重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章方程(組)與不等式(組)第2節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件

第二章方程（組）與不等式（組）第2節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其解法定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的四種解法根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系實(shí)際應(yīng)用未完繼續(xù)解法適用方程類型方法或步驟直接開平方法ax2+c＝0(a≠0，ac<0)移項(xiàng)得x2＝-

，兩邊開方得x＝±形如(x+m)2=n(n≥0)兩邊開方得x+m=±

，即x＝±

-m解法適用方程類型方法或步驟配方法x2+px+q=0(1)二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程;(2)各項(xiàng)的系數(shù)比較小，且便于配方(1)若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，先把系數(shù)化為1再配方；(2)把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，即x2+px=-q；(3)在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即x2+px+(

)2=-q+(

)2；(4)把方程整理成(x+

)2=-q+(

)2的形式；(5)運(yùn)用直接開平方法解方程未完繼續(xù)解法適用方程類型方法或步驟公式法所有一元二次方程（1）將方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；（2）確定a、b、c的值；（3）若b2-4ac≥0,則代入求根公式x=①

，得x1,x2;若b2-4ac＜0，則方程無實(shí)數(shù)根未完繼續(xù)解法適用方程類型方法或步驟因式分解法（1）缺少常數(shù)項(xiàng)，即方程ax2+bx=0（a≠0）；（2）方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積（1）移項(xiàng)：將方程的一邊化為0；（2）化積：把方程的另一邊分解為兩個(gè)一次因式的積；（3）轉(zhuǎn)化：令每個(gè)因式分別為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；（4）求解：解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的根返回根的判別式1.b2-4ac②

0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x=-2.b2-4ac=0方程有③

的實(shí)數(shù)根3.b2-4ac④

0方程無實(shí)數(shù)根4.作用：（1）判斷一元二次方程根的情況；（2）已知方程根的情況，確定未知字母的值或范圍（注意：二次項(xiàng)系數(shù)不為0）＞兩個(gè)＜未完繼續(xù)注意：①用判別式解決問題時(shí)，首先應(yīng)將復(fù)雜的一元二次方程變?yōu)橐话闶?②只有一元二次方程才能直接用判別式，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，要分類討論*根與系數(shù)的關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，b2-4ac≥0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2，則x1+x2=-

,x1x2=

返回實(shí)際應(yīng)用利潤(rùn)等量關(guān)系：售價(jià)=利潤(rùn)+成本，銷售額=單價(jià)×銷量，a(1+m%)=b，其中a為原量，b為變化后的量，m%為變化率（增加為“+”，降低為“-”）返回增長(zhǎng)率等量關(guān)系增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)量÷基礎(chǔ)量×100%增長(zhǎng)率和降低率的問題在實(shí)際生活普遍存在，有一定的模式：1.a（1+x）n=b,其中x為平均增長(zhǎng)百分率，a為增長(zhǎng)前的量，b為增長(zhǎng)n次后的量2.a（1-x）n=b，其中x為平均降低百分率，a為降低前的量，b為降低n次后的量注意：需驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義重難點(diǎn)突破例在“二十四節(jié)氣”被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄之后，中國(guó)傳統(tǒng)文化再次進(jìn)入人們的視野，與其相關(guān)的創(chuàng)意產(chǎn)品頗為暢銷.某文具經(jīng)銷商計(jì)劃用12元/盒的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一款“二十四節(jié)氣”創(chuàng)意書簽用以銷售，開始時(shí)以20元/盒售出，銷量為1600盒，但在實(shí)際銷售時(shí)，由于原材料的價(jià)格上漲，每盒書簽的進(jìn)價(jià)提高了25%，而每盒書簽的售價(jià)減少了

m%,月銷量增加了m%，于是銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，求m的值.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用原來現(xiàn)在進(jìn)價(jià)（元/盒）12提高25%后，進(jìn)價(jià)為①

.售價(jià)（元/盒）20減少m%后，售價(jià)為②

.銷量（盒）1600增加了m%后，銷量為③

.根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，列關(guān)系式【自主解答】12(1＋25%)20(1－m%)1600(1＋m%)解：[20(1－

m%)－12(1＋25%)]×1600(1＋m%)＝8000，令m%＝t，化簡(jiǎn)得4t2－t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝0.25，∴m＝25，答：m的值是25.練習(xí)新興商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種兒童益智玩具.已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)為20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？解：設(shè)每件玩具上漲x元，則售價(jià)為(30＋x)元，則根據(jù)題意，得(30＋x－20)(230－10x)＝2520.整理方程，得x2－13x＋22＝0，解得：x