小學數(shù)學-圓錐的體積教學設計學情分析教材分析課后反思

《圓錐的體積》教學設計【學習內(nèi)容】:教科書第33頁例2和相關的內(nèi)容?！菊n程標準描述】：結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題?！緦W習目標】：1.理解和掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡單的實際問題。2.在圓錐體積計算公式的推導過程中進一步理解圓錐與圓柱的關系，培養(yǎng)學生的推理思想。3.在探索推導圓錐體積計算方法的過程中，經(jīng)歷猜測、驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。4.培養(yǎng)學生樂于學習、用于探究的數(shù)學情感。【學習重點】圓錐的體積計算?！緦W習難點】圓錐體積計算公式的推導。【學習準備】：若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器和水。【學習過程】：問題導入。（一）師：前幾天我們一起學習了圓錐的認識，今天老師帶來了一個鉛錘，觀察它的外形，它的形狀就接近于圓錐。如果想求出這個圓錐所占空間的大小，也就是求這個圓錐的體積。你有什么好辦法嗎？生1：可以把鉛錘浸沒在水里，用現(xiàn)在水和鉛錘總共的體積減去原來水的體積。生2：用我們以前學過求不規(guī)則物體的方法，排水法可以求出鉛錘的體積。(二)師：（教師演示）老師也帶來了一個燒杯，上面有一些刻度。正向同學們所說的，老師運用排水法把這個鉛錘浸沒在水中，用現(xiàn)在水和鉛錘總共的體積減去原來水的體積就是鉛錘的體積，誰能評價一下這種方法？生1：這種方法還是比較麻煩的，如果水溢出來，就不容易去測量。生2：如果圓錐的體積比較大，測量起來就比較困難了。生3：我們得精確的看好刻度，準確計算，不方便。師：是呀，這種方法我們得準確的測量好刻度去計算，如果去計算圖中圓錐麥堆的體積，圓錐形帳篷的體積，就更麻煩了，所以剛才同學們提到的排水法是有一定局限性的。今天我們學習一種普遍的方法來計算圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）實驗探究。猜測。師：我們學過那些立體圖形的體積計算？生：我們學過圓柱，長方體，正方體體積的計算。師：你認為圓錐的體積計算和哪個立體圖形的計算有關系？生：我認為圓錐體的體積計算和圓柱有關系。師：誰能說說你的理解。生1：它們都有一個底面，側面又都是一個曲面。生2：圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，而圓柱是從上底面的圓心到下底面的圓心。師：也就是說圓柱和圓錐在構造上具有相似性。它們的體積也存在著一定的聯(lián)系。誰能大膽的猜測一下圓柱與圓錐之間的體積關系？生：圓柱的體積是圓錐體積的三倍。生：圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。（二）實驗。師：同學們的猜測到底對嗎，這還是我們的猜測，下面我們要去實驗，在桌子上準備了圓柱圓錐的學具，水，一會兒請以小組為單位，邊實驗，邊填寫實驗報告單。試驗次數(shù)選擇一個圓柱和圓錐進行比較，我們發(fā)現(xiàn)：實驗結果（它們體積之間的關系）：第一次第二次第三次師：選擇一個圓柱和圓錐進行比較，是比較的什么呢？生：比較的是圓柱和圓錐的底面積和高。師：請同學們一步一步開始操作，邊實驗邊填寫，開始吧。(三)驗證。師：哪個小組能上來給大家展示一下？生1：第一次實驗我們選取的這兩個學具，把尺子放在上面是水平的，說明它們是等高的，把圓錐扣在圓柱上底面是完全重合的，我們往圓柱中倒三次水倒?jié)M，說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。第二次實驗是等底但不是等高的，圓柱的體積大約是圓錐體積的5倍。第三次實驗是等底等高的，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生2：我們小組第一次實驗是等底等高的，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。第二次實驗是等底不等高的，圓柱的體積大約是圓錐體積的2.5倍。第三次實驗不等底不等高的，圓柱的體積大約是圓錐體積的56倍。師：怎么同學們的實驗結果會不同呢，有的是2倍，有的是2.5倍。生：因為我們選取的學具是不相同的，有的是等底等高，有的是不等底等高的。在等底等高的前提下，圓柱的體積是圓錐體積的三倍。師：也就是說我們的猜測是有前提的，誰能完整的說一說你的發(fā)現(xiàn)。生：在等底登高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。學生自行總結實驗結果。等底等你高圓柱體積等于圓錐體積的3倍圓錐體積等于圓柱體積的EQ\F(1,3)（四）推導。師：你能用字母表示出公式嗎？生匯報，師板書：圓錐的體積v=EQ\F(1,3)sh或v=EQ\F(1,3)∏r2h師：在“EQ\F(1,3)sh”中，“sh”表示什么？為什么還要乘EQ\F(1,3)？要求圓錐的體積必須要知道什么條件？（五）實踐。師：你想知道剛才那個鉛錘的體積嗎？老師這里有三組條件，請你選擇一組進行計算。計算鉛錘的體積（1）半徑3cm,高6cm（2）直徑6cm,高6cm（3）周長18.84cm,高6cm生匯報：3.14×32×6×EQ\F(1,3)=169.56×EQ\F(1,3)=56.52（cm3）師：有什么簡便方法嗎？誰比她算的要快。生:6可以先和EQ\F(1,3)進行約分。師：有時在計算圓錐的體積時，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，可以運用乘法交換律和乘法結合律進行約分，使計算變得更加簡單些。師：你選擇的第幾組條件，為什么選擇第一組條件的最多。如果選擇其他組條件怎樣去計算呢？遞進練習。書35頁第5題判斷。一個底面是12dm2，高是6分米的圓柱，它的體積是（）dm3，如果把它削成一個最大的圓錐，體積是（）dm3，削去部分的體積是（）dm3，削去部分的體積是圓柱體積的（），是圓錐體積的（）。四．小結：本節(jié)課你有什么收獲？關于《圓錐的體積》學情的分析

學生以前學習了長方體、正方體，在此前又學了由曲面和圓圍成的立體圖形——圓柱，且經(jīng)歷了圓柱體積計算方法的推導過程，具有了初步的類比思維意識。通過前一節(jié)《圓錐的認識》，學生對圓錐的特征也有了一些了解，對學生來說，求體積并非陌生的新知識，只是像圓錐這樣學生認為不規(guī)則幾何體的圖形，求體積有困難。對于六年級的學生來說,

絕大多數(shù)學生的動手實踐能力比較強，有一定的空間觀念基礎，但公式的推導過程卻比較抽象、枯燥，對于他們來說該部分內(nèi)容是一個難點。同時對于圓錐體積計算的實際運用，從以往的經(jīng)驗判斷，學生對3倍的關系難以理解，教師應幫助學生理解。本節(jié)課是學生認識的圓錐特征的基礎上進行的，圓錐的高的概念仍然是本節(jié)課學習的一個重要知識儲備，學生分組操作時，借助倒水的實驗，親身感受等底登高的圓柱和圓錐體積的三倍關系，但是他們不易發(fā)現(xiàn)隱藏在實驗中的“等底等高”的這一條件，這是實驗過程中的一個盲點。為凸顯這一關系可以借助體積關系不是3倍的實驗學具，引導學生經(jīng)歷去粗取精，去偽存真，由表及里，層層逼近的過程，進行深度信息加工。在進行《圓錐的體積》課后測評中，學生答題正確率達到了91.2﹪。這節(jié)課不僅在知識收獲上是一個關于幾何圖形階段性小結，更是對學生積累研究圖形活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念起到了重要的鍛煉作用。主要表現(xiàn)在以下方面：一.小組合作得以鍛煉。學生在小組中交流自己的想法，鼓勵小組成員相互啟發(fā)，發(fā)揮小組的智慧去找突破口。小組成員圍繞學習內(nèi)容和困難，動手操作，各抒己見，學生在互動中充分表現(xiàn)，發(fā)表見解，使思考結果不正確的學生及時的到糾正，使沒有勇氣表現(xiàn)自己的學生得到鼓勵，不愿意思考的學生也情不自禁的思考，使組內(nèi)的每一個學生都樹立了集體意識。在匯報時，當有學生自豪的介紹自己的試驗時，同學們響起真誠而持久的掌聲。二.學生的動手實踐能力增強。在本節(jié)課則是先采用學生做實驗的方法，讓學生親自實踐，在實際中懂得其中的道理，用一個等底等高圓柱和圓錐，讓學生分組進行實際操作，使學生清楚的知道其中的知識點，明白了圓錐與圓柱之間的體積關系，從而是學生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學原理，而且我有意地將實驗的環(huán)節(jié)復合，在看似混亂無序的實踐中，增加了學生對實驗條件的辨別及信息的批判，同時這也是這堂課需要解決的重點和難點。在整個教學過程中，非常重視讓學生參與教學的全過程，學生始終是活動的主體，教師則是這一活動的組織者、指導者、和參與者。同時引導學生用科學的態(tài)度去對待這個實驗，實事求是，認真分析自己操作實驗出現(xiàn)了和別人不太一樣的結論的原因，培養(yǎng)學生科學實驗觀。學生學的主動，經(jīng)歷了一番觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、探究的過程，既能達到圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又使學生的實踐能力得到發(fā)揮。二.學生的思維能力得以提高。本節(jié)課在教學中沒有急于讓學生討論或呈現(xiàn)某部分人的想法，而是給予學生充分享受思考過程的時間，讓學生借助已有經(jīng)驗體會思考的快樂。從這堂課中，再次看出學生獨立思考的重要性，在我們的教學中，決不能省略學生“獨立思考”這個環(huán)節(jié)，也決不能讓“獨立思考”匆匆走過場。我們要的不是答案，而是學生思維的過程，哪怕離答案只有一步之遙。在課上給予學生更廣闊的思考時間和空間，將“等”來了學生個人能力、智慧的不同程度提高，更“等”來了整堂課內(nèi)容的升華。在練習時我還特別觀察了幾個學習有困難的學生，發(fā)現(xiàn)他們也融入小組的活動當中，而且在簡單練習的時候，讓我開心的是他們能正確地回答出了問題，看見他們臉上露出那種自信，我也很欣慰。學生們在深入探究的過程中開闊思路，豐富想象力，激發(fā)腦力風暴。留在學生心中的不再是某題的答案，深深銘刻于頭腦中的將是數(shù)學精神、數(shù)學思想方法、研究方法、推理方法和著眼點等等，相信學生們會受益終身。關于《圓錐的體積》教材內(nèi)容的研究《圓錐的體積》這部分知識是小學階段學習幾何知識的最后一部分內(nèi)容，也是人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，教學這部分內(nèi)容，有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，為進一步學習和解決實際問題打下基礎，我認為《圓錐的體積》這部分內(nèi)容在本單元中占有十分重要的地位。本課是在學生學習了長方體、正方體體積的基礎上，認識了圓柱和圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和體積的基礎上進行教學的，是小學階段學習幾何知識的最后一課時內(nèi)容，是學生積累研究圖形活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念的重要內(nèi)容，也是繼續(xù)滲透類比等數(shù)學思想方法的重要載體。例題分析：教材通過一個簡單的情境引導學生體會圓錐體積的含義，并提出“怎樣計算圓錐的體積”的問題。接著，教材安排了探索圓錐體積計算方法的內(nèi)容，引導學生再次經(jīng)歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，讓學生體會類比等數(shù)學思想方法。整個編排，以圓錐體積計算為主線，安排了問題生成、結論假設、實驗驗證、獲得結論四個大環(huán)節(jié)，力圖讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、聯(lián)想猜測、觀察操作、歸納提煉的思考過程。這樣編排核心明確、方法科學、操作性強，體現(xiàn)了新課程所倡導的讓學生“探究學習”的要求。教材突出了探索圓錐體積的計算過程，引導學生在猜想和驗證中推導圓錐體積的計算方法，學生猜想時會有一定的難度，因此，利用多媒體呈現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐直觀圖，引發(fā)學生產(chǎn)生合理的猜想，在驗證猜想時，讓學生通過實驗經(jīng)過觀察、比較、分析、推理，自主探索出圓錐體積與它等底等高圓柱體積的關系，這是重點內(nèi)容，學生理解起來有點難，利用倒水實驗將強化理解，有效的突破教學重點。通過本節(jié)課內(nèi)容的教學，發(fā)展學生的操作能力，實踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，為今后學生的深層次學習和自主發(fā)展打好基礎。《圓錐的體積》評測練習1、圓錐的體積V=（）=（）2、（1）一個圓柱的體積是36m3，，與它等底等高的圓錐的體積是（）m3。（2）一個圓錐的體積是14m3，，與它等底等高的圓柱的體積是（）m3。3、求圓錐的體積。（1）底面積是3.14平方米，高是9分米（2）底面半徑是3米，高是10米（3）底面直徑6厘米，高是3厘米（4）底面周長是18.84分米，高是0.6分米《圓錐的體積》教學反思一.結合生活，提出問題從生活中經(jīng)常見到的鉛錘出發(fā)，去尋找測算鉛錘體積的方法，讓知識點變得更加親切。從排水法中計算圓錐體積遇到困難從而激發(fā)學生學習圓錐體積的好奇心。引導學生圍繞問題展開思考研究，從而揭示課題，引起學生探究知識的愿望。二.經(jīng)理過程，探究知識在教學本課時沒有像以往一樣，直接拿出等底等高的圓柱圓錐容器教具自己開始操作實驗，而是大量借助體積關系不是3倍的實驗學具，引導學生經(jīng)歷去粗取精，去偽存真，放手讓學生經(jīng)歷探索的過程，為學生提供積極思考、充分參與的時間和空間。在教學中我力圖使每個學生都經(jīng)歷猜想，設計，實驗，驗證，發(fā)現(xiàn)算法，優(yōu)化計算，自主探究學習的過程。在實驗前讓學生先猜想，大膽放手，讓學生動手操作實驗，再通過小組合作實驗交流得出結論，并完成實驗報告單，親自去驗證自己的猜想是否正確，讓孩子親歷教學的驗證過程，從實驗中得到結論，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，而不是等底等高的圓柱和圓錐的體積之間不存在這種關系，從而推導出圓錐的體積公式，深刻體會到圓錐與圓柱體積之間的關系，明確圓錐的體積，有一種水到渠成的感覺，真正做到操作與思維緊密結合。三.巧設練習，擴展應用。練習從鉛錘的體積計算出發(fā)，又回歸于這節(jié)課的導入，感覺這節(jié)課首尾呼應，思維更加的完整，也更加滿足學生的好奇心。并同時利用好計算鉛錘體積的這個資源，進行算法的多樣化指導和計算技巧計算策略的優(yōu)化，一舉多得，明白易懂。在教學后感覺遺憾的是，由于教具的關系，學生參與小組合作學習的分工還不是很合理，在進后的教學當中還會繼續(xù)改進。在整個學習過程中，學生獲得的不僅是新活的數(shù)學知識，同時也獲得更多的探究學習的科學方法，體驗成功的喜悅。讓每個學生都做知識的探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者是我教學中不斷追求的目標。《圓錐的體積》一