小學(xué)數(shù)學(xué)-《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計與意圖【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制六年級下冊第三單元信息窗2?！窘滩暮單觥勘拘畔⒋笆窃趯W(xué)生已經(jīng)掌握了比和比例知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好正比例關(guān)系，可以加深對比例知識的理解，解決一些實(shí)際問題，初步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。教材提供了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變化規(guī)律，引入對成正比例的量和正比例關(guān)系的學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中認(rèn)識成正比例的量，理解正比例的意義，能正確判斷成正比例的量，初步認(rèn)識正比例的圖像是一條直線。2.通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，感知數(shù)量之間“變”與“不變”的關(guān)系，提高學(xué)生分析比較、歸納概括、判斷推理的能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。3.讓學(xué)生在研究兩種量之間的聯(lián)系和變化規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理、有邏輯地分析問題、解決問題的思維習(xí)慣，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能準(zhǔn)確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。【教學(xué)準(zhǔn)備】探究單、多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們借助貨車運(yùn)輸大麥芽這一情境認(rèn)識了比例，今天讓我們一起到啤酒的生產(chǎn)車間去參觀一下吧。談話：這是啤酒生產(chǎn)情況記錄表，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：1小時生產(chǎn)15噸啤酒，2小時生產(chǎn)30噸啤酒，3小時生產(chǎn)45噸啤酒……談話：這么多信息其實(shí)都在描述哪兩種量？學(xué)生觀察表格，初步感知記錄表中兩種常見的量——工作時間和工作總量，并提出數(shù)學(xué)問題。【設(shè)計意圖】以談話的形式引入，通過對提供的工作時間與工作總量的數(shù)據(jù)的觀察，學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，為學(xué)生積極參與后面的學(xué)習(xí)活動打下基礎(chǔ)。二、分析素材，理解概念（一）分析比較，初步感知變化規(guī)律談話：工作總量和工作時間這兩種量有什么關(guān)系呢？請同學(xué)們認(rèn)真觀察表格，可以算一算、比一比（0不參與計算），關(guān)于工作時間和工作總量你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：工作時間越長，工作總量就越多；工作時間越短，工作總量越少。預(yù)設(shè)2：工作時間擴(kuò)大（縮小），工作總量也隨著擴(kuò)大（縮小）。預(yù)設(shè)3：工作效率不變，=15，=15……。提問：那工作總量和工作時間的比值15表示什么？追問：如果用一個式子來表示它們?nèi)叩年P(guān)系，可以怎樣寫？板書：=工作效率（一定）小結(jié)：通過橫向觀察，我們發(fā)現(xiàn)工作時間變化，工作總量也隨著變化，工作總量和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。通過縱向觀察，我們發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的“變化”中還蘊(yùn)含著“不變”，工作效率不變，也就是工作總量和工作時間的比值是一定的。（二）借助圖像，直觀感受變化規(guī)律談話：工作總量和工作時間的變化情況還可以用下圖來表示。橫軸表示工作時間，縱軸表示工作總量，表格中的數(shù)據(jù)可以用圖中的哪些點(diǎn)來表示？引導(dǎo)學(xué)生明確表格中每一組對應(yīng)的數(shù)據(jù)都能在圖中找到一個對應(yīng)的點(diǎn)。提問：如果將這些點(diǎn)依次連接，會是什么樣子？追問：在圖像中你還能發(fā)現(xiàn)工作時間和工作總量變與不變的規(guī)律嗎？如果繼續(xù)畫下去，整個變化趨勢是怎樣的？小結(jié)：通過觀察圖像，我們也發(fā)現(xiàn)了工作時間和工作總量這兩種量“變”與“不變”的規(guī)律，而且發(fā)現(xiàn)根據(jù)它們的關(guān)系所繪出的圖像是一條直線。（三）補(bǔ)充素材，進(jìn)一步理解變化規(guī)律談話：剛才我們借助觀察表格、寫關(guān)系式、認(rèn)識圖像，研究了工作總量和工作時間的關(guān)系。生活中還有許多相關(guān)聯(lián)的量，下面讓我們一起去了解一下青島啤酒大廈。（課件出示啤酒大廈高度記錄表）樓層（層）0123…高度（米）051015…談話：表格中有哪兩種量？你能像我們剛剛研究工作總量和工作時間那樣，看看樓層和高度又有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生獨(dú)立思考，合作探究，進(jìn)行全班交流。小結(jié)：樓層和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量，樓層變化，高度也隨著變化；高度與樓層的比值一定。用一個關(guān)系式表示為：=每層樓的高度（一定）談話：如果把高度和樓層的關(guān)系也畫出來，想一想會是什么樣呢？追問：啤酒大廈還有負(fù)一層，距離地面深5米，這個點(diǎn)應(yīng)該在哪里？負(fù)二層，深10米呢？想象一下，如果這座大廈繼續(xù)往上建，繼續(xù)往下挖，這個圖像的變化趨勢是什么樣子？小結(jié)：根據(jù)樓層和高度的關(guān)系畫出來的圖像也是一條直線?！驹O(shè)計意圖】通過分析數(shù)據(jù)、用關(guān)系式表達(dá)、圖像直觀表征層層剖析、由表及里，使學(xué)生深入理解成正比例的兩個量“變”與“不變”的規(guī)律。使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)，直觀感受正比例圖像的直線特點(diǎn)，同時自然地滲透函數(shù)思想，加深對成正比例的兩個量的變化規(guī)律的理解與掌握，進(jìn)一步提升學(xué)生分析比較、歸納概括的能力。三、借助素材，總結(jié)概念（一）聯(lián)系對比，歸納概括正比例的意義談話：剛才我們一起研究了兩組不同的量，它們的關(guān)系有什么相同的地方嗎？預(yù)設(shè)1：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2：它們的比值不變。預(yù)設(shè)3：它們的圖像都是一條直線。小結(jié)：像這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（二）抽象概括正比例關(guān)系式談話：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值一定，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？根據(jù)學(xué)生回答板書：EQ\f(y,x)=k（一定）小結(jié)：剛才我們用文字、符號和圖像三種方法對正比例的意義進(jìn)行了描述，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新知識——“正比例的意義”。（板書課題）談話：生活當(dāng)中，像這樣的成正比例的量有很多，你能舉個例子嗎？【設(shè)計意圖】聯(lián)系對比尋找兩組數(shù)量關(guān)系的相同點(diǎn)，使成正比例的兩種量的變化規(guī)律進(jìn)一步凸顯，正比例的概念水到渠成。尋找生活中成正比例的量，將數(shù)學(xué)與生活緊密相連，感受數(shù)學(xué)的價值，同時培養(yǎng)學(xué)生有條理、有邏輯地分析問題、解決問題的思維習(xí)慣，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。四、鞏固拓展，應(yīng)用概念1.判斷：哪個表中的兩種量成正比例？為什么？（1）播音員播音的時間和字?jǐn)?shù)如下表：時間（分）58101220字?jǐn)?shù)12502000250030005000（2）播音員的已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)如下表。時刻8:028:038:048:05已播字?jǐn)?shù)2505007501000未播字?jǐn)?shù)12501000750500學(xué)生完成后交流，老師質(zhì)疑都是相關(guān)聯(lián)的量，為什么第一組中的兩個量成正比例，第二組中的兩個量卻不成正比例？小結(jié)：滿足是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且比值一定才能成正比例，而其中比值一定尤為重要。2.我們再來看一次真實(shí)的科學(xué)研究：燕鷗飛行。提問：圖像中的兩種量成正比例嗎？為什么？追問：你能預(yù)測4個月零10天（大約130天）之后，這只燕鷗的飛行路程嗎？小結(jié)：學(xué)習(xí)正比例的意義，可以幫助我們在實(shí)際生活中進(jìn)行計算和預(yù)測。3.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。(1)一個人的年齡與體重(2)正方形的周長和邊長。小結(jié)：如果沒有數(shù)據(jù)，可以采用“舉例子”和“寫公式”的方法來判斷兩種量是否成正比例。【設(shè)計意圖】練習(xí)的設(shè)計先是讓學(xué)生在熟悉的情境和素材中經(jīng)歷尋找數(shù)據(jù)、進(jìn)行運(yùn)算、加以判斷的過程，又提高了抽象程度，從表格到文字，加深學(xué)生對正比例的意義有更為清楚的理解和掌握。最后，現(xiàn)代人的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用正比例的意義進(jìn)行合理的解釋，使學(xué)生體會到了正比例的意義在生活中的實(shí)際應(yīng)用。五、回顧梳理，反思總結(jié)談話：這節(jié)課我們一起探究了正比例的意義，回想一下我們經(jīng)歷了怎樣的研究過程？（課件引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程）談話：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？預(yù)設(shè)1：學(xué)會了怎樣判斷兩個量是否成正比例。預(yù)設(shè)2：學(xué)會了數(shù)形結(jié)合的思想方法。預(yù)設(shè)3：我覺得生活中處處有數(shù)學(xué)。談話：你想將這節(jié)課的“積極”、“合作”、“會問”、“會想”、“會用”這五個蘋果送給誰？為什么？總結(jié)：大家不僅會學(xué)習(xí)還會欣賞，希望你還能帶著數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，相信你會有更多的收獲！【設(shè)計意圖】通過全面的回顧梳理，形成對正比例意義的完整認(rèn)識，進(jìn)一步明確判斷兩個量是否成正比例的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的自我反思和全面梳理概括的能力。并通過教師的評價、學(xué)生自評、互評真正實(shí)現(xiàn)不僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)過程?！墩壤囊饬x》學(xué)情分析學(xué)生在三年級學(xué)過商不變的性質(zhì)，在四年級學(xué)過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在六年級學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識，還學(xué)習(xí)過一些常見的數(shù)量關(guān)系。這些知識都是學(xué)習(xí)“成正比例關(guān)系”的前提。學(xué)生容易掌握的是判斷有具體數(shù)據(jù)的兩種量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，判斷兩個量是否成正比例?！墩壤囊饬x》效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于兩種相關(guān)聯(lián)的量有了比較深刻的認(rèn)識：知道了一種量變化，另一種量也隨著變化，它們就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。也掌握了如何判斷成正比例關(guān)系：要同時滿足兩種相關(guān)聯(lián)的量和比值一定，其中比值一定尤為重要。但是因?yàn)楸竟?jié)課的時間有限，練習(xí)設(shè)計的比較少，對于沒有數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷正比例關(guān)系學(xué)生還是有一定難度的?！墩壤囊饬x》教材分析正比例的意義是六年級下冊第三單元的內(nèi)容。本單元是在學(xué)生掌握了比的知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。通過對于比例知識的學(xué)習(xí)還可以加深對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，通過感知數(shù)量間的變化規(guī)律，獲得初步的函數(shù)觀念，提高解決實(shí)際問題的能力。本信息窗是在學(xué)生已經(jīng)掌握了比和比例知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好正比例關(guān)系，可以加深對比例知識的理解，解決一些實(shí)際問題，初步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。教材提供了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變化規(guī)律，引入對成正比例的量和正比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。研究報告單研究課題正比例的意義探究者探究時間指導(dǎo)教師探究一：啤酒生產(chǎn)情況記錄表你們可以橫向、你們可以橫向、縱向觀察表格，看一看、算一算、比一比。探究二：青島啤酒大廈高度記錄表樓層/層0123…高度/米051015…結(jié)合我們研究工作總量和工作時間的方法，看一看：樓層和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？算一算：它們的變化有什么規(guī)律？想一想：你能得到一個關(guān)系式嗎？反思與收獲《正比例意義》課后反思“正比例的意義”教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ)。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我注意了以下幾點(diǎn)：一、聯(lián)系生活，從生活中引入數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，首先讓學(xué)生從啤酒生產(chǎn)情況記錄表中研究工作總量和工作時間的關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。二、在觀察中思考小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程，“思考”是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程，讓孩子們通過觀察兩種相關(guān)聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。三、在合作中感悟新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。在本課的設(shè)計中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識了兩種相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自主探究，在小組里進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。四、在練習(xí)中鞏固提升為了及時鞏固新知識，增加了兩組對比練習(xí)、看圖判斷關(guān)系和離開數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，讓孩子們在鞏