山區(qū)期中）經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，）兩點(diǎn)的直線斜率為．一十三．直線的斜截式方程（共1小題）27．（2022春?儋州校級(jí)期中）已知直線l的斜率為﹣，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求直線l的方程．一十四．直線的兩點(diǎn)式方程（共1小題）28．（2022春?漢中期中）已知直線l過(guò)點(diǎn)G（1，﹣3），H（﹣2，1），則直線l的方程為．一十五．直線的截距式方程（共1小題）29．（2022春?漢中期中）直線2x﹣y﹣1＝0在y軸上的截距為（）A．﹣1 B．1 C． D．一十六．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系（共2小題）30．（2022春?浙江期中）已知直線l1：x+ay﹣2＝0與直線l2：ax+y﹣a﹣1＝0平行，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．031．（2022春?漢中期中）已知直線l1：mx+y+2＝0與l2：3x+（m﹣2）y+8＝0．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)m的值．一十七．直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系（共2小題）32．（2022春?漢中期中）已知直線l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0和直線l2：x+（a﹣1）y+1＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．233．（2022春?北侖區(qū)校級(jí)期中）已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2）和B（a，﹣1），且直線l與l1垂直，則a的值為（）A．1 B．6 C．0或6 D．0一十八．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（共2小題）34．（2022春?儋州校級(jí)期中）已知直線5x+4y＝2a+1與直線2x+3y＝a的交點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是．35．（2022春?云縣期中）已知直線l1：ax+y+1＝0與l2：2x﹣by﹣1＝0相交于點(diǎn)M（1，1），則a+b＝．一十九．兩點(diǎn)間的距離公式（共1小題）36．（2022春?興慶區(qū)校級(jí)期中）在極坐標(biāo)系中，若，，則|AB|＝（）A．3 B．4 C．5 D．二十．點(diǎn)到直線的距離公式（共1小題）（多選）37．（2022春?儋州校級(jí)期中）若點(diǎn)P在直線3x+y﹣5＝0上，且點(diǎn)P到直線x﹣y﹣1＝0的距離是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2）二十一．兩條平行直線間的距離（共2小題）38．（2022春?漢中期中）直線l1：x﹣2y﹣3＝0與l2：﹣3x+6y﹣1＝0之間的距離為（）A． B． C． D．39．（2022春?北侖區(qū)校級(jí)期中）若直線l1：3x+y+m＝0與直線l2：mx﹣y﹣7＝0平行，則直線l1與l2之間的距離為．二十二．直線與圓的位置關(guān)系（共4小題）40．（2022春?嵩明縣期中）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4＝0與圓C相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣2）2+y2＝4 B．（x+2）2+y2＝4 C．（x﹣1）2+y2＝4 D．（x+1）2+y2＝441．（2022春?漢中期中）若直線x與圓（x﹣a）2+y2＝2（a＞0）相切，則a＝．42．（2022春?浙江期中）已知圓C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝3，點(diǎn)P，A，B分別在x軸和圓C1，C2上．（Ⅰ）判斷兩圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的最小值．43．（2022春?漢中期中）已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且到直線y＝2x的距離為．（1）求圓C的方程；（2）若圓C的圓心在第一象限，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．二十三．圓與圓的位置關(guān)系及其判定（共2小題）44．（2022春?興慶區(qū)校級(jí)期中）已知圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y﹣5＝0，圓C2：x2+y2+2x﹣2y﹣14＝0，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)含 D．相切（多選）45．（2022春?儋州校級(jí)期中）當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，圓x2+y2＝1與圓N（x﹣m）2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系可能是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含二十四．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（共1小題）46．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若方程表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．二十五．橢圓的性質(zhì)（共5小題）47．（2022春?浙江期中）如圖，已知橢圓，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B，若∠F1AB＝90°，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．48．（2022春?東興區(qū)校級(jí)期中）已知兩點(diǎn)A（﹣3，0）和B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y＝﹣x+5上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的短軸的最小值為．49．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足，則＝．50．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）與橢圓有相等的焦距，且過(guò)圓x2+y2﹣6x﹣8y＝0的圓心的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．51．（2022春?河南期中）若拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為．二十六．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（共1小題）52．（2022春?射洪市校級(jí)期中）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）的拋物線方程為（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C． D．二十七．拋物線的性質(zhì)（共1小題）53．（2022春?南海區(qū)校級(jí)期中）過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2＝10，那么|AB|＝．二十八．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（共1小題）54．（2022春?青秀區(qū)校級(jí)期中）與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）A． B． C． D．x2﹣3y2＝1二十九．雙曲線的性質(zhì)（共6小題）55．（2022春?船山區(qū)校級(jí)期中）已知雙曲線的方程為，那么它的漸近線方程為（）A．y＝±2x B． C．y＝±4x D．56．（2022春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）已知橢圓與雙曲線焦點(diǎn)重合，該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．（多選）57．（2022春?京口區(qū)校級(jí)期中）已知雙曲線C：，則（）A．雙曲線C的焦距為4 B．雙曲線C的兩條漸近線方程為 C．