時(shí)間序列與預(yù)測(cè)

時(shí)間序列與預(yù)測(cè)第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間序列是一個(gè)變量在連續(xù)時(shí)點(diǎn)或持續(xù)時(shí)期上的預(yù)測(cè)值的集合?？梢酝ㄟ^(guò)分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)的時(shí)間序列提供預(yù)測(cè)值。從歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的軌跡，將其作為預(yù)測(cè)未來(lái)的依據(jù)。第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間序列的構(gòu)成1.趨勢(shì)成分：在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)時(shí)間序列呈現(xiàn)的逐漸增加或逐漸減少的變化稱為趨勢(shì)。它是長(zhǎng)期因素影響的結(jié)果。2.循環(huán)成分：時(shí)間序列每隔一段較長(zhǎng)時(shí)間，重復(fù)出現(xiàn)的上下波動(dòng)。（商業(yè)周期及消費(fèi)品周期更新導(dǎo)致的需求量變動(dòng)）3.季節(jié)成分：時(shí)間序列因季節(jié)（年、季、月、周）變動(dòng)而出現(xiàn)的那一部分變異。（銀行活期儲(chǔ)蓄額，發(fā)放工資前減少，發(fā)放工資后增多，按月呈周期性）4.不規(guī)則成分：時(shí)間序列中除上述各成分外的剩余部分，它反映序列中的隨機(jī)變動(dòng)，其影響不能預(yù)測(cè)。第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平滑法預(yù)測(cè)該法的目的是通過(guò)消除時(shí)間序列的不規(guī)則成分造成的隨機(jī)波動(dòng)；該法適用于比較平穩(wěn)的時(shí)間序列，即沒(méi)有明顯的趨勢(shì)、循環(huán)或季節(jié)影響。第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.移動(dòng)平均法公式：移動(dòng)平均數(shù)＝最近n個(gè)數(shù)據(jù)之和/nn為步長(zhǎng)觀察以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該時(shí)序隨著時(shí)間的推移而發(fā)生較平穩(wěn)的變化。周123456789101112汽油銷量172119231816201822201522第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們適用移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)汽油銷量：首先選擇移動(dòng)平均發(fā)里面所包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即步長(zhǎng)n。我們使用三周的移動(dòng)平均值來(lái)預(yù)測(cè)第四周的汽油銷量。三周移動(dòng)和576360575454606057三周移動(dòng)平均192120191818202019預(yù)測(cè)誤差4-3-41040-53誤差平方1691610160259與第4周的實(shí)際值相比第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)方法的精度：均方誤差MSE=誤差平方和/誤差個(gè)數(shù)=92/9=10.22不同步長(zhǎng)的移動(dòng)平均值對(duì)時(shí)序的預(yù)測(cè)精度是不同的，因此步長(zhǎng)的選擇可以根據(jù)精度的高低來(lái)確定。第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.加權(quán)移動(dòng)平均法采用賦權(quán)法：為每一個(gè)數(shù)據(jù)選定不同的權(quán)值，然后計(jì)算最近的n個(gè)數(shù)值的加權(quán)平均值作為預(yù)測(cè)值?？偟脕?lái)說(shuō)，我們對(duì)離得較近的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)重。周123456789101112汽油銷量172119231816201822201522第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月周456789101112銷售量231816201822201522預(yù)測(cè)銷售量19.3321.3319.8317.8318.3318.3320.3320.3317.83預(yù)測(cè)誤差3.67-3.33-3.832.17-0.333.67-0.33-5.334.17誤差平方13.4711.0914.674.710.1113.470.1128.4117.39第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用加權(quán)移動(dòng)平均得到的均方誤差MSE=103.43/9=11.49與三周平均法相比，用加權(quán)移動(dòng)得到的均方誤差MSE較大。當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大時(shí)，選擇近似相等的權(quán)數(shù)也許更為合適。第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.指數(shù)平滑法指數(shù)平滑模型：其中，F(xiàn)(t+1)為第t+1期的預(yù)測(cè)值；Yt為第t期的實(shí)際值。α為平滑常數(shù)，在[0,1]間取值。原式可以轉(zhuǎn)換為：說(shuō)明第t+1期的預(yù)測(cè)值等于前一期的預(yù)測(cè)值加上一個(gè)調(diào)整值。第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若時(shí)間序列含有較大的隨機(jī)變異，則取較小的α為佳。若時(shí)間序列含有較小的隨機(jī)變異，則取較大的α為佳。第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)α接近1時(shí)，距離預(yù)測(cè)期遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)衰減速度越快；當(dāng)α接近0時(shí)，距離預(yù)測(cè)期遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)的衰減速度較慢。其中有，第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用指數(shù)平滑法對(duì)上例進(jìn)行預(yù)測(cè)：取α=0.2計(jì)算得到的MSE=98.8/11=8.98第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)可取α為0.3看預(yù)測(cè)結(jié)果：計(jì)算得到該平滑預(yù)測(cè)的MSE=102.83/11=9.35周23456789101112銷售量2119231816201822201522預(yù)測(cè)量1718.218.4419.8119.2718.2918.8018.5619.5919.7118.30預(yù)測(cè)誤差-4-0.8-4.561.813.27-1.710.80-3.44-0.414.71-3.70誤差平方160.6420.793.2710.662.940.6411.830.1722.2313.69第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月介紹另一種衡量預(yù)測(cè)精度的方法：平均絕對(duì)誤差MAD＝各個(gè)誤差的絕對(duì)值之和/誤差個(gè)數(shù)MAD1=2.67;MAD2=2.98;MAD3=2.59;MAD4=2.65與MSE相比，MAD受較大的預(yù)測(cè)誤差影響較小。周23456789101112移動(dòng)434104053加權(quán)3.673.333.832.170.333.670.335.334.17指數(shù)0.241.24.961.032.831.740.613.510.814.353.52指數(shù)0.340.84.561.813.271.710.803.440.414.713.70第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月趨勢(shì)推測(cè)法對(duì)象：呈現(xiàn)長(zhǎng)期線性趨勢(shì)的時(shí)間序列1.線性趨勢(shì)方程：Tt為第t期的時(shí)間序列趨勢(shì)值；b0為趨勢(shì)線的截距；b1為趨勢(shì)線斜率；t為時(shí)間公式：n為時(shí)期個(gè)數(shù)第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某工廠過(guò)去10年的自行車銷售量時(shí)間序列如表：年t12345678910銷量21.622.925.521.923.927.531.529.728.631.4第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從圖中看出，雖然銷售量也呈現(xiàn)上下波動(dòng)，但同樣也顯示出較明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。由回歸方法可以計(jì)算得到線性趨勢(shì)方程：tYtYt^2121.621.61222.945.84325.576.59421.987.616523.9119.525627.516536731.5220.549829.7237.664928.6257.4811031.4314100Total55264.51545.5385第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.應(yīng)用趨勢(shì)法預(yù)測(cè)(用此法預(yù)測(cè)前應(yīng)作顯著性檢驗(yàn))：假設(shè)時(shí)間序列所表現(xiàn)出的趨勢(shì)對(duì)未來(lái)是合適的，則可以利用線性趨勢(shì)方程來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列的趨勢(shì)成分。例如在上例中取t=11，可得第11年的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值，為20.4+1.1×11=32.5第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于非線性的趨勢(shì)，應(yīng)采用非線性回歸的方法來(lái)解決。第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用趨勢(shì)和季節(jié)成分進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)象：同時(shí)含有趨勢(shì)和季節(jié)成分的時(shí)間序列1.乘法模型：Y=T×S×I（任何一個(gè)時(shí)間序列都含有I成分）T趨勢(shì)，S季節(jié)，I隨機(jī)Y原時(shí)序?qū)@種情況，現(xiàn)計(jì)算季節(jié)指數(shù)，用來(lái)消除S的影響，若消除了S以后有明顯的趨勢(shì)成分，再用回歸分析來(lái)估計(jì)T第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某電視機(jī)生產(chǎn)上在過(guò)去4年的電視機(jī)銷售數(shù)量：年季度銷量31625.637.547.8416.325.93848.4年季度銷量114.824.13646.5215.825.236.847.4第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.計(jì)算季節(jié)指數(shù)我們首先通過(guò)計(jì)算移動(dòng)平均法，將趨勢(shì)成分T與季節(jié)成分S以及隨機(jī)成分I分離，然后再確定每個(gè)季度的季節(jié)影響。我們先使用4項(xiàng)移動(dòng)平均法去除S和I的影響。如第一個(gè)移動(dòng)平均值為(4.8+4.1+6+6.5)/4=5.35第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月年度季度銷量4項(xiàng)移動(dòng)平均移中平均季節(jié)-不規(guī)則值114.824.15.35365.65.4751.0958946.55.8755.73751.132898215.86.0755.9750.97071125.26.36.18750.84040436.86.356.3251.07509947.46.456.41.156253166.6256.53750.91778225.66.7256.6750.83895137.56.86.76251.10905747.86.8756.83751.140768416.376.93750.90810825.97.157.0750.8339223848.4第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月移動(dòng)平均的目的是：將季節(jié)成分和不規(guī)則成分從時(shí)序中分離。移動(dòng)平均值的中間值用來(lái)調(diào)整時(shí)序的對(duì)應(yīng)時(shí)期。圖中繪出了中間值的趨勢(shì)圖，看出分離了季節(jié)和不規(guī)則成分的時(shí)序有一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)。第31頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在表中第6列，列出了含有S和I的成分，要計(jì)算季節(jié)指數(shù)，還需要將該復(fù)合成分中的I去除。季度S和I復(fù)合成分季節(jié)指數(shù)S10.9707110.9177820.9081080.93220.8404040.8389510.8339220.83831.095891.0750991.1090571.09341.1328981.156251.1407681.143第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在有些時(shí)候，需要對(duì)季節(jié)指數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。乘法模型需要平均季節(jié)指數(shù)等于1，即四個(gè)季節(jié)指數(shù)之和為4。調(diào)整的公式為：第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.消除季節(jié)影響的時(shí)間序列年度季度銷量S指數(shù)消除季節(jié)影響后的銷售量Y/S114.80.9325.14910724.10.8384.894008361.0935.48772746.51.1435.685271215.80.9326.22183825.20.8386.20703436.81.0936.21942447.41.1436.4724633160.9326.43638425.60.8386.68449837.51.0936.85965947.81.1436.822326416.30.9326.75820325.90.8387.042596381.0937.31696948.41.1437.34712第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.利用消除了季節(jié)影響的時(shí)間序列確定趨勢(shì)由上圖發(fā)現(xiàn)，該趨勢(shì)呈線性，我們利用線性趨勢(shì)方程來(lái)確定趨勢(shì)成分計(jì)算得到：預(yù)測(cè)第5年的季度銷售量的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值：令t=17,18,19,20分別代入趨勢(shì)方程得到：7617、7765、7913和8016臺(tái)第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.進(jìn)行季節(jié)調(diào)整（添加原來(lái)的時(shí)序的季節(jié)指數(shù)）：?jiǎn)挝磺_(tái)年度季度趨勢(shì)預(yù)測(cè)值季節(jié)指數(shù)含季度成分的預(yù)測(cè)值517.6170.9327.100627.7650.8386.505237.9131.0938.651748.0161.1439.1647第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本例討論的是季度的數(shù)據(jù)，若以月度為步長(zhǎng)，則移動(dòng)平均的步長(zhǎng)n為12，計(jì)算的是每月季度指數(shù)，其它預(yù)測(cè)的步驟同上。第38頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用回歸分析進(jìn)行預(yù)測(cè)