數(shù)學(xué)實驗手冊解讀無錫培訓(xùn)

數(shù)學(xué)實驗手冊解讀無錫培訓(xùn)7/13/20231第1頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES解讀的內(nèi)容——實驗1感受無理數(shù)實驗2在數(shù)軸上表示無理數(shù)實驗3幻方中的游戲?qū)嶒?翻牌游戲?qū)嶒?數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)實驗8月歷游戲?qū)嶒?2火柴棒游戲?qū)嶒?5三角尺拼角實驗16感受“唯一性”實驗17垂線段最短第2頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗1感受無理數(shù)第3頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES

2013年新修訂的蘇科版數(shù)學(xué)教科書將原先八年級上冊“無理數(shù)的引入”提前到七年級上冊，這種的安排，對七年級學(xué)生的確有難度．如何幫助學(xué)生理解無理數(shù)，我們安排這樣一個數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、抽象、概括發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，既讓學(xué)生感受到無理數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，也讓學(xué)生感受到這樣的數(shù)是客觀存在的，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗．感受無理數(shù)第4頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康耐ㄟ^計算、實驗、構(gòu)造等活動，體會無限不循環(huán)小數(shù)的存在性，領(lǐng)悟無理數(shù)的特點．●實驗準(zhǔn)備骰子若干，

裝有Excel軟件的計算機(jī)．感受無理數(shù)體會需要充分的時間領(lǐng)悟需要參與性操作第5頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1操作感受

（1）請將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的形式，觀察其小數(shù)點后的數(shù)字有怎樣的規(guī)律：

（2）按以上步驟再寫兩個分?jǐn)?shù)試試看．你能得到怎樣的結(jié)論？

感受無理數(shù)第6頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1先讓學(xué)生通過計算，感受將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的過程；再通過對這些小數(shù)特征的觀察，得到分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).接著讓學(xué)生寫一些分?jǐn)?shù)，將其轉(zhuǎn)化為小數(shù)，并將結(jié)果進(jìn)行展示，感受此類小數(shù)的特點，為學(xué)生接下來感受無理數(shù)的特征做好準(zhǔn)備.感受無理數(shù)第7頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2活動思考

（1）兩人一組合作進(jìn)行擲骰子實驗：一人擲骰子，另一人在小數(shù)0.3的后面寫上骰子擲出的點數(shù)．隨著骰子一次一次的擲，就寫出了一個不斷延伸的小數(shù)．如果骰子不斷地擲下去，那么就將得到一個無限小數(shù)．這個無限小數(shù)有何特點？

（2）利用Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：首先選定A1單元格，鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵，則在此單元格中就隨機(jī)產(chǎn)生了數(shù)0（或1），將這個隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)0（或1）寫在0.3的后面，再選定A2單元格、A3單元格、A4單元格……不斷重復(fù)上面的操作，將會得到一個無限小數(shù)，這個無限小數(shù)是否也具有（1）中的數(shù)的特點？

感受無理數(shù)第8頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2通過擲骰子、Excel產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式構(gòu)造出小數(shù)，隨著操作的不斷進(jìn)行，這兩種方式都會得到無限小數(shù)，由于數(shù)字出現(xiàn)的隨機(jī)性，這兩個小數(shù)都具備“無限”和“不循環(huán)”的特點，這就是無理數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，活動2還告訴我們：這樣的數(shù)是真實存在的.感受無理數(shù)第9頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3操作感受

（1）將7.808按照每兩個8之間依次增加一個0的規(guī)律構(gòu)造一個無限不循環(huán)小數(shù)：7.8080080008

…；（2）嘗試再構(gòu)造一個無限不循環(huán)小數(shù)．感受無理數(shù)第10頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3中，構(gòu)造的小數(shù)7.808008000800008…是無限的，也是不循環(huán)的，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這個小數(shù)雖有一定的規(guī)律，但也是無限不循環(huán)小數(shù)；再讓學(xué)生自己構(gòu)造一個無限不循環(huán)小數(shù).

在進(jìn)行此活動時，學(xué)生已經(jīng)對無理數(shù)有了一定的感受，此時讓學(xué)生自行定義構(gòu)造規(guī)則、自行構(gòu)造無限不循環(huán)小數(shù)，學(xué)生自然對無理數(shù)本質(zhì)特征的認(rèn)識會更深刻.感受無理數(shù)第11頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動4拓展延伸你知道什么叫圓周率嗎？圓周率是一個怎樣的數(shù)？請查閱相關(guān)資料，了解我國古代著名的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家祖沖之以及圓周率的相關(guān)知識．

感受無理數(shù)第12頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動4是拓展延伸活動，要求學(xué)生了解圓周率也是無限不循環(huán)小數(shù)，同時了解我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的偉大貢獻(xiàn)，

這是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶，要提醒學(xué)生或上網(wǎng)、或借助資料查閱

進(jìn)行了解.古代數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計算出圓周率到小數(shù)點后4位，計算的方法是：用圓內(nèi)接正多邊形的周長逼近圓周長，這種方法可向?qū)W生作適當(dāng)介紹，因為這其中也有無限的思想.感受無理數(shù)第13頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖通過計算、擲骰子、操作Excel等活動，豐富對有理數(shù)和無理數(shù)的有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生從有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)出發(fā)認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)，感受到無限不循環(huán)小數(shù)是客觀存在的.同時讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、抽象、概括發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗．感受無理數(shù)第14頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議1.本實驗宜放在“無理數(shù)”引入之前，這樣可為“理性”分析無理數(shù)的產(chǎn)生過程作鋪墊．2.利用Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如果課堂上時間有限，可以讓學(xué)生課外進(jìn)行．需要注意的是：產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是“動態(tài)改變”的．3.課后一定要讓學(xué)生在網(wǎng)上收集有關(guān)祖沖之和圓周率的相關(guān)資料，和大家共享，將課堂延伸到課外．感受無理數(shù)第15頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議（對實驗工具的改進(jìn)）（1）將兩枚骰子的六個面分別標(biāo)上0、1、2、3、4、5六個數(shù)字，同時拋擲這兩枚骰子，則朝上點數(shù)之和有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，當(dāng)和為10時放棄重新拋擲．雖然數(shù)字之和出現(xiàn)的概率不同，但0～9這十個數(shù)字都有可能出現(xiàn)．記錄結(jié)果，得到的無限不循環(huán)小數(shù)就有一定的普遍性．感受無理數(shù)第16頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議（對實驗工具的改進(jìn)）（2）做一枚正十二面體的骰子，在其中十個面上分別標(biāo)上0～9這十個數(shù)字，空兩個面．這樣隨機(jī)拋擲這枚骰子，進(jìn)行實驗，0～9這十個數(shù)字出現(xiàn)的概率相同，擲到空的一面朝上時放棄重新拋擲．記錄結(jié)果，也可得到具有普遍性的無限不循環(huán)小數(shù)．感受無理數(shù)第17頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議（對實驗工具的改進(jìn)）（3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分別標(biāo)上0～9這十個數(shù)字，將其放進(jìn)不透明的袋子中，進(jìn)行有放回的隨機(jī)摸球或取棋子活動，記錄結(jié)果，仍然可得到帶有普遍性的無限不循環(huán)小數(shù)．感受無理數(shù)第18頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議（對實驗工具的改進(jìn)）（4）做分別標(biāo)有0～9這10個數(shù)字的10張簽（除所標(biāo)數(shù)字不同外，其它都相同），以抽簽方式產(chǎn)生每個數(shù)位上的數(shù)字，同樣可得到具有普遍性的無限不循環(huán)小數(shù)．感受無理數(shù)第19頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗2在數(shù)軸上表示無理數(shù)第20頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)能嗎？本實驗就是在“實驗1感受無理數(shù)”的基礎(chǔ)上，為學(xué)生直觀理解“無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示”而設(shè)計的，以無理數(shù)√2和圓周率π為例，從“形”的角度，直觀感受無理數(shù)的存在，明確無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想．本實驗由兩個小實驗構(gòu)成，其中每個小實驗又采用實物操作和計算機(jī)模擬兩種方式，兩者互為補(bǔ)充、相得益彰．在數(shù)軸上表示無理數(shù)第21頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康耐ㄟ^畫圖，在數(shù)軸上表示面積為2的正方形的邊長ａ以及圓周率π所對應(yīng)的點，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想．●實驗準(zhǔn)備

裝有幾何畫板軟件的計算機(jī)在數(shù)軸上表示無理數(shù)第22頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1表示面積為2的正方形的邊長ａ所對應(yīng)的點

在數(shù)軸上表示無理數(shù)第23頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1的實物操作分三步進(jìn)行：（1）拼圖——進(jìn)一步說明無理數(shù)的客觀存在；（2）思考——邊長a為什么是一個無理數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容；（3）表示——將拼成的大正方形的邊長放置于數(shù)軸上，提醒學(xué)生注意觀察對應(yīng)的點．在數(shù)軸上表示無理數(shù)第24頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1的計算機(jī)模擬分兩步進(jìn)行：（1）作出正方形OBCD和正方形OCEF；（2）以點O為圓心，線段OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點F．

思考兩個問題：（1）這兩個正方形的面積分別是多少？（2）點F對應(yīng)的數(shù)是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？在數(shù)軸上表示無理數(shù)第25頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2表示圓周率π所對應(yīng)的點

在數(shù)軸上表示無理數(shù)第26頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2的實物操作分兩步進(jìn)行：（1）揭圖——將附錄1中的圓形紙片揭下來；（2）滾動——將圓形紙片沿數(shù)軸滾動1周．思考：點A所表示的數(shù)為什么就是圓周率π？在數(shù)軸上表示無理數(shù)第27頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●對于探尋π對應(yīng)點的計算機(jī)模擬實驗，利用幾何畫板軟件作圖并讓圓滾動一周，是個高技術(shù)的活兒，不提供準(zhǔn)確的作圖程序很難進(jìn)行模擬操作實驗，可供幾何畫板軟件基礎(chǔ)較好的班級選用．在數(shù)軸上表示無理數(shù)第28頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖本實驗旨在為學(xué)生直觀理解無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示．實驗由兩個小實驗構(gòu)成，其中每個小實驗又采用實物操作和計算機(jī)模擬兩種方式進(jìn)行操作探究，互為補(bǔ)充、相得益彰．對無理數(shù)的認(rèn)識與理解，原先八年級的學(xué)生尚感困難，現(xiàn)在面對七年級的學(xué)生，當(dāng)屬難上加難．因此，擬通過學(xué)生動手實驗，讓他們在經(jīng)歷中感受、在活動中體會、在交流中提升、在總結(jié)中理解．在數(shù)軸上表示無理數(shù)第29頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議

1.本實驗可代替教科書中相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容．2.每個活動均提供了兩個小實驗，從實施層面看，宜以實物操作為主，對計算機(jī)模擬可在幾何畫板軟件基礎(chǔ)較好的班級進(jìn)行．3.在教學(xué)過程中，操作只是載體，關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生探究的興趣，引發(fā)學(xué)生的交流和思考，滲透解決問題的策略和數(shù)學(xué)思想．4.根據(jù)學(xué)生的興趣，建議讓學(xué)生查找和展示其它的無理數(shù)，并試著在數(shù)軸上表示它．在數(shù)軸上表示無理數(shù)第30頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗3幻方中的游戲第31頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES三階幻方（九宮圖），史稱“神龍幻方”，起源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的幻方，歐洲人直到14世紀(jì)才開始研究幻方，比我國遲了約2000年．1977年幻方作為人類特殊的語言被帶入太空，向廣闊的太空傳播人類的文明…本實驗以游戲的形式展開，將有理數(shù)運(yùn)算融于幻方、幻圓構(gòu)造的活動之中，讓同學(xué)們享受了構(gòu)造幻方、幻圓的樂趣．

幻方中的游戲第32頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康耐ㄟ^“幻方”中的游戲活動，提高有理數(shù)的運(yùn)算技能，感受數(shù)學(xué)之美．●實驗準(zhǔn)備3×3方格紙若干張幻方中的游戲第33頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1感受“幻方”將1～9九個數(shù)字填到3×3方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這樣便構(gòu)成了一張“九宮圖”．

你還有其他方法構(gòu)造幻方嗎？

幻方中的游戲第34頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1感受“幻方”

楊輝構(gòu)造法：九宮之義法以靈龜二四為肩六八為足

左三右七戴九履一五居中央

幻方中的游戲第35頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1教學(xué)時，介紹歷史—分析構(gòu)造過程—觀察圖1—發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的排列規(guī)律—得出基本性質(zhì)．將九宮圖整體旋轉(zhuǎn)90度，可得到7個“幻方”幻方中的游戲第36頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2構(gòu)造“幻方”

（1）在3×3方格紙中，中間一個數(shù)字為10，請你另選8個不同的有理數(shù)，構(gòu)造一個新的“幻方”．（2）在3×3方格紙中任意填一個有理數(shù)，讓同伴構(gòu)造一個新的“幻方”．（3）你構(gòu)造的“幻方”的數(shù)與圖1中對應(yīng)的數(shù)有什么關(guān)系？你能用和為2013的9個有理數(shù)構(gòu)成一個新的“幻方”嗎？幻方中的游戲第37頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●對于活動2，先分析三階幻方規(guī)律，然后從“已知中間數(shù)”、“任選中間數(shù)”、“已知9個數(shù)的和”三個層面構(gòu)造幻方．已知中間數(shù)為10，類比中間數(shù)是5的“幻方”，從“5”到“10”有兩條途徑，一是“5+5”；二是“5×2”，從而可構(gòu)造以下兩個符合條件的“幻方”．幻方中的游戲第38頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●對于任選中間數(shù)的問題，只要抓住由“5”如何得到你所選的“中間數(shù)”即可，這里滲透“轉(zhuǎn)化”的思想．而對于已知9個數(shù)的和為2013，能否構(gòu)成幻方的問題，只需利用“性質(zhì)1”即可解決，9個數(shù)的和必須為3的倍數(shù)才能構(gòu)成，而2013不是3的倍數(shù)，故不能構(gòu)造成幻方．此時，教師可追問一個問題：和為2016呢？幻方中的游戲第39頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3創(chuàng)新“幻方”

（1）將2、4、6、7這四個數(shù)字分別填入圖5中的4個圓中，使橫、豎及內(nèi)外兩圈上的各4個數(shù)字之和都相等，構(gòu)成一個“幻圓”．（2）將9－16這八個數(shù)字分別填入圖6中的8個圓中，使橫、豎及內(nèi)外兩圈上的各4個數(shù)字之和都相等，構(gòu)成一個“幻圓”．

幻方中的游戲第40頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3是將“三階幻方”中獲得的數(shù)學(xué)認(rèn)識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗遷移到“幻圓”中，逐步推斷所需要填的數(shù)字．第（1）問中滲透了方程的思想—8+3+1+x=（1+…+8）/2；第（2）問中滲透了轉(zhuǎn)化的思想—思考9…16這8個數(shù)與1…8這8個數(shù)之間的關(guān)系．結(jié)論：將一個幻方（幻圓）中的每個數(shù)都加上或都乘同一個數(shù)，得到的仍是幻方（幻圓）．幻方中的游戲第41頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖

旨在通過對感受三階幻方、構(gòu)造三階幻方、創(chuàng)新幻方等活動，了解幻方的制作過程，理解幻方中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律構(gòu)造新的幻方，同時構(gòu)造“幻圓”，提高學(xué)生的計算能力，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識．幻方中的游戲第42頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議1.本實驗有一定的趣味性，可在有理數(shù)的四則運(yùn)算之后進(jìn)行，以鞏固有理數(shù)的四則運(yùn)算．2.活動過程中，重在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幻方中數(shù)字之間的排列規(guī)律，并能將這些規(guī)律應(yīng)用于構(gòu)造“幻方”和“幻圓”的過程中．培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和分析問題解決問題的能力，體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

3.對于基礎(chǔ)較好的班級，也可以將三階幻方拓展到四階幻方、五階幻方的制作和認(rèn)識，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力．幻方中的游戲第43頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗4翻牌游戲第44頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES翻牌游戲源于“翻杯游戲”：桌子上有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使他們翻成杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只呢？如果用“+1”、“-1”分別表示杯口不同朝向，你能用有理數(shù)的運(yùn)算說明其中的道理嗎？

翻牌游戲第45頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康耐ㄟ^翻牌游戲，感受和體會有理數(shù)符號和有理數(shù)乘法的作用．●實驗準(zhǔn)備撲克牌若干張．翻牌游戲第46頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月●活動1翻牌游戲翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES（1）取7張撲克牌，全部反面朝上放在桌子上，每次翻3張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次的翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉?？若能，你最少需要翻幾次？?7頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月原來第2次第1次第3次?

……鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES翻牌游戲第48頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月第5次第4次你最少需要翻幾次？■翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES第49頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月原來翻2次翻1次翻3次翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES第50頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）將7張撲克牌全部反面朝上放在桌子上，每次翻動2張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次的翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1翻牌游戲第51頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月原來翻2次翻1次翻3次?

……翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES第52頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）將每張撲克牌正面朝上時記為＋1，反面朝上時記為－1，計算這7張牌表示的數(shù)的積，再每次翻2張或3張牌后，計算這7張牌表示的數(shù)的積．你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）在桌子上放奇數(shù)張反面朝上的撲克牌，每次翻偶數(shù)張撲克牌（包括已經(jīng)翻過的撲克牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉?？翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2數(shù)學(xué)思考第53頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES

●

設(shè)計意圖本實驗是為有理數(shù)的乘法而設(shè)計．目的是通過翻牌游戲，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用已有知識解決問題的過程，感受和體會有理數(shù)符號和有理數(shù)乘法的作用.這個問題是利用賦值法解題的經(jīng)典問題，需要學(xué)生嘗試操作和歸納思考，然后得出結(jié)論，這個數(shù)學(xué)實驗包括翻牌操作和計算思考兩個活動.第54頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議

1.翻牌游戲前，教師要對學(xué)生分組，可以2人一組或4人一組，讓學(xué)生先游戲，然后全班交流，討論“能不能”、最少需要翻幾次”等問題．2.第1個問題結(jié)束后，教師可以根據(jù)學(xué)生活動的狀況，提出“每次翻動4張牌行不行？”“每次翻動6張牌呢？”以引發(fā)學(xué)生的操作和思考．3.對第2（1）問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生列表，將翻動2張牌、3張牌、4張牌、5張牌、6張牌，……，以及求出的這7張牌表示的數(shù)的積，用表格將思考的過程全部展示出來。然后分析這些積的變化，得出正確結(jié)論．

第55頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月●教學(xué)建議4.本實驗是以游戲的形式呈現(xiàn)，要突出“做”，使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用已有知識解決問題的過程，增強(qiáng)問題意識和自主探究意識．5.本實驗宜循序漸進(jìn)地提出“賦值”的方法，然后不斷強(qiáng)化，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)化過程．6.評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與情況和參與程度，包括能否積極思考、主動交流等．應(yīng)關(guān)注學(xué)生的差異性，對不同的學(xué)生可提不同的要求，以鼓勵為主，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，寬容地對待學(xué)生得到的不同層次的結(jié)果．翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES第56頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗7數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第57頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES一些問題的解決常常需要設(shè)計出一系列可操作的步驟，只要按順序執(zhí)行這些步驟，都能完成任務(wù)，通常把這種解決問題的思想稱為程序化思想或算法思想。算法思想是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，七年級的同學(xué)學(xué)習(xí)過代數(shù)式知識之后，可以讀懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)并能按照程序求代數(shù)式的值，也會根據(jù)結(jié)果設(shè)置數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第58頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康淖x懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)并能按照程序求代數(shù)式的值，設(shè)置數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，感受算法思想．

●實驗準(zhǔn)備計算器、作圖工具.數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第59頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1根據(jù)轉(zhuǎn)換程序?qū)懗鲚敵鼋Y(jié)果數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第60頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1是讓同學(xué)們根據(jù)所給的3個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，在看懂轉(zhuǎn)換程序的基礎(chǔ)上，寫出輸出結(jié)果，并用代數(shù)式表示，讓同學(xué)們直觀感受什么是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，理解每一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖實際上對應(yīng)著一個相應(yīng)的代數(shù)式.本活動實質(zhì)是列代數(shù)式，這里要提醒學(xué)生：在寫代數(shù)式時，要按照“算法”的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行，注意轉(zhuǎn)換程序中的運(yùn)算順序.

數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第61頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2根據(jù)算式寫出轉(zhuǎn)換程序數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第62頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2是根據(jù)所給的輸出結(jié)果（代數(shù)式），寫出運(yùn)算的過程，將數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)補(bǔ)充完整，這是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的逆向理解和應(yīng)用．有了活動1的經(jīng)驗，學(xué)生不難完成，本活動實質(zhì)是寫出代數(shù)式的分解步驟，這里要提醒學(xué)生注意：根據(jù)輸出的代數(shù)式寫出數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖轉(zhuǎn)換步驟時，應(yīng)注意符號的規(guī)范使用．月歷游戲第63頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第64頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第65頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3選取了生活中常見的兩個問題，一個是水費(fèi)問題，另一個是出租車收費(fèi)問題，要求同學(xué)們根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)計算代數(shù)式的值，以及根據(jù)程序設(shè)計數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，這個問題富有一定的挑戰(zhàn)性，當(dāng)然也非常有趣．可以使學(xué)生體會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題帶來的快感，同時也讓學(xué)生知道在解決數(shù)學(xué)問題時常常要分類討論。數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第66頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖本實驗屬于實物理解型片段實驗，通過三個實驗活動，使學(xué)生能讀懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)并能按照程序求代數(shù)式的值，也會根據(jù)結(jié)果設(shè)置數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，感受算法思想，感受知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識，感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗．?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第67頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議在進(jìn)行本實驗時，可以把教材中出現(xiàn)的程序轉(zhuǎn)換機(jī)習(xí)題有效分類后融入到本實驗之中一并處理.本實驗時，重在讓學(xué)生感受算法思想，能用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在解決本實驗中的數(shù)學(xué)應(yīng)用之后，可以指出實際生活中很多問題，比如包裹的郵寄費(fèi)、行李托運(yùn)費(fèi)、電費(fèi)、旅游團(tuán)體出游費(fèi)用等等都可以設(shè)計成程序轉(zhuǎn)換機(jī)進(jìn)行解決，這樣可更好地培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系，樂于探索數(shù)學(xué)規(guī)律，并在這樣的活動中感受歸納的思想方法.數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)第68頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗8月歷游戲第69頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES月歷，對我們每個人來說都非常熟悉，但與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，這是學(xué)生沒有想到的，一定會引起學(xué)生的興趣．

在學(xué)習(xí)代數(shù)式時，我們已經(jīng)接觸過月歷，今天我們利用月歷，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次方程建立的過程，讓學(xué)生體會建立模型是數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想，讓學(xué)生感受到身邊處處有數(shù)學(xué)．

月歷游戲第70頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康慕柚職v，經(jīng)歷與他人合作用一元一次方程解決問題的過程，并嘗試解釋自己的思考過程.●實驗準(zhǔn)備月歷一本月歷游戲第71頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1猜數(shù)游戲

（1）任意框住月歷某一行的相鄰3個數(shù)，告訴同伴這3個數(shù)的和，請同伴說出這3個數(shù)；（2）任意框住月歷某一列的相鄰3個數(shù)，告訴同伴這3個數(shù)的和，請同伴說出這3個數(shù)；（3）用如圖的涂色方框任意框住月歷中的4個數(shù)，告訴同伴這4個數(shù)的和，請同伴說出這4個數(shù).

月歷游戲第72頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1是讓學(xué)生通過游戲，發(fā)現(xiàn)月歷中日期的排列規(guī)律以及相鄰日期間的數(shù)量關(guān)系.

此規(guī)律先讓學(xué)生猜，然后再歸納.此游戲可以先讓學(xué)生說出框住的數(shù)字，教師說出被框住的日期，這樣可激發(fā)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最大限度的調(diào)動積極性.這里還可以拓展，框住的是9個數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)框住的4個數(shù)、9個數(shù)之間有何關(guān)系？特別是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對角線數(shù)之和間的相等關(guān)系.月歷游戲第73頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2算數(shù)游戲（1）將附錄中的月歷揭下，任意框住一個數(shù)以及它的上、下、左、右的4個數(shù)，把這5個數(shù)的和告訴你的同伴，讓同伴求出這5個數(shù)，并說明這5個數(shù)是如何得到的.

（2）小明計算出這5個數(shù)的和是86，你覺得可能嗎？為什么？

月歷游戲第74頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2是“算數(shù)游戲”，名為算數(shù)，實為方程，其目的是讓學(xué)生體會“用一元一次方程解決問題”的優(yōu)越性.

此游戲先讓學(xué)生互相做幾次，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程來解，這樣學(xué)生就會體會到“用一元一次方程解決問題”的優(yōu)越性.月歷游戲第75頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3設(shè)計游戲利用附錄中的空白月歷，告訴同伴你所設(shè)計的框的形狀和框住的數(shù)字的和，請同伴說出框住的各個數(shù)字，并說明是如何得到這些數(shù)字的.

月歷游戲第76頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3的游戲具有一定的開放性，此時學(xué)生已有兩游戲的活動經(jīng)驗，同時學(xué)生熟悉了月歷中日期的排列規(guī)律，也能用含字母的代數(shù)式表示框住的幾個日期.這樣的游戲最好小組合作完成，在小組展示時，教師重是讓學(xué)生回答是如何得到這些數(shù)字的，要學(xué)生說出如何設(shè)未知數(shù)，如何建立方程.由于所設(shè)未知數(shù)的不同，可能有多種方程，只要學(xué)生說得有理即可.月歷游戲第77頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動4拓展游戲標(biāo)有6，12，18，24，……的卡片若干張按順序排列，其中，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6.小華拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和是342.

（1）小華拿到了哪3張卡片？

（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是118嗎？為什么？月歷游戲第78頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動4的游戲，可以先讓學(xué)生自己思考，獨立完成，然后組內(nèi)交換檢查，當(dāng)堂反饋.最后，師生共同歸納“用一元一次方程解決問題”的基本步驟：（1）審清題意，設(shè)出未知數(shù)；（2）找出相等關(guān)系，列出方程；（3）正確求解并判明解的合理性，作出解答.

月歷游戲第79頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖本實驗是幫助學(xué)生理解“用一元一次方程解決問題”的教學(xué)而設(shè)計的，可作為“第四章第3節(jié)用一元一次方程解決問題”的引入選用．屬實物驗證型片斷實驗，由猜數(shù)、算數(shù)、設(shè)計、拓展4個活動組成，旨在讓學(xué)生借助月歷，以游戲的形式，讓學(xué)生人人參與到活動中來，通過個人的活動思考，小組的交流討論，經(jīng)歷“用一元一次方程解決問題”的過程.月歷游戲第80頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖活動1的猜數(shù)游戲，是讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，找出同一行或同一列相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而思考隱含著的一般性結(jié)論，然后根據(jù)所得的結(jié)論進(jìn)行猜數(shù)，其中伴隨著思考的過程，其規(guī)律的得出注意不能從一組數(shù)中下結(jié)論.

月歷游戲第81頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖活動2的算數(shù)游戲，重在思考過程的揭示，旨在讓學(xué)生思考解決問題的一般方法，即方程模型的建立，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)符號建立方程表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，切實讓學(xué)生體會到用方程解決問題的優(yōu)越性.月歷游戲第82頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖活動3的設(shè)計游戲，屬于開放性的問題，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維.如果說算數(shù)游戲在思維過程上是“+”型游戲，那么設(shè)計的游戲可以有“Y”型、“T”型等.

活動4的拓展游戲，將月歷中的有限數(shù)拓展成一組有規(guī)律的數(shù)，讓學(xué)生從中找出規(guī)律，利用學(xué)生已經(jīng)積累的月歷游戲經(jīng)驗，進(jìn)行更為復(fù)雜的游戲，進(jìn)一步體會用方程解決問題的必要性和優(yōu)越性.

月歷游戲第83頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議本實驗建立和求解模型的過程，借助的是月歷這一現(xiàn)實情境，因此，一定要讓學(xué)生知道：運(yùn)用方程解決實際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系；用數(shù)學(xué)符號建立方程表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律時，求出的結(jié)果一定要具有實際意義（結(jié)果中求出的數(shù)字是小數(shù)或求出的結(jié)果大于31都不符合實際意義.月歷游戲第84頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議教學(xué)時，不要急于求成，尤其在前兩個的游戲活動，最好不要過早地引入字母表示，應(yīng)先讓學(xué)生進(jìn)行具體的數(shù)的思考，到游戲三、四再引導(dǎo)學(xué)生用字母來表示，讓學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”到“式”的過程，也即經(jīng)歷“模型”的建立過程.月歷游戲第85頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議本實驗雖為游戲，但數(shù)學(xué)的味道濃，教學(xué)時，既要引導(dǎo)學(xué)生觀察，更要引導(dǎo)學(xué)生思考一般性結(jié)論（這里的思考可以是猜想，可以是求解），即建立方程模型，切實讓學(xué)生體會到用方程解決問題的優(yōu)越性，為后續(xù)的“用一元一次方程解決問題”奠定基礎(chǔ).課外可引導(dǎo)學(xué)生研究月歷中規(guī)律，制作“萬用月歷”，作為本實驗內(nèi)容的延伸.月歷游戲第86頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗12火柴棒游戲第87頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES上個世紀(jì)八十年代，火柴棒游戲比較盛行，為許多人的童年增加了樂趣．

火柴棒游戲分為兩大類：算式類與圖形類．

圖形類問題主要是借助火柴棒搭一些的圖形，如兒時搭的房子、小魚、小鳥等．今天我們主要利用火柴棒搭一些限定條件的正方形、三角形，再通過圖形的變化，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，其目的是使同學(xué)們感受到小小火柴棒中蘊(yùn)含的大智慧．

火柴棒游戲第88頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●實驗?zāi)康耐ㄟ^動手操作與思考活動，提高對圖形的認(rèn)識能力.●實驗準(zhǔn)備火柴棒（或等長小木棒）若干第89頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●活動1．搭正方形（1）用8根火柴棒搭2個正方形．你能用7根火柴棒搭2個正方形嗎？6根火柴棒能搭成嗎？（2）用12根火柴棒分別搭面積為4、5、8的圖形（1根火柴的長度記為1），試一試．

第90頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES8根火柴棒搭2個正方形第91頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES7根火柴棒搭2個正方形第92頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES12根火柴棒搭符合條件的圖形第93頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●活動2．搭三角形（1）

用6根火柴棒可以搭2個三角形．能搭3個三角形嗎？還能搭更多三角形嗎？（2）用9根火柴棒分別搭5個三角形、4個三角形、3個三角形．

第94頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES6根火柴棒搭2個三角形第95頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES6根火柴棒搭更多三角形第96頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES9根火柴棒搭三角形第97頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●活動3圖形變化（1）用24根火柴棒排成1大、1小兩個正方形.移動4根火柴棒，使其變成3個正方形；再移動8根火柴棒，使其變成9個正方形；去掉8根火柴棒，使其變成5個正方形.（2）用10根火柴棒擺成小鳥飛行的圖案，請你移動其中的3根火柴棒，使小鳥的飛行方向改變180°.

第98頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES圖形變化第99頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES圖形變化第100頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●活動3數(shù)學(xué)思考如果允許火柴棒交叉或搭成空間圖形，搭4個三角形最少需要幾根火柴棒？搭5個正方形最少需要幾根火柴棒？

第101頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲第102頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●

設(shè)計意圖本實驗屬操作思考型實驗．活動1是讓同學(xué)們思考減少火柴棒的根數(shù)，還能搭成2個正方形嗎？引導(dǎo)學(xué)生從“正方形的邊是否重疊”的角度去思考；接著提出用12根火柴棒搭不同面積的圖形，讓學(xué)生思考如何變化圖形中火柴棒的位置．第103頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●

設(shè)計意圖活動2是讓同學(xué)們思考給定的火柴棒根數(shù)，如何搭不同數(shù)量的三角形，學(xué)會從“各三角形是否有重疊區(qū)域”的角度思考解決問題的辦法．活動3是讓同學(xué)們移動火柴棒，使原有圖形發(fā)生變化，觀察這些變化．進(jìn)一步理解圖形之間的相互依存關(guān)系．

第104頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●

教學(xué)建議火柴棒游戲是益智類游戲，對訓(xùn)練思維、增長智慧起到一定作用．本實驗要避免學(xué)生陷入盲目的游戲中，應(yīng)突出學(xué)生的思考，讓學(xué)生在游戲中思考，在思考中游戲．這樣的游戲，教師要放手讓學(xué)生自己做，自己或與他人合作尋找解決問題的辦法，同時教師要引導(dǎo)學(xué)生用語言表達(dá)自己的思考過程，發(fā)展學(xué)生的圖形想像能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗．第105頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●

教學(xué)建議用火柴棒擺成算式以及形狀各異的圖案，通過移動、添上、去掉一根或幾根火柴棒，可以改變算式或圖案，解決這類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給算式或圖案，尋找其特點，從“特點”入手，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，使問題迎刃而解．第106頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●

教學(xué)建議在進(jìn)行火柴棒游戲活動時，建議多采用小組合作，這樣既培養(yǎng)學(xué)生主動參與的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，還可以強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的責(zé)任感和對同伴學(xué)習(xí)進(jìn)展的關(guān)心，促進(jìn)同學(xué)親密融洽的人際關(guān)系，同學(xué)在相互交流中就會生成智慧的火花．第107頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES火柴棒游戲●

教學(xué)建議根據(jù)學(xué)生的興趣，建議讓學(xué)生查找、瀏覽火柴棒游戲的相關(guān)網(wǎng)站，了解火柴棒游戲的相關(guān)問題，也可以選擇一些關(guān)于火柴棒的網(wǎng)絡(luò)游戲，參與其中．建議在游戲前，先做簡單的思考，既可以提高游戲的速度，還可以發(fā)展學(xué)生的圖形想像能力．第108頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗15三角尺拼角第109頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES三角尺是學(xué)生非常熟悉的畫圖工具，利用學(xué)生熟悉的工具做數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生興趣會很濃．

本實驗先從1副三角尺、再到2副三角尺、最后利用“模板”拼出一些特定度數(shù)的角，其目的是在讓學(xué)生在操作活動的過程中，經(jīng)歷觀察、抽象、建模的過程，提升分析問題、解決問題的能力．

三角尺拼角第110頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康耐ㄟ^三角板拼圖畫一些特定度數(shù)的角，加深對角的認(rèn)識，獲得解決問題的方法與經(jīng)驗.●實驗準(zhǔn)備三角尺2副三角尺拼角第111頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1用1副三角尺拼角

用1副三角尺可以直接得到30°，45°，60°，90°四種角，也可以拼出75°角（如圖）．用1副三角尺還能拼出哪些小于平角的角？請你先拼再畫．

三角尺拼角第112頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

用1副三角尺拼角的思考

“相加”（6種）45°＋30°、90°＋30°、45°＋60°、90°＋60、45°＋90°、

90°＋90°

“相減”（4種）90°－60°、90－30°、90°－45°、60°－45°（45°－30°）共10種度數(shù)，分別是75°、120°、105°、150°、135°、180°、30°、60°、45°、15°．

三角尺拼角第113頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

下面的拼法應(yīng)肯定．將1副三角尺擺成如圖的形狀，可拼成165°的角三角尺拼角第114頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2用2副三角尺拼角用2副三角尺也能拼出很多種角，請你先拼再畫．

三角尺拼角第115頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●通過上面的拼角活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？

結(jié)論：15°的整數(shù)倍數(shù)的角都可以通過三角尺拼出來．

三角尺拼角第116頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動3“模板”畫角現(xiàn)有17°、19°的模板，請你設(shè)計方案，只用模板和鉛筆畫出2°的角和1°的角．想想看，你還能拼出哪些角？

三角尺拼角第117頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●“模板”畫1°角的方案方案1：利用19°角的模板

利用19x19°=361°，在平面上畫361°與周角的差，就是1°角；方案2：利用17°角的模板要畫出1°的角，關(guān)鍵在于找到整數(shù)m和n，使得17°×m-180°×n=1．事實上17°×53-180°×5=901°-900°=1°．所以畫出901°與900°的差，就是1°角畫出1°的角后，便可在1°的角的基礎(chǔ)上畫出2°的角

三角尺拼角第118頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖本實驗屬操作思考型實驗．活動1是1副三角板拼角的問題，先呈現(xiàn)拼75°角的示例，接著讓學(xué)生自己動手拼角，看看能拼出哪些特殊的角，讓學(xué)生在實際操作的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷“觀察、計算、歸納”的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力．三角尺拼角第119頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖活動2是2副三角板的操作，由活動1的無意識但有興趣的拼，到實驗2的有目的拼、有思考的想，旨在借助實驗操作，嘗試用推理的方式尋找問題的答案，理解用三角板可以拼出15°的整數(shù)倍數(shù)角．三角尺拼角第120頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖活動3是含17°、19°角的直角三角尺模板拼角的問題，目的是研究本實驗的一般化問題，即使用模板的度數(shù)，可以拼出和模板度數(shù)相關(guān)的角．三角尺拼角第121頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議本實驗中“用1副三角板拼角”和“用2副三角板拼角”，看起來是容易的，但由于學(xué)生認(rèn)知水平的不一樣，教學(xué)時要尊重學(xué)生的認(rèn)知起點．同時要注意不能以教師的講解替代了學(xué)生的實驗，要讓學(xué)生經(jīng)歷用三角尺拼角的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察和操作能力．三角尺拼角第122頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議在用三角尺拼角的實驗中，不但要引導(dǎo)學(xué)生讀角，還要關(guān)注學(xué)生在讀角的過程中如何拼角，以便學(xué)生更好地歸納“用1副或2幅三角尺拼角”的方法．在實際教學(xué)時，由于三角尺的“角”不是非常的“尖”，可能會導(dǎo)致在紙上畫拼出角時比較困難（因為畫出的角看上去比較“鈍”），教學(xué)時可向?qū)W生提出該問題，并由學(xué)生自己提出解決問題的方法．三角尺拼角第123頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議用17°、19°的模板畫出2°的角和1°的角，理論上是可以的，但實際上因1°、2°很小，在紙上用鉛筆是做不到的，因此，實驗3只是要求設(shè)計出方案即可．由于三角尺是學(xué)生經(jīng)常使用的畫圖工具，因此，在實驗時，要防止學(xué)生盲目的畫圖，要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作過程中，重特殊角和拼出角之間關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的圖形想像能力和理性思考的能力．三角尺拼角第124頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES實驗16感受“唯一性”第125頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES平行線、垂線的唯一性問題，從邏輯推理的角度來說，需要通過反證法證明，對七年級學(xué)生來說困難有點大．由于透明紙具有透明、可移動、易觀察等特點．利用它，我們可以把一個同學(xué)畫好的圖與其他同學(xué)所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖都“重合”，這樣學(xué)生就會感知其“唯一性”．本實驗由“感受平行線的唯一性”與“感受垂線的唯一性”2個獨立的操作實驗組成，其目的是讓學(xué)生通過在透明紙的操作感知平行線和垂線的基本性質(zhì)．

感受“唯一性”第126頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●實驗?zāi)康慕柚该骷埉嬈叫芯€和垂線，體會平行線和垂線的“唯一性”.●實驗準(zhǔn)備直尺、三角尺、量角器、透明的長方形紙片.感受“唯一性”第127頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1感受平行線的“唯一性”在一張透明的長方形紙上描出直線a和點P，先過點P畫直線b，使b∥a；再將畫好的圖與同伴所畫的圖形疊合，說說你的發(fā)現(xiàn).

感受“唯一性”第128頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1感受平行線的“唯一性”先讓每個同學(xué)在透明紙上照圖的樣子描出直線ａ和直線外一點Ｐ，這樣可保證所畫圖形的一致性．過點Ｐ畫直線ａ的平行線，要求每個同學(xué)依據(jù)小學(xué)里學(xué)過的畫平行線的方法規(guī)范操作，否則所畫的圖形疊合后不一定重合．感受“唯一性”第129頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動1感受平行線的“唯一性”將畫好的圖先與同伴疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖是重合的，再與其他同學(xué)疊合，發(fā)現(xiàn)仍然重合，教師也可在投影儀下，將全班同學(xué)所畫的圖依次疊加，讓同學(xué)說出自己的發(fā)現(xiàn)．通過這樣的“疊合”操作，同學(xué)們直觀感受到了不同的人在不同的地方所作的圖形都是相同的，這就是圖形唯一性的特征．

感受“唯一性”第130頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2感受垂線的“唯一性”在一張透明的長方形紙上描出直線

和直線

外（上）的一點P，用三角尺過點P畫直線

的垂線，與同伴所畫的圖形疊合后，說說你的發(fā)現(xiàn).

感受“唯一性”第131頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2感受垂線的“唯一性”“垂線唯一性”的感受過程類似“平行線唯一性”的過程：先描出圖形，再規(guī)范畫圖，疊合，觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

感受“唯一性”第132頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2感受垂線的“唯一性”用折紙的方法折出過點P且與直線

垂直的直線，說說理由.感受“唯一性”第133頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●活動2感受垂線的“唯一性”折出已知直線的垂線可利用透明紙進(jìn)行．

操作過程如下：在透明紙上描出已知點與已知直線；折出一條折痕，使它經(jīng)過點P，并且與直線l垂直；畫出這條折痕．邊操作，邊提出問題：（1）它們互相垂直嗎？（2）這樣的折痕還有嗎？（3）與同伴或其他同學(xué)所畫的圖疊合，發(fā)現(xiàn)了什么？感受“唯一性”第134頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖本實驗屬操作思考型實驗．在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出已知直線的平行線，畫好后與同伴所畫的圖疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的平行線居然是重合的，再與其他同學(xué)所畫的圖疊合，所畫的平行線仍是重合的，這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)過直線外一點所畫的平行線存在且唯一．

感受“唯一性”第135頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出已知直線的垂線，畫好后與同伴或其他同學(xué)所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的垂線是重合的，再通過折紙的活動，折出已知直線的垂線，學(xué)生同樣會發(fā)現(xiàn)過一點與已知直線垂直的直線存在且唯一．感受“唯一性”第136頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

設(shè)計意圖本實驗中，“感受平行線的唯一性”宜放在“第六章第4節(jié)平行”中作為教學(xué)片段選用；“感受垂線的唯一性”宜放在“第六章第5節(jié)垂直”中作為教學(xué)片段選用．感受“唯一性”第137頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議“平行線、垂線的唯一性”是學(xué)生從實際操作中抽象出的圖形性質(zhì)，這個過程尤其對七年級學(xué)生來說是有困難的．教學(xué)時，應(yīng)重點突出讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、親身感受的過程，在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助于直觀，領(lǐng)悟問題的實質(zhì)，切不可包辦代替．感受“唯一性”第138頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRES●

教學(xué)建議教學(xué)中，學(xué)生動手畫圖是培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題的最好方法之一，要讓每一位學(xué)生都動手畫，并且畫準(zhǔn)確；通過將不同學(xué)生所畫的圖形重疊這一演示，讓學(xué)生看到了不同的學(xué)生過同一個點作同一條直線的平行線、垂線都是互相重合的，感受過直線外一點作已知直線的平行線、垂線的唯一性，從而幫助學(xué)生提煉出“平行線、垂線的唯一性”這一事實．感受“唯一性”第139頁，課件共15